《2020年数学中考专题复习：课时训练18特殊三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年数学中考专题复习：课时训练18特殊三角形（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 十八 特殊三角形 限时 40 分钟 夯实基础 1 下列各图中 OP 是 MON 的平分线 点 E F G 分别在射线OM ON OP 上 则可以解释定理 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 的图形是 图 K18 1 2 2019 天水 如图 K18 2 等边三角形OAB 的边长为2 则点 B 的坐标为 图 K18 2 A 1 1 B 1 C 1 D 3 2018 湖州 如图 K18 3 AD CE 分别是 ABC 的中线和角平分线 若 AB AC CAD 20 则 ACE 的度数是 图 K18 3 A 20 B 35 C 40 D 70 4 2019 滨州 满足下列条件时 ABC
2、 不是直角三角形的为 A AB BC 4 AC 5 B AB BC AC 3 4 5 C A B C 3 4 5 D tanB 2 0 5 2019 唐山丰南区二模 已知 如图 K18 4 在 ABC 中 AB AC C 72 BC 以点 B 为圆心 BC 为半径画弧 交 AC 于点 D 则线段 AD 的长为 图 K18 4 A 2B 2C D 6 2019 陕西 如图 K18 5 在 ABC 中 B 30 C 45 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D DE AB 垂足为E 若 DE 1 则 BC 的长为 图 K18 5 A 2 B C 2 D 3 7 2019 益阳 已知 M N 是线段
3、 AB 上的两点 AM MN 2 NB 1 以点 A 为圆心 AN 长为半径画弧 再以点 B 为圆 心 BM 长为半径画弧 两弧交于点C 连接 AC BC 则 ABC 一定是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 8 数学文化 2019 衢州 三等分角 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的 借助如图K18 6 所示的 三等分 角仪 能三等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA OB 组成 两根棒在O 点相连并可绕O 转动 C 点固 定 OC CD DE 点 D E 可在槽中滑动 若 BDE 75 则 CDE 的度数是 图 K18 6 A 60 B 65 C 75 D
4、 80 9 数学文化 2019 宁波 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一 在我国古算书 周髀算经 中早有记载 如图 K18 7 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形 再把较小的两张正方形纸片按图K18 7 的方式放置在 最大正方形内 若知道图中阴影部分的面积 则一定能求出 图 K18 7 A 直角三角形的面积B 最大正方形的面积 C 较小两个正方形重叠部分的面积D 最大正方形与直角三角形的面积和 10 2019 广安 等腰三角形的两边长分别为6 cm 13 cm 其周长为cm 11 2019 黔三州 如图K18 8 以 ABC 的顶点B 为圆心 BA 长为半径画弧 交 BC 边于点D 连接A
5、D 若 B 40 C 36 则 DAC 的大小为 图 K18 8 12 2019 株洲 如图 K18 9 所示 在 Rt ABC 中 ACB 90 CM 是斜边 AB上的中线 E F 分别为 BC MB 的中点 若 EF 1 则 AB 图 K18 9 13 2019 杭州 如图 K18 10 在 ABC 中 AC AB BC 1 已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P 连接 AP 求证 APC 2 B 2 以点 B 为圆心 线段 AB 的长为半径画弧 与 BC 边交于点Q 连接 AQ 若 AQC 3 B 求 B 的度数 图 K18 10 14 2017 内江 如图 K18 11 AD 平
6、分 BAC AD BD 垂足为 D DE AC 求证 BDE 是等腰三角形 图 K18 11 拓展提升 15 2019 武威 定义 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的 特征值 若等腰 三角形 ABC 中 A 80 则它的特征值k 16 2019 齐齐哈尔 等腰三角形ABC 中 BD AC 垂足为点D 且BD AC 则等腰三角形ABC 底角的度数 为 17 2019 宿迁 如图 K18 12 MAN 60 若 ABC 的顶点 B 在射线 AM 上 且 AB 2 点 C 在射线 AN 上运动 当 ABC 是锐角三角形时 BC 的取值范围是 图 K18 12 18 20
7、19 巴中 如图K18 13 等边三角形ABC 内有一点P 分别连接AP BP CP 若AP 6 BP 8 CP 10 则 S ABP S BPC 图 K18 13 19 2018 永州 现有 A B 两个储油罐 它们相距2 km 计划修建一条笔直的输油管道 使得 A B 两个储油罐到输油 管道所在直线的距离都为0 5 km 输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种 参考答案 1 D 2 B 解析 如图 过点 B 作 BH AO 于点 H OAB 是等边三角形 OH 1 BH 点 B 的坐标为 1 故选 B 3 B 解析 ABC 是等腰三角形 AD 是其底边上的中线 AD 也是底边上的高线
8、ACB 90 CAD 70 又 CE 是 ACB 的平分线 ACE ACB 35 4 C 解析 A 5 2 4 2 25 16 41 2 ABC 是直角三角形 不符合题 意 B 3x 2 4x 2 9x2 16x2 25x2 5x 2 ABC 是直角三角形 不符合题 意 C A B C 3 4 5 C 180 75 90 ABC不是直角三角形 符合题意 D cosA tanB 2 0 cosA tanB A 60 B 30 C 90 ABC 是直角三角形 不符合题意 5 C 解析 AB AC C 72 ABC ACB 72 A 180 72 72 36 以点 B 为圆心 BC 的长为半径画弧
9、交 AC 于点 D BC BD BDC C 72 CBD 180 72 72 36 ABD 72 36 36 A ABD AD BD BC 故选 C 6 A 解析 过点 D 作 DF AC 于 F 如图所示 AD 为 BAC 的平分线 且 DE AB 于 E DF AC 于 F DE DF 1 在 Rt BED 中 B 30 BD 2DE 2 在 Rt CDF 中 C 45 CDF 为等腰直角三角形 CD DF BC BD CD 2 故选 A 7 B 解析 如图所示 AM MN 2 NB 1 AB AM MN NB 2 2 1 5 AC AN AM MN 2 2 4 BC BM BN MN 1
10、 2 3 AB2 52 25 AC 2 42 16 BC2 32 9 AC 2 BC2 AB2 ABC 是直角三角形 8 D 解析 因为OC CD DE 所以 O CDO DCE CED 所以 DCE 2 O EDB 3 O 75 所以 O 25 CED ECD 50 所以 CDE 180 CED ECD 180 50 50 80 故选 D 9 C 解析 如图 设图中三个正方形的边长从小到大依次为a b c 则 S 阴影 c 2 a2 b2 a a b c 由勾股定理可 知 c2 a 2 b2 S 阴影 c 2 a2 b2 S 重叠 S重叠 即 S阴影 S重叠 故选 C 10 32 解析 由题
11、意知 应分两种情况 1 当腰长为6 cm 时 三角形三边长为6 6 13 6 6 13 不能构成三角形 2 当腰长为13 cm 时 三角形三边长为6 13 13 周长 2 13 6 32 cm 11 34 解析 根据题意可得BA BD B 40 BAD BDA 70 B 40 C 36 BAC 180 B C 104 DAC BAC BAD 34 12 4 解析 E F 分别为 BC MB 的中点 CM 2EF 2 ACB 90 CM 是斜边 AB 上的中线 AB 2CM 4 13 解 1 证明 线段 AB 的垂直平分线与BC 边交于点P PA PB B BAP APC B BAP APC 2
12、 B 2 根据题意可知BA BQ BAQ BQA AQC 3 B AQC B BAQ BAQ 2 B BAQ BQA B 180 5 B 180 B 36 14 证明 如图所示 DE AC 1 3 AD 平分 BAC 1 2 2 3 AD BD 2 B 90 3 BDE 90 B BDE BE DE BDE 是等腰三角形 15 或 解析 当 A 为顶角时 等腰三角形底角的度数为 50 特征值k 当 A 为底角时 顶角的度数为 180 80 80 20 特征值k 16 15 或 45 或 75 解析 分点 B 是顶角顶点 点B 是底角顶点 BD 在 ABC 外部和 BD 在 ABC 内部 三种
13、情况 如图 当点 B 是顶角顶点时 AB BC BD AC AD CD BD AC BD AD CD 在 Rt ABD 中 A ABD 180 90 45 如图 当点 B 是底角顶点 且 BD 在 ABC 外部时 BD AC AC BC BD BC BCD 30 ABC BAC 30 15 如图 当点 B 是底角顶点 且 BD 在 ABC 内部时 BD AC AC BC BD BC C 30 ABC BAC 180 30 75 故答案为15 或 45 或 75 17 BC 2 解析 如图 过点 B 作 BC1 AN 垂足为 C1 BC2 AM 交 AN 于点 C2 在 Rt ABC1中 AB
14、2 A 60 ABC1 30 AC1 AB 1 由勾股定理得 BC1 在 Rt ABC2中 AB 2 A 60 AC2B 30 AC2 4 由勾股定理得 BC2 2 当 ABC 是锐角三角形时 点 C 在 C1C2上移动 此时 BC 2 故答案 为 BC 2 18 16 24 解析 将 ABP 绕点 B 顺时针旋转60 到 CBP 连接 PP 所以 BP BP PBP 60 所以 BPP 是等边三角形 其边长 BP为 8 所以 S BPP 16 因为 PP 8 P C PA 6 PC 10 所以 PP 2 P C2 PC2 所以 PP C 是直角三角形 S PP C 24 所以 S ABP S
15、 BPC S BPP S PP C 16 24 19 4 解析 如图 设 AB 的中点为O 则 AO BO 1 km 直线 l1与 l2经过点 O 且与直线AB 的夹角等于30 即 AOM BON AOP BOQ 30 过 A 作 AP l1于点 P AM l2于点 M 垂足分别为P M 过 B 作 BQ l1 于 点Q BN l2于 点N 垂 足 分 别 为Q N 根 据 直 角 三 角 形 中 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 得 AP AM BQ BN 0 5 km 直线 l3 l4与直线 AB 的距离为 0 5 km 则直线 l1 l2 l3 l4是符合要求的直线
