《数学（文）二轮复习通用讲义：专题一 第三讲 小题考法——三角恒等变换与解三角形 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（文）二轮复习通用讲义：专题一 第三讲 小题考法——三角恒等变换与解三角形 Word含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲小题考法三角恒等变换与解三角形考点(一)三角恒等变换与求值主要考查利用三角恒等变换解决化简求值问题.多涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式.典例感悟典例(1)已知为第一象限角，cos，则()A.B.C. D(2)(2019届高三浦东五校联考)已知sin()，sin()，则log2等于()A2 B3C4 D5解析(1)由为第一象限角，cos，得sin，2(cossin).(2)因为sin()，sin()，所以sincoscossin，sincoscossin，所以sincos，cossin，所以5，所以log2log524.答案(1)C(2)C方法技巧1三角恒等变换的策略(1
2、)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan45等(2)项的拆分与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦2解决条件求值问题的关注点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示(3)求解三角函数中的给值求角问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小演练冲关1(2018全国卷)若sin，则cos2()A. B.C D解析：选Bsin，cos212sin
3、2122.故选B.2(2018河南郑州一模)若tan20msin20，则m的值为_解析：由于tan20msin20，可得m4.答案：43(2018全国卷)已知sincos1，cossin0，则sin()_.解析：sincos1，cossin0，22得12(sincoscossin)11，sincoscossin，sin().答案：考点(二)利用正、余弦定理解三角形主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积，或考查将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形. 典例感悟典例(1)(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A
4、.B.C. D.(2)(2018宜昌模拟)在ABC中，sin2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为_(3)(2018南昌模拟)已知ABC的面积为2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，则a的最小值为_解析(1)SabsinCabcosC，sinCcosC，即tanC1.C(0，)，C.(2)sin2，cosA，cosA，整理得a2b2c2，ABC是直角三角形(3)因为SABCbcsinA2，所以bc8，cosA(当且仅当bc时取等号)，即，所以a28，所以a2，即a的最小值为2.答案(1)C(2)直角三角形(3)2方法技巧解三角形问题的求解策略已知条件解题思路两角A，
5、B与一边a由ABC及，可先求出角C及b，再求出c两边b，c及其夹角A由a2b2c22bccosA，先求出a，再求出角B，C三边a，b，c由余弦定理可求出角A，B，C两边a，b及其中一边a的对角A由正弦定理可求出另一边b的对角B，由C(AB)可求出角C，再由可求出c，注意通过求角B时，可能有一解或两解或无解的情况演练冲关1(2018福州质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC2ccosBa，且B2C，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选B2bcosC2ccosBa，2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC
6、)，即sinBcosC3cosBsinC，tanB3tanC，又B2C，3tanC，得tanC，C，B2C，A，故ABC为直角三角形2(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：bsinCcsinB4asinBsinC，由正弦定理得sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC又sinBsinC0，sinA.由余弦定理得cosA0，cosA，bc，SABCbcsinA.答案：3(2018石家庄模拟)如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，ABBC1，ACCD，ACCD
7、，当ABC变化时，BD的最大值为_解析：设ACB，则ABC2，DCB，由余弦定理可知，AC2AB2BC22ABBCcosABC，即ACDC2cos，BD2BC2DC22BCDCcosDCB，即BD24cos21212coscos2cos22sin232sin3.由0，可得21)，ACt(t0)，依题意得ABAC0.5(t0.5)在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos60，即(t0.5)2t2x2tx，化简并整理得tx12(x1)因为x1，所以tx122，故AC最短为(2) m，应选D. 必备知能自主补缺依据学情课下看，针对自身补缺漏；临近高考再浏览，考前温故熟主干主干知识要记牢1两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sincoscossin.cos()coscossinsin.tan().辅助角公式：asinbcossin()(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.降幂公式：sin2，cos2.tan2.2正弦定理2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC；abc
