《广东省清远市清城区高三上学期期末考试B卷数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市清城区高三上学期期末考试B卷数学（理）试题 Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知复数，则的虚部为（ ）A B3 C D3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）高一高二高三女生373mn男生377370pA. 8 B. 16 C. 28 D. 324如图所示，程序框图的输出值（ ） A B C D5. 若双曲线 的渐近线方程是。则
2、该双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D. 6.等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（ ）A10 B9 C6 D57.已知变量、满足约束条件 ,那么的最小值为（ ）A. B. 8 C. D. 108一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图正视图侧视图3642A12 B 24 C40 D72 9.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称 D.函数在上单调递增10.平行四边形中，点在边上，则的取值范围是（ ）A B C. D11.三棱锥的四个顶点均
3、在同一球面上，其中是正三角形，平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 12已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A B C D2、 填空题（20分，每题5分）13.若实数满足，则的最小值为14.在数列中，已知，则其通项公式为 。15. 三棱锥中，平面，若三棱錐的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为16.若，则 。 3、 解答题（70分）17.（12分）如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线平行于，与轴分别交与点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积；18.（12分）在中，的对边分别为，已知，且.（）求的值；（）若，求周长的最大值.
4、19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形中，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）设，（1)若，求的单调区间；（2) 讨论在区间上的极值点个数；21（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 DEBAOCP已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值（）设为曲线上任意一点，求的取值范围22.（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求的解集；（）若不等式的解集包含，
5、求的取值范围.数学（理）答案一、1-12：CBBDC DBCDA BD二、13. 14. 15.16.三、17.（1）解：依题意，得，解得，所以椭圆的方程为；（2）证明：由于，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得，设，所以证法一：记的面积是的面积是，由，则，因为，所以，从而；证法二：记的面积是，的面积是，则线段的中点重合因为，所以，故线段的中点为，因为，所以线段的中点坐标亦为，从而18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.解法一：（）因为，所以，即，即.因为，所以，故，由正弦定理得，所以.（
6、）在中，由正弦定理得，所以，所以.因为，所以.所以当时，即时，取得最大值1.故当时，周长取得最大值.解法二：（）由，得，由正弦定理，得，由余弦定理，得，整理得，因为，所以，所以.（）在中，由余弦定理得，.因为，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故当时，周长取得最大值.19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.证明：（）由已知可得，四边形均为边长为2的菱形，且.在图（1）中，取中点，连结，故是等边三角形，所以，同理可得，又因为，所以，又因为，所以.（）由已
7、知得，所以，故，如图（2），分别以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，得，.设平面的法向量，由得，令，得，所以平面的一个法向量.设平面的法向量，由得，令，得，所以平面的一个法向量为.于是，因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.20解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为（2）令，故,显然，又当时：当时：故，故在区间上单调递增注意到：当时，故在上的零点个数由的符号决定当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值当时：在上有唯一极值点21解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为： 直
8、线的直角坐标方程为：圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ：或5分（）曲线的方程可化为，其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是22.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分10分.解法一：（）时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，即，此时， 不等式的解集为.当时，原不等式化为，即.此时，不等式的解集为.当时，原不等式化为，即，此时，不等式的解集为.综上，原不等式的解集为.（）不等式的解集包含，等价于对恒成立，即对恒成立，所以，即对恒成立，故的取值范围为.解法二：（）同解法一.（）因为，所以不等式可化为，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.故当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.综上，的取值范围为.资
