《2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及标准答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及标准答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题(总分：150.00，做题时间：180分钟)一、单项选择题选择题：1?8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(总题数：8，分数：32.00)1.（分数：4.00）A.a=1/2，b=-1B.a=-1/2，b=-1C.a=1/2，b=1D.a=-1/2，b=1解析：2.下列函数中，在x = 0处不可导的是（分数：4.00）A.B.C.D.解析：3.（分数：4.00）A.a=3，b=1B.a=3，b=2C.a=-3，b=1D.a=-3，b=-2解析：4.设函数f (x
2、)在0,1上二阶可导，且,则（分数：4.00）A.B.C.D.解析：5.（分数：4.00）A.MNKB.MKNC.KMND.KNM解析：6.（分数：4.00）A.5/3B.5/6C.7/3D.7/6解析：7.下列矩阵中，与矩阵相似的为（分数：4.00）A.B.C.D.解析：8.设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵义的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（分数：4.00）A.r（A AB）B.r（A AB）=r（A）C.r（A AB）=maxr（A），r（B）D.r（A B）=r（AT BT）解析：故选（A)二、填空题填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(总题数：
3、6，分数：24.00)9._。（分数：4.00）填空项1:_（正确答案：1）解析：10.曲线y=x2 + 2ln x在其拐点处的切线方程是_。（分数：4.00）填空项1:_（正确答案：y=4x-3）解析：11._。（分数：4.00）填空项1:_（正确答案：）解析：12.曲线对应点处的曲率为_。（分数：4.00）填空项1:_（正确答案：2/3）解析：13.设函数z = z(x，y)由方程l_。（分数：4.00）填空项1:_（正确答案：1/4）解析：根据题意，得z（2，1/2）=1，对方程两边同时对x偏导数并讲点代入，得14.设A为3阶矩阵，a1，a2，a3为线性无关的向量组.若A1=21 +2
4、=21 +2 +3，A2=2+23，A3= -2 + 3，则 A的实特征值为_。（分数：4.00）填空项1:_（正确答案：2）解析：三、解答题解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(总题数：9，分数：94.00)15.（分数：10.00）_正确答案：()解析：16.己知连续函数f(x)满足（分数：10.00）_正确答案：()解析：17.（分数：10.00）_正确答案：(32+5)解析：18.己知常数kln2 -1，证明：（x -1）(x -ln2x + 2klnx -1) 0（分数：10.00）_正确答案：()解析：19.将长为2
5、m的铁丝分成三段，依次围城圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存 在最小值？若存在，求出最小值。（分数：10.00）_正确答案：(假设圆的半径为x，正方形边长为y，正三角形边长为z，则有)解析：20.己知曲线，点O(0,0)，点A(0,1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积，若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率。（分数：11.00）_正确答案：(10)解析：21.（分数：11.00）_正确答案：(0)解析：22.设实二次型f(x1,x2,x3) = (x1-x2+x3)2 +(x2 +x3)2 +(x1 +ax3)2，其中a是参数。(1) 求f(x1,x2,x3) = 0 的解(2) 求f(x1,x2,x3) 的规范型（分数：11.00）_正确答案：(.f(x1,x2,x3)=0)解析：23.（分数：11.00）_正确答案：()解析：
