《2020届甘肃省高三上学期第五次模拟数学（文）试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届甘肃省高三上学期第五次模拟数学（文）试题（解析Word版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题一、单选题1若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据复数运算法则求解即可.【详解】故选D【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题2设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可【详解】集合A=，解得x-1，B=x|（x+1）（x2）0且x=x|1x2，则AB=x|x2，故选A【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题3下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )A
2、yxBylg xCy2xDy【答案】D【解析】试题分析：因函数的定义域和值域分别为,故应选D【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用4已知向量，则在方向上的投影为（ ）ABCD【答案】B【解析】先得到，计算出与的夹角余弦值，和的模长，再由模长乘夹角余弦值，得到投影.【详解】， 设与的夹角为，则所求的在方向上的投影为=故选B项.【点睛】考查向量的坐标运算，向量在某个方向上的投影的求法，属于简单题.5在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】圆的圆心为，圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得在区间上随机取一个数，使直线与圆有公共点的
3、概率为，故选D.6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B项；又因为，排除C项；又因为，排除D项，即可得到答案.【详解】由题意知，函数，满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以B选项错误；又因为，所以C选项错误；又因为，所以D选项错误，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及准确运算特殊点的函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高
4、为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.【考点】三视图.8设实数满足，则的最大值是（ ）A-1BC1D【答案】D【解析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大故答案为【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型9ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=
5、sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边
6、和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABCD【答案】C【解析】利用正方体中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直
7、线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.11设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（ ）AB2CD3【答案】D【解析】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，即可得出结论【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，.故选D【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD【答案】B【解析】【详解】分析：作图，D为MO 与球的交点
8、，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型二、填空题13已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_【答案】如果l，m，则lm.【解析】将所给
9、论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.不正确，有可能m在平面内；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l与斜交、l.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.14设为锐角，若，则的值为_.【答案】【解析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果【详解】为锐角，故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题15天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的
10、慨率均为.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率: 先利用计算器产生到之间取整数值的随机数, 用表示下雨，用表示不下雨，再以每三个随机数作为一组, 代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下组随机数: 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为_.【答案】【解析】试题分析：根据题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下组随机数,在组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有: ,共组随机数,所求概率为.因此，本题正确答案是: 【考点】随机数.16已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】因为，所以函数在上为增函
11、数且，所以当时，与有一个公共点，当时， 令有一解即可，设，令得，因为当时，当时，所以当时，有唯一极小值，即有最小值，故当时有一公共点，故填或.三、解答题17已知数列满足，其中为的前项和，.（1）求；（2）若数列满足,求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：由，得，两式相减得与的递推式，又，从而求出；求出 ，利用裂项相消法可求，从而可把方程变为关于的方程，解出即可。解析：（1），两式相减得注意到，于是，所以.（2）于是所以.点睛：在求通项时可以运用，然后验证当时是否成立，遇到形如分式的通项就需要裂项，运用裂项来求和18如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，、分别为、的中点.（）求证：
12、；（）求证：平面平面；（）求证：平面.【答案】（）见解析；（）见解析；（）见解析.【解析】（1）欲证，只需证明即可；（2）先证平面，再证平面平面；（3）取中点，连接，证明，则平面.【详解】（），且为的中点，.底面为矩形，；（）底面为矩形，.平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.又，、平面，平面，平面，平面平面；（）如图，取中点，连接.分别为和的中点，且.四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.【点睛】证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系.证明线线平行的方法：（1）线面平行的性质定理；（2）三角形中位线法；（3）平行四边形法. 证明
13、线线垂直的常用方法：（1）等腰三角形三线合一；（2）勾股定理逆定理；（3）线面垂直的性质定理；（4）菱形对角线互相垂直.19经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待
14、出售，某电商提出两种收购方案：A所有黄桃均以20元/千克收购；B低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）【答案】（1）（2）B【解析】（1）由题得黄桃质量在和的比例为，记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，列出取出2个的所有可能，找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数，根据古典概型即可求解（2）分别计算两种方案的收益，比较收益大小即可确定需选择的方案.【详解】（1）由题得黄桃质量在和的比例为，应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：，
