《数学同步优化指导(湘教选修22)练习:4.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值 当堂达标 Word含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学同步优化指导(湘教选修22)练习:4.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值 当堂达标 Word含解析(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章4.34.3.31设函数f(x)x2(2x),则f(x)的单调增区间是()A.BC(,0)D(,0)解析:f(x)2x2x3,f(x)4x3x2.令f(x)0,即3x24x0,解得0x.答案:A2函数f(x)x33x1在闭区间1,2上的最大值、最小值分别是()A1,1B1,17C3,1D9,19解析:f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,解得x1或x1.由函数导数的正负,可判断在x1处,取得最小值f(1)1.又f(1)3,f(2)3,最大值、最小值分别是3,1.答案:C3若函数f(x)ax3x2x5在(,)上单调递增,则a的取值范围是()A.BC.D解析:因函数f(x)3ax
2、22x1在(,)上恒非负,故解得a.答案:B4函数y2x33x212x5在0,3上的最大值与最小值分别是_和_.解析:y6x26x12,令y0,解得x1或x2.由函数导数的正负,可判断在x2处,取得极小值f(2)15.又f(0)5,f(3)4,最大值、最小值分别是5,15.答案:5155设函数f(x)x3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b,c的值;(2)求函数g(x)的单调区间与极值解:(1)f(x)x3bx2cx,f(x)3x22bxc.g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc是奇函数g(0)0.解得c0.由奇函数的定义,得b3.(2)由(1)知g(x)x36x,g(x)3x26.由此可知,(,)和(,)是函数g(x)的单调递增区间,(,)是函数g(x)的单调递减区间g(x)在x时,取得极大值4;在x时,取得极小值4.资