《2020年数学中考专题复习：课时训练23矩形、菱形、正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年数学中考专题复习：课时训练23矩形、菱形、正方形（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 二十三 矩形 菱形 正方形 限时 50 分钟 夯实基础 1 2019 株洲 对于任意的矩形 下列说法一定正确的是 A 对角线垂直且相等 B 四边都互相垂直 C 四个角都相等 D 是轴对称图形 但不是中心对称图形 2 2019 遵义 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 已知四边形ABCD 的中 点四边形是正方形 对角线 AC 与 BD 的关系 下列说法正确的是 A AC BD 相等且互相平分 B AC BD 垂直且互相平分 C AC BD 相等且互相垂直 D AC BD 垂直且平分对角 3 2019 江西 图 K23 1 是由 10 根完全相同的小棒拼接而成
2、 请你再添2根与前面完全相同的小棒 拼接后的图 形恰好有3 个菱形的方法共有 图 K23 1 A 3 种B 4 种 C 5 种D 6 种 4 2019 眉山 如图 K23 2 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 过对角线的交点O 作 EF AC 交 AD 于点 E 交 BC 于 点 F 则 DE 的长是 图 K23 2 A 1 B C 2 D 5 2019 台州 如图 K23 3 有两张矩形纸片ABCD 和 EFGH AB EF 2 cm BC FG 8 cm 把纸片 ABCD 交叉叠 放在纸片 EFGH 上 使重叠部分为平行四边形 且点 D 与点 G 重合 当两张纸片交叉所成的角 最小
3、时 tan 等于 图 K23 3 A B C D 6 2019 徐州 如图 K23 4 矩形 ABCD 中 AC BD 交于点O M N 分别为BC OC 的中点 若 MN 4 则 AC 的长 为 图 K23 4 7 2018 黔东南州 已知一个菱形的边长为2 较长的对角线长为2 则这个菱形的面积是 8 2019 镇江 如图 K23 5 将边长为1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置 使得点 D 落在 对角线 CF 上 EF 与 AD 相交于点H 则 HD 结果保留根号 图 K23 5 9 2018 南通 如图K23 6 在 ABC 中 AD CD分别平分 BAC
4、和 ACB AE CD CE AD 若从三个条 件 AB AC AB BC AC BC 中选择一个作为已知条件 则能使四边形ADCE 为菱形的是 填序 号 图 K23 6 10 2019 枣庄 如图 K23 7 BD 是菱形 ABCD 的对角线 CBD 75 1 请用尺规作图法 作 AB 的垂直平分线EF 垂足为点 E 交 AD 于点 F 不要求写作法 保留作图痕迹 2 在 1 的条件下 连接 BF 求 DBF 的度数 图 K23 7 11 2019 怀化 已知 如图 K23 8 在 ABCD 中 AE BC CF AD E F 分别为垂足 求证 1 ABE CDF 2 四边形 AECF 是矩
5、形 图 K23 8 12 2019 甘肃 如图 K23 9 在正方形ABCD 中 点 E 是 BC 的中点 连接 DE 过点 A 作 AG DE 交 DE 于点 F 交 CD 于点 G 1 证明 ADG DCE 2 连接 BF 证明 AB FB 图 K23 9 拓展提升 13 2019 湖州 七巧板是我国祖先的一项卓越创造 被誉为 东方魔板 由边长为4的正方形ABCD 可以制作 一副如图K23 10 所示的七巧板 现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图 所示的 拼搏兔 造型 其中点 Q R 分别与图 中的点E G 重合 点 P 在边 EH 上 则 拼搏兔 所在正方形EFGH 的边长是 图
6、K23 10 图 K23 11 14 2019 遵义 如图 K23 11 平行四边形纸片ABCD 的边 AB BC 的长分别是10 cm 和 7 5 cm 将其四个角向内对 折后 点 B 与点 C 重合于点C 点 A 与点 D 重合于点 A 四条折痕围成一个 信封四边形 EHFG 其顶点分别在平 行四边形ABCD 的四条边上 则 EF cm 15 2017 吉林 如图 K23 12 BD 是矩形ABCD 的对角线 ABD 30 AD 1 将 BCD 沿射线 BD 方向平移到 B C D 的位置 使 B 为 BD 的中点 连接 AB C D AD BC 如图 1 求证 四边形 AB C D 是菱
7、形 2 四边形 ABC D 的周长为 3 将四边形ABC D 沿它的两条对角线剪开 用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形 直接写出所有可能 拼成的矩形周长 图 K23 12 参考答案 1 C2 C 3 D 解析 具体拼法有6 种 如图所示 4 B 解析 如图 连接 CE 四边形ABCD 是矩形 ADC 90 OC OA AD BC 8 DC AB 6 EF AC OA OC AE CE 在 Rt DEC 中 DE 2 DC2 CE2 即 DE 2 36 8 DE 2 解得 DE 故选 B 5 D 解析 当点 B 与点 E 重合时 重叠部分为平行四边形且 最小 两张矩形纸片全等 重叠部分为菱
8、形 设 FM x 则 EM MD 8 x EF 2 在 Rt EFM 中 EF 2 FM2 EM2 即 22 x2 8 x 2 解得 x tan 故选 D 6 16 7 2 解析 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 AC 2 则 AO AOB 90 由勾股定理 得 OB 1 BD 2 S菱 形 ABCD AC BD 2 2 2 8 1 解析 四边形ABCD 为正方形 CD 1 CDA 90 边长为1 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置 使得点 D 落在对角线CF 上 CF CFE 45 DFH 为等腰直角三角形 HD DF CF CD 1 故答案为 1 9 解析
9、AD CD 分别平分 BAC 和 ACB DAC BAC DCA BCA AE CD CE AD 四 边形 ADCE 为平行四边形 要使四边形ADCE 为菱形 则需要条件AD CD 需要条件 DAC DCA 需要条 件 BAC BCA 需要条件 AB BC 10 解 1 如图所示 直线 EF 即为所求 2 四边形ABCD 是菱形 ABD CBD ABC 75 AD BC ABC 150 ABC A 180 A 30 EF 垂直平分线段AB AF FB FBA A 30 DBF ABD FBA 45 11 证明 1 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD B D AE BC CF AD AEB
10、 CFD 90 ABE CDF AAS 2 ABE CDF BE DF 四边形ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC AF CE AF CE 四边形AECF 是平行四边形 AE BC AEC 90 四边形AECF 是矩形 12 证明 1 四边形ABCD 是正方形 ADG C 90 AD DC 又 AG DE DAG ADF 90 CDE ADF DAG CDE ADG DCE ASA 2 如图 延长 DE 交 AB 的延长线于点H E 是 BC 的中点 BE CE 又 C HBE 90 DEC HEB DCE HBE ASA BH DC AB 即 B 是 AH 的中点 又 AFH 90
11、 在 Rt AFH 中 BF AH AB 即 AB FB 13 4 解析 如图 连接 EG 过点 G 作 GM EN 交 EN 的延长线于点M 易知 GM 4 EM 2 2 4 4 12 在 EMG 中 EG 4 EH 4 14 10 解析 连接 HG 由折叠的性质可知 BEH FEH AEG FEG BEH FEH AEG FEG 180 HEG 90 同理 FGE HFG 90 四边形EHFG 是矩形 EF GH 对折后 点 B 与点 C 重合于点C CH C H BH H 是 BC 的中点 同理 G 是 AD 的中点 BH AG 又 BH AG 四边形BHGA 是平行四边形 GH AB
12、10 cm EF 10 cm 15 解 1 BD 是矩形 ABCD 的对角线 ABD 30 ADB 60 由平移可得 B C BC AD D B C DBC ADB 60 AD B C 四边形AB C D 是平行四边形 B 为 BD 的中点 在 Rt ABD 中 AB BD DB 又 ADB 60 ADB 是等边三角形 AD AB 四边形AB C D 是菱形 2 4 解析 由平移可得 AB C D ABD C D B 30 AB C D 四边形ABC D 是平行四边形 连接 AC 由 1 可得 AC B D 四边形ABC D 是菱形 AB AD 四边形ABC D 的周长为4 故答案为 4 3 6 或 2 3 解析 将四边形ABC D 沿它的两条对角线剪开 用得到的四个三角形拼成与其面积相等的 矩形如图
