《数学新设计同步人教B选修2-1讲义：第一章 常用逻辑用语 1.3.2 Word含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教B选修2-1讲义：第一章 常用逻辑用语 1.3.2 Word含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2命题的四种形式学习目标1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题知识链接下列四个命题：(1)如果f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)如果f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)如果f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)如果f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？答：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件对于命题(1)和(3)其中一个命题的条件和结
2、论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定预习导引1四种命题的定义命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题(1)原命题：如果p，则q；(2)条件和结论“换位”：如果q，则p，这称为原命题的逆命题；(3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的否命题；(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的逆否命题2四种命题的相互关系3四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原
3、命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.要点一四种命题的概念例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；(2)如果x、y都是奇数，则xy是偶数解(1)原命题是真命题逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2)原命题是真命题逆命题：如果xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题否命题：如
4、果x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题逆否命题：如果xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题规律方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论跟踪演练1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x10，那么x0；(3)当x2时，x2x60.解(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线否命题：如果一条直线不垂直于平面
5、内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线(2)逆命题：如果x0，那么x10.否命题：如果x10，那么x0.逆否命题：如果x0，那么x10.(3)逆命题：如果x2x60，那么x2.否命题：如果x2，那么x2x60.逆否命题：如果x2x60，那么x2.要点二四种命题间的关系例2下列命题：“如果xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“如果ac2bc2，则ab”的逆命题其中真命题是_（填序号）答案解析“如果xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，y互
6、为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“如果ac2bc2，则ab”的逆命题是“如果ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是.规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握跟踪演练2有下列四个命题：“如果xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“如果x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题其中真命题的个数是_答案1解析否命题是“如果xy0，则x，y不是
7、相反数”，是真命题否命题是“如果x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题逆命题是“相等的角是同位角”，是假命题要点三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集真假判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，若a1，则4a70，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解m0，12m0，12m40.方程x22x3m
8、0的判别式12m40，方程有实数根原命题“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真1命题“如果aA，则bB”的否命题是()A如果aA，则bBB如果aA，则bBC如果bB，则aAD如果bB，则aA答案B解析命题“如果p，则q”的否命题是“如果綈p，则綈q”，“”与“”互为否定形式2命题“如果ABA，则ABB”的逆否命题是()A如果ABB，则ABAB如果ABA，则ABBC如果ABB，则ABAD如果ABB，则ABA答案C解析注意“ABA”的否定是“ABA”3命题“如果平面向量a，b共线，则a，b方向相同”
9、的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”)答案如果平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线假4给出以下命题：“如果x2y20，则x、y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“如果m0，则x2xm0有实根”的逆否命题其中为真命题的是_（填序号）答案解析否命题是“如果x2y20，则x，y全为0”真命题逆命题是“如果两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题14m，当m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真逆否命题为真命题1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；(3)按照四种命题的结构写出所有命题2
10、每一个命题都有条件和结论组成，要分清条件和结论3判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础一、基础达标1“如果xy，则x2y2”的逆否命题是()A如果xy，则x2y2B如果xy，则x2y2C如果x2y2，则xyD如果xy，则x23，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3D4答案B解析原命题显然为真命题，故其逆否命题为真命题，而其逆命题为“如果a6，则a3”，这是假命题，从而否命题也是假命题，因此只有两个真命题4有下列四个命题，其中真命题有：“如果xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“如果q
11、1，则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中真命题的序号为()ABCD答案C解析命题：“如果x、y互为相反数，则xy0”是真命题；命题：可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题是假命题；命题：“如果x22xq0有实根，则q1”是真命题；命题是假命题5“如果x，y全为零，则xy0”的否命题为_答案如果x，y不全为零，则xy0解析由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“如果x，y全为零，则xy0”的否命题为“如果x，y不全为零，则xy0”6下列命题中：如果一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；正方形的四条边相等；如果一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_(填序号)答案和和和7已知命题p：“如果ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解(1)命题p的否命题为：“如果ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题二、能力提升8命题“当ABAC时，ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否
