《数学（理） 二轮复习通用讲义：专题一 第五讲 专题提能——优化思路上高全面清障把漏补》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理） 二轮复习通用讲义：专题一 第五讲 专题提能——优化思路上高全面清障把漏补（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲专题提能优化思路上高度，全面清障把漏补因混淆向量共线与垂直的坐标表示而失误例1(2018河北邢台月考)设向量a(3,2)，b(6,10)，c(x，2)若(2ab)c，则x()AB3C. D.解析因为a(3,2)，b(6,10)，所以2ab(12,14)因为c(x，2)，且(2ab)c，所以(2ab)c0，即12x280，解得x，故选D.答案D微评向量共线与向量垂直的坐标表示极易混淆，其突破的口诀是“平行交差，垂直相加”，即对于非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，而abx1x2y1y20.本题易误得12(2)14x0，从而误选A.因不会变角求值而解题受阻例2
2、(2019届高三陕西西安联考)设为锐角，若cos，则sin的值为()A. B.C D.解析法一：因为为锐角，所以，又cos，所以sin，所以sin2sincos.因为2，sin0，所以2，所以cos，所以sinsinsinsincoscossin.故选B.法二：因为为锐角，所以b，所以CB，所以角B为锐角，所以B30.(2)由(1)知，B30，根据余弦定理，得b2a2c22accos30，因为cb，所以2b23aba20，所以ab或a2b，又SABCacsin302，所以ac8，联立，解得或微评(1)应用正弦定理求角时容易出现增解或漏解的错误，要根据条件和三角形的限制条件合理取舍(2)求角时易
3、忽略角的范围而导致错误，需要根据大边对大角，大角对大边的规则，画图帮助判断特取法快解三角、向量的基本问题例1(1)设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2B.2C1 D1(2)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形(3)求值：cos2cos2(120)cos2(240)_.解析(1)由已知条件可知向量a，b是互相垂直的单位向量，故构造a(
4、1,0)，b(0,1)又c是单位向量，故设c(cos，sin)，则(ac)(bc)(1cos，sin)(cos，1sin)1sincos1sin，(ac)(bc)1，故选D.(2)在A1B1C1中，令A145，B160，C175，在A2B2C2中，令A2135，B230，C215，满足cosA1sinA2，cosB1sinB2，cosC1sinC2，则A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形故选D.(3)令0，得原式.答案(1)D(2)D(3)微评(1)本例(1)的已知条件中涉及单位向量，我们可以通过构造特殊的向量(cos ，sin )，将向量数量积的最值问题转化为三角函数的最值问题
5、，从而使得问题简化(2)本例(2)依赖特殊图形与特殊角的思想，让复杂难以理解的问题最后用简单的思想诠释，取得了事半功倍的效果常见的特殊图形有：三角形“特殊”成直角三角形或等边三角形；四边形 “特殊”成正方形；棱柱“特殊”成正方体等(3)本例(3)中的具有任意性，所以无论怎么取，结果始终是一个定值换元法求解三角函数值域问题换元法又称变量替换法，是我们解题常用方法之一对结构较复杂的式子，可把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，可以化繁为简，化难为易本专题常用换元法解决最值问题例2设a0，求f(x)2a(sinxcosx)sinxcosx2a2的最大值和最小值解设sinxcosxt，则
6、t， ，由(sinxcosx)212sinxcosx，得sinxcosx，f(x)g(t)2at2a2(t2a)2(a0)，t， 当t时，g(t)取最小值2a22a；若2a，当t时，g(t)取最大值2a22a；若02a，当t2a时，g(t)取最大值.所以f(x)的最小值为2a22a，最大值为微评此题利用局部换元法，设sin xcos xt后，抓住sin xcos x与sin xcos x的内在联系，将三角函数的值域问题转化为二次函数在闭区间上的值域问题换元过程中一定要注意参数的范围(t， )与sin xcos x的范围对应，否则将会出错(一)数形结合思想解决与三角函数有关的方程根的问题以及向量
7、模的问题例1(1)(2018深圳调研)已知关于x的方程sinxcosxm在0，有两个不等的实根，则m的一个值是()A0B.C. D1(2)已知ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)解析(1)由题可设得msinxcosxsin，又x，令tx，则t，由题意及函数ysint的图象可知，1m，结合选项可知选D.(2)如图，设a，e，则|ae|，|ate|表示连接点A与直线OE上的点的线段的长度d，由题意，|为d的最小值，此时，即e(ae)，故选C.答案(1)D(2)C微评本例(1)将方程根的个数转化为直线ym与函数ysin图象交点的
8、个数解决；本例(2)利用向量的几何特征，将问题转化为平面几何问题，显得直观、简洁(二)函数与方程思想解决已知三角函数值求值或求角问题例2已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120，c2.(1)求ABC的面积的最大值；(2)求ABC的周长的取值范围解(1)法一：由余弦定理得4a2b2ab.由基本不等式得4a2b2ab2abab3ab，所以ab，当且仅当ab时等号成立所以三角形的面积SabsinC.所以ABC的面积的最大值为.法二：由，得asinA，bsinB.三角形的面积SabsinC2sinAsinBsinAsinB.因为在ABC中，C120，所以AB60，得B60A，且0A
9、60，所以sinAsinBsinAsin(60A)sinAcosAsin2Asin2A(1cos2A)sin2Acos2Asin(2A30)，当且仅当A30时等号成立所以S，所以ABC的面积的最大值为.(2)由(1)中法二可知，asinA，bsinB.所以ABC的周长labc(sinAsinB)2.因为在ABC中，C120，所以AB60，得B60A，且0A60，所以sinAsinBsinAsin(60A)sinAcosAsin(A60)，所以lsin(A60)2.因为60A60120，所以sin(A60)1.所以40，cos0，则cos0，所以，故选B.变式2已知sinxcosx，则sin3x
10、cos3x()A B.C. D.解析：选D由已知得sinxcosx，sin3xcos3x(sinxcosx)(sin2xsinxcosxcos2x).变式3若cos2sin，则tan()A. B2C D2解析：选B因为cos2sin，所以cos24cossin4sin25，即55，解得tan2，选B.变式4若sincostan，则()A. B.C. D.解析：选Ctansincossin(1，则，选C.变式5已知A，B是ABC的两个内角，且tanA，tanB是方程x2mxm10的两个实根求：(1)角C的大小；(2)实数m的取值范围解：(1)因为tanA，tanB是方程x2mxm10的两个实根，由根与系数的关系，得tanAtanBm1，tanAtanBm，所以tanCtan(AB)1，故C.(2)因为A，B，tanA，tanB均在区间(0,1)上，故m22，tx1(1,2)这个关于t的函数在(1，上单调递增，在，2
