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1、广西陆川县中学2017年春季期高二期末考试卷理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明命题“若N可被整除，那么中至少有一个能被整除”那么假设的内容是（）A都能被整除 B都不能被整除C有一个能被整除 D有一个不能被整除2.有一回归方程为=2，当增加一个单位时（）A y平均增加2个单位 B y平均增加5个单位C y平均减少2个单位 D y平均减少5个单位3、下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A BC D4、已知函数，则函数的定义域是（ ）A B C D5、函数是（ ）A 非奇非偶函数 B既不是奇函数,又不是偶
2、函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数6、奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为 （ ）7、已知函数,若,则的值为（ ）A10 B -10 C-14 D无法确定8、已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）Aa2Ba-2或a2 Ca-2D-2a29、若0a1，f(x)|logax|，则下列各式中成立的是（ ）Af(2)f()f() Bf()f(2)f() Cf()f(2)f() Df()f()f(2)10、对于任意k1,1,函数f(x)=x2+(k4)x2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是Ax4 Cx3Dx111、
3、设a为函数ysin xcos x(xR)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是()A192B182 C192D18212、若a0，使不等式|x4|x3|a在R上的解集不是空集的a的取值范围是()A0a1 Ba1Ca1 Da1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是_14若函数，则_15定积分_169粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为05，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个
4、坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）如图，求直线与抛物线所围成图形的面积.18（本小题满分12分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值和最小值。19（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率20、(本题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若
5、赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)21(本题满分12分) 过点P作倾斜角为的直线与曲线x22y21交于点M、N，求|PM|PN|的最小值及相应的值22、(本题满分12分)已知函数=,=.()当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围.理科数学答案15BDA C D 612DC BDC CD1324【解析】第一步：先排2名男生有种，第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有种，第三步，将这1个老师插入3
6、名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中，根据分步计数原理可得，共有种，故答案为.14【解析】，则，所以，；故，则有，得，.15【解析】16【解析】试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是，所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是，所以需要补种的坑的期望为，所以补种费用的期望为考点：独立重复试验17.【解】由方程组，可得,，故所求图形面积为18【解】（1）因为，所以由得或, 故函数的单调递增区间为（-，-），（2，+）； 由得,故函数的单调递减区间为（，2）（2）令 得由（1）可知，在上有极小值，而，因为所以在上的最大值为4，最小值为。19. 【解】（1）甲恰
7、好击中目标2次的概率为（2）乙至少击中目标2次的概率为（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件 P（A）=P（B1）+P（B2） 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为20、用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(
8、A3)P(A4)222. (2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.21、设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1sin2)t2(cos )t0，则|PM|PN|t1t2|.当sin21时，即，|PM|PN|取最小值为，此时.22、当=-2时,不等式化为,设函数=,=,其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是. ()当,)时,=,不等式化为,对,)都成立,故,即,的取值范围为(-1,.资
