《2020版高考数学二轮复习：专题培优“立体几何”专题培优课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学二轮复习：专题培优“立体几何”专题培优课（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时跟踪检测 A级 易错清零练 1 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 12B 18 C 24 D 30 解析 选 C由三视图知 该几何体是一个长方体的一半再 截去一个三棱锥后得到的 如图所示 该几何体的体积V 1 2 4 3 5 1 3 1 2 4 3 5 2 24 故选 C 2 某四面体的三视图如图所示 单位 cm 则该四面体三个侧面中的最大 面积是 A 1 2 B 3 2 C 1 D 10 2 解析 选 D根据三视图可知该几何体的直观图如图所示 在三棱锥 P ABC 中 PAC 的面积为 1 2 1 1 1 2 ABP 的面 积为 1 2 2 1 1 PBC 的面积为 1
2、 2 2 5 10 2 所以 PBC 的面积最大 为 10 2 故选 D 3 2019 宁波模拟 如图 正四面体 ABCD 的棱 CD 在平 面 内 E 为棱 BC 的中点 当正四面体ABCD 绕 CD 旋转 时 直线 AE 与平面 所成最大角的正弦值为 解析 过点 E 作 CD 的平行线 交 BD 于 F 则正四面体绕CD 旋转时 AE 与平面 所成角相当于绕EF 旋转时 AE 与平面 所成角 此时 直线AE 形成 一个圆锥 所以可知直线 AE与平面 所成角的最大值即为AE与 EF所成的角 设 正四面体的棱长为2 则 AE AF 3 EF 1 所以 cos AEF 3 1 3 2 3 3 6
3、 所以 sin AEF 33 6 即直线 AE 与平面 所成最大角的正弦值为 33 6 答案 33 6 4 正方体的 8 个顶点中 有 4 个恰是正四面体的顶点 则正方体与正四面 体的表面积之比为 解析 如图 设正方体的棱长为a 则正方体的表面积为S1 6a 2 正四面体 P ABC 的边长为a 2 a2 2a 则其表面积为 S2 4 1 2 2a 2a sin 60 2 3a2 所以正方体与正四面体的表面积之比为S1 S2 6a 2 2 3a2 3 1 答案 3 1 B级 方法技巧练 1 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 6 B 8 C 10 D 12 解析 选 D根据题中
4、所给的三视图 可以还原几何体 如图所示 该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长 宽 高分别是 3 2 2的长方体 所以该几何体的体积为2 2 3 12 故选 D 2 圆锥的母线长为 L 过顶点的最大截面的面积为 1 2L 2 则圆锥底面半径与 母线长的比 r L的取值范围是 A 0 1 2 B 1 2 1 C 0 2 2 D 2 2 1 解析 选 D设圆锥的高为 h 过顶点的截面的顶角为 则过顶点的截面 的面积 S 1 2L 2sin 而 0r Lcos 45 2 2 L 所以 2 2 r L0 则 f r 36r3 6r5 令 f r 36r3 6r5 6r3 6 r2 0 得
5、r 6 所以当 0 r0 f r 单调递增 当 r 6时 f r 0 f r 单调递减 所以 f r max f 6 108 所以 Vmax 1 3 108 2 3 答案 2 3 5 某三棱锥的三视图如图所示 且图中的三个三角形均为直角三角形 则 xy 的最大值为 解析 将三视图还原为如图所示的三棱锥P ABC 其中底 面 ABC 是直角三角形 AB BC P A 平面ABC BC 2 7 PA 2 y 2 10 2 2 7 2 PA2 x2 所以 xy x 10 2 x2 2 72 x128 x 2 x 2 128 x2 2 64 当且仅当 x 2 128 x2 即 x 8 时取等号 因 此
6、 xy的最大值是 64 答案 64 6 2019 台州高三期末 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 1 M 为 AB 的中点 将 ADM 沿 DM 翻折 在翻折过程中 当二面角A BC D 的平面角最 大时 其正切值为 解析 在图 1 中 过 A 作 DM 的垂线 垂足为E 交 CD 于 F 交 BC 的延 长线于 G 在图 2 中 设 A 在平面 BCD 内的射影为 O 则 O 在直线 EG 上 过 O 作 BC 的垂线 垂足为H 连接 AH 则 AHO 为二面角 A BC D 的平面角 设 AEO 0 AE 2 2 AO AEsin 2 2 sin 在图 1 中 由 GAB 45 可得 AG 2 2 则 OG 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 2 2 1 cos OH 2 2 OG 2 1 2 1 cos 即有 tan AHO AO OH 2 2 sin 2 1 2 1 cos 2 sin 3 cos 0 令 t sin 3 cos 0 可得 sin tcos 3t t 2 1 解得 0 t 2 4 则 tan AHO 1 2 所以当二面角 A BC D 的平面角最大时 其正切值为 1 2 答案 1 2
