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1、汕头市20152016学年度普通高中教学质量监测高 一 数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4
2、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则( )ABCD2=( )ABCD3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )ABCD4已知，并且=(3,)，=(7,12), 则=( )ABCD5若，则等于( )ABC1D6某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组
3、学生成绩的中位数是89，则的值是( )A10B11C12D137已知，则有ABCD8要得到的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知平面向量、满足：0，则与的夹角为( )ABCD10如果执行右面的框图，输入=5，则输出的数等于( )ABCD11已知，均为正数，且，则的最小值为( )A24B25C26D2712已知，用表示不小于的最小整数，如，若，则的取值范围是( )A BCD第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13高一(4)班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选
4、出的2人都是男生的概率是；14已知，满足不等式，且函数的最大值为8，则常数的值为；15已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为；16定义一种运算，令，则函数的最大值是；三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)已知为等差数列的前项和，且，(1)求数列的通项公式；(2)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围18(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且满足=0(1)求角C的大小；(2)若，求ABC的面积的最大值19(本小题满分12分)从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、16
5、5cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：身高/cm()150155160165170体重/kg()4346495156(1)求关于的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，.20(本小题满分12分)设函数(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)解不等式21(本小题满分12分) 已知是数列的前项和，且(1)求的值；(2)若，试证明数列为等比数列；(3)求数列的通项公式，并证明：22(本小题满分12分)对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点(1)若，求的二阶不动点
6、；(2)若是定义在区间D上的增函数，且是函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；(3)设，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围汕头市20152016学年度普通高中教学质量监测高一数学答案一、选择题（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BACABCDDADBD二、填空题：（每小题5分，共20分）13. ； 14. 4； 15. 1； 16. 4 三、解答题（满分70分）17.解: 设等差数列的公差为，则由，1分得，2分解得， 3分，4分所以数列的通项公式为， 5分由得， 6分7分对于任意的，恒成立， 8分若不等式对于任意的恒成立，则只需，9分因此所求实数的取值范
7、围为。 10分18.解：，由正弦定理得， 2分,，3分 4分， 6分由余弦定理得，又， 8分,，9分，当且仅当时等号成立， 10分，当且仅当时等号成立，11分ABC的面积S的最大值为。 12分19. 解：由已知数据，可得，1分2分，3分， 5分7分关于的线性回归方程为， 9分由知，当时，（kg） 11分因此，当身高为168cm时，体重的估计值为53.96kg。 12分20. 解：，不等式等价于，1分依题意知不等式的解集为，且1和2为方程的两根， 2分， 3分解得， 5分实数、的值分别为、， 6分不等式可化为，（）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为， 7分（）当时，不等式等价于，当时，
8、不等式的解集为，即原不等式的解集为， 8分当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 9分当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 10分（）当时，不等式等价于，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 11分综上所述，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为。 12分21. 解：当时，解得 2分证明：，当时，3分，即， 4分，又，所以，且， 6分所以数列是以为首项，2为公比的等比数列。 7分由得，所以 8分， 10分 12分22.解：若，则，1分由，得，解得，2分函数的二阶不动点为， 3分证明：是函数的二阶不动点，4分记，则，若，则由在区间D上为增函数，有，即，这与假设相矛盾；5分若，则由在区间D上为增函数，有，即，这与假设相矛盾；6分，即，是函数的一阶不动点，命题得证； 7分函数在上单调递增，则由可知，若在上存在二阶不动点，则在上也必存在一阶不动点；反之，若在上存在一阶不动点，即，那么，故在上也存在二阶不动点。8分所以函数在上存在二阶不动点等价于在上有解， 9分即方程在上有解，10分在上有解， 11分由可得，的取值范围是。 12分资
