《广西高考人教A数学（理）一轮复习单元质检七 不等式、推理与证明 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高考人教A数学（理）一轮复习单元质检七 不等式、推理与证明 Word含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质检七不等式、推理与证明(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第13页一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2018山东济宁期末)已知a0,b0,且1a,12,1b成等差数列,则a+9b的最小值为()A.16B.9C.5D.4答案A解析1a,12,1b成等差数列,1a+1b=1.a+9b=(a+9b)1a+1b=10+ab+9ba10+2ab9ba=16,当且仅当ab=9ba,且1a+1b=1,即a=4,b=43时等号成立.故选A.2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推理()A.结论正确B.大前
2、提不正确C.小前提不正确D.全不正确答案C解析因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.3.若x,y满足约束条件x0,x+y-30,x-2y0,则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)答案D解析画出约束条件x0,x+y-30,x-2y0所表示的平面区域为图中阴影部分,由目标函数z=x+2y得直线l:y=-12x+12z,当l经过点B(2,1)时,z取最小值,zmin=2+21=4.又z无最大值,所以z的取值范围是4,+),故选D.4.已知某个命题与正整数n有关,如果当n=k(kN*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时命题也成立.现已知当
3、n=8时该命题不成立,那么可推得()A.当n=7时该命题不成立B.当n=7时该命题成立C.当n=9时该命题不成立D.当n=9时该命题成立答案A解析由题意可知,原命题成立则逆否命题成立.若命题对n=8不成立,则命题对n=7也不成立,否则若当n=7时命题成立,由已知必推得n=8时命题也成立,与当n=8时命题不成立矛盾,故选A.5.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球
4、一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,故选B.6.已知x,y满足约束条件x-y0,x+y-20,x4,当且仅当x=y=4时,z=ax-y
5、取得最小值,则实数a的取值范围是()A.-1,1B.(-,1)C.(0,1)D.(-,1)(1,+)答案B解析作出约束条件x-y0,x+y-20,x4所对应的平面区域如图阴影部分所示.目标函数z=ax-y可化为y=ax-z,可知直线y=ax-z的斜率为a,在y轴上的截距为-z.z=ax-y仅在点A(4,4)处取得最小值,斜率a0对满足abc恒成立,则的取值范围是()A.(-,0B.(-,1)C.(-,4)D.(4,+)答案C解析变形得(a-c)1a-b+1b-c=(a-b)+(b-c)1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b-ca-b+1,而1+a-bb-c+b-ca-b+14(当且仅当(a-
6、b)2=(b-c)2时等号成立),则0),即x=80时等号成立,故选B.10.(2018山东烟台二模)已知P(x,y)为区域y2-4x20,ax0内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=x-2y的最小值是()A.-52B.-32C.-2D.0答案A解析画出不等式组表示的平面区域,如图所示,则A(a,2a),B(a,-2a),SABO=12|a|4a|=2a2=4,解得a=-2(正值舍去),所以A-2,-22,B-2,22.由目标函数的几何意义可得,当z=x-2y过点B时取得最小值,此时z=x-2y=-2-222=-52.故选A.11.若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1bb
7、2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1bb2a答案B解析不妨令a=2,b=12,则a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log22,log24)=(1,2),即b2alog2(a+b)a+1b.故选B.12.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy(x2+y2)恒成立,则实数的最小值为()A.4B.5C.115D.72答案A解析依题意,得3x2+4xy3x2+x2+(2y)2=4(x2+y2)(当且仅当x=2y时等号成立).因此有3x2+4xyx2+y24,当且仅当x=2y时等号成立,即
8、3x2+4xyx2+y2的最大值是4,结合题意得3x2+4xyx2+y2,故4,即的最小值是4.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.答案F+V-E=2解析三棱柱中5+6-9=2;五棱锥中6+6-10=2;正方体中6+8-12=2;由此归纳可得F+V-E=2.14.已知f(x)=lg(100x+1)-x,则f(x)的最小值为.答案lg 2解析f(x)=lg(100x+1)-x=lg100x+110x=lg(10x+10-x)lg2,当
9、且仅当x=0时等号成立,f(x)的最小值为lg2.15.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,xn,都有f(x1)+f(x2)+f(xn)nfx1+x2+xnn.若y=sin x在区间(0,)内是凸函数,则在ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是.答案332解析由题意,知凸函数f(x)满足f(x1)+f(x2)+f(xn)nfx1+x2+xnn.y=sinx在区间(0,)内是凸函数,sinA+sinB+sinC3sinA+B+C3=3sin3=332.16.已知实数x,y满足约束条件x0,xy,2x-y1,则23x+2y的最大值是.答案32解析设z=3x+2y,由z=3x+2y,得y=-32x+z2.作出不等式组x0,xy,2x-y1对应的平面区域如图阴影部分所示,由图象可知当直线y=-32x+z2经过点B时,直线y=-32x+z2在y轴上的截距最大,此时z也最大.由x=y,2x-y=1,解得x=1,y=1,即B(1,1).故zmax=31+21=5,则23x+2y的最大值是25=32.资
