【新编】交流电路认知讲义

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1、项目三项目三 交流电路认知交流电路认知 3 1 交流电电的基本知识识1 3 2 正弦交流电电的表示法2 3 3 正弦交流电电的相加与相减 3 3 4 纯电纯电 阻电电路 4 3 5 纯电纯电 感电电路5 3 6 纯电纯电 容电电路6 3 7 电电阻与电电感串联电联电 路 7 知识要点 3 8 电电阻 电电感和电电容串联电联电 路及谐谐振8 3 9 电电感线线圈与电电容并联电联电 路9 3 10 电电路的功率因数 10 3 11 电电阻 电电感和电电容并联电联电 路及谐谐振 11 知识要点 3 12 三相交流电电 10 掌握交流电产生的基本原理及郑玄交流电的三要素 1 掌握电阻 电感和电容元件组

2、成的交流电路 2 掌握RLC串 并联电路中电流与电压的关系及其特点 3 任务目标 3 1 1 交流电的基本概念 3 1 2 正弦交流电的相关量 3 1 交流电路的基本知识 大小和方向随时间作周期性变化 并且在一个周期内 的平均值为零的电压 电流和电动势统称为交流电 3 1 1 交流电的基本概念 电路中物理量的表示方法 电路图中标出的 US i u 的方向是电压 电动势和电流的 参考方向 由于实际方向反复变 化 与参考方向相同的为正 反 之为负 直流电用大写的英语字母表示 如 E I U 交流电用小写的英语字母表示 如 e i u 2 O i US 即描述正弦交流电特征的物理量 1 周期 T 正

3、弦量变化一次所需的时 间 单位为秒 s 2 频率 f 单位时间内完成的周期数 单位为赫 兹 Hz 频率与周期互为倒数 T f 之间的关系 2 O 3 角频率 单位时间内变化的电角度 单位为弧度 秒 rad s 3 1 2 正弦交流电的相关量 4 瞬时值 5 最大值 6 有效值 正弦量在任一瞬间的值 用小写字母表示 如 i u e 瞬时值中最大的值 也称 幅值 用带下标 m 的大写字母 表示 如 Im U m Em 交流电流 i 通过电阻 R 在一个周期内产生的热量与某 直流 I 通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等 该 直流 I 的数值就定义为交流电流 i 的有效值 O 根据上述定义 可

4、得 同理 有效值用大写字母表示 如 U I E 7 相位 图示交流电流的波形可用 数学式表示为 它的初始值为零 数学式表示为 它的初始值不为零 计时起点 t 0 不同 正弦量的初始值就不同 到达最大 值或某一特定值所需时间也就不同 i tO 2 O 在 t 0 时刻以前 正弦交流电具有的角度称为初 相角 用 表示 简称初相 7 相位 续 而 称为相位角 简称相位 相位能反映正弦交流电流变化进程 例如 图示波 形在相位 时 电流为最大 当 电流为零 相位和初相位的单位都是弧度 i tO 8 相位差 两个同频率正弦交流电的相位之差 相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系 如超前或滞后 同相或

5、反相 设两个同频率交流电流 相位差为 由于两个电流的频率相同 所以相位差等于初相位之差 O t i u i u 例 两正弦量为 相位差 则称电压超前电流 60 或电流滞后电压 60 而超前是指 电压总比电流先经过对应的最大值或零 值 相位差角要用小于或等于 表示 t i O i1 i2 i3 i1 与 i2 同相 0 i1 与 i3 反相 3 2 正弦交流电的表示法 2 2 1 波形图表示法 2 2 2 解析式表示法 2 2 3 旋转矢量表示法 O 要把正弦量的三要素特征表示出来 可以直观地表达出交流电的特征 最大值 Im Im 角频率 或周期 T T初相角 0 0 0 Im 0 3 2 1

6、波形图表示法 式中 t 0为该正弦交流电压的相位 3 2 2 解析式表示法 例 矢量以角速度 逆时针旋转 正弦量用矢量表示后 可以将复杂的三角函数运 算转换成矢量运算 简化了运算过程 旋转矢量表示法 选一矢量其长度表示交流电的 最大值 或有效值 矢量与横轴的夹角表示初相角 0 在横轴的上方 0 线圈从电源吸收电能 P0 电容储存电压 p XC 电路中电压超前电流 角 电路呈感性 当 XL UC UL IC 总电流超前电压 角 I1 sin 1 0 即电路呈容性也是没有必要的 例 有一感性负载 P 5 kW 功率因数 cos 1 0 6 接在 电压 U 220 V 频率 f 50 Hz 的电源上

7、 若将功率因数提高到 cos 0 85 应并联多大电容器 解 并联电容前 可用两种方法计算 解法1 并联电容后 并联电容前 U 解法2 并联电容后 同理 U u 设电路中外加正弦电压初相角为零 u Um sin t 则各分支电流分别为 画电流矢量图可 求Im 和 总电位 3 11 电阻 电感和电容并联及谐振 RLC 并联谐振 u U 并联谐振电路的矢量图如 图所示 并联电路出现电压与总电 流同相 电路呈现纯阻性 即 为并联谐振 并联谐振电路的特点 电感和电容所需的无功功 率相互补偿 即 QL QC Q QL QC 0 S P cos 1 1 谐振电路功率 2 谐振电路阻抗 感抗等于容抗 两者并

8、联电路部分阻抗无穷大 相当于开 路谐振电路总阻抗 Z R u 3 谐振电路电流 电感支路电流和电容支路电流 相互抵消 电路总电流 I IR 谐振电路中 IL 和 IC 的数值可能要远大于 I 因此并联谐振 也称电流谐振 例 图示电路 若外加电压 u 含有 2 000 Hz和 5 000 Hz 两种频率的信号 要求滤除 2 000 Hz的信号 使负载 RL上只有 5 000 Hz 的信号 当 L 12 mH 时 电容 C 应为多大 解 让 2 000 Hz 信号在 L C 并联电路中产生谐振 该段阻抗无穷 大 信号无法通过 所以 在 2 000 Hz u 段 XL XC 动画 并联谐振电路 由三

9、相电源与三相负载组成的电路称为三相交流电路 右图为三相电源 星形联结电路 这种 电源一般由三相交流 发电机或三相变压器 提供的 称为三相四 线制 将三个幅值相等 频率相同 相位互差 120 的单相 交流电源 按规定方式组合而成的电源称为三相交流电源 N 动画 三相交流电动势的产生 3 12 1 三相交流电源 三相四线制供电方式 中性点 三相四线制电源提供两种电压 端线 端线 端线 中性线 三个绕组末端 U2 V2 W2 连接点称中性点 记作 N 三个绕组首端U1 V1 W1 引出的导线称为 端线 或相线 火线 相电压 端线与中性线之间的电压 用 UP 表示 线电压 端线与端线之间的电压 用 U

10、L 表示 由中性点引出的导线 称中性线 1 三相电源的相电压 根据三相电源定义 设U相电压初相角为零 端线与中性 线之间电压为 三相电源电压矢量图 120 UU UW UV 120 120 uUuVuW Um Um t 0 2 三相电源相电压的波形 对称三相电压的波形图 三相交流电压出现正幅值 或相应零值 的顺序称为 相序 在此相序为 U V W U 分析问题时一般都 采用这种相序 2 三相电源的线电压 uUV uVW uWU 矢量图 UU UW UV 30 30 30 三个线电压有效值相等 都等 于相电压的 倍 在相位上分别超 前对应的相电压 30 各线电压的相 位差亦是120 用矢量法进行

11、计算得 三相四线制供电方式 相电压对称 线电压也是对称的 例 三相四线制供电 已知相电压为 220 V 试求线电压 解 UL UP 220 V 380 V 由三相电源供电的负载称为三相负载 三相负载分两类 必须接收三相交流电源才能正常工作的负载 如三相交流 电动机为对称负载 由单相电源供电的负载 如家用电器和电灯 应用时 将 所有负载尽量平均分成三组接入三相交流电源 为不对称负载 星形联接 三角形联接 三相负载分两种连接方式 3 12 2 三相负载的连接 星形联结 N A B C Z3Z2Z1 M3 三角形 联结 三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定 当负载额定电压等于电源线电压时采用

12、三角形联结 当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联结 将三相负载星形联结电路改画为下图 uU uV uW iU N iV iW iN 相电流与对应相电压之间夹角由负载性质决定 U V W N 三根端线上的电流 iU iV iW 称为线电流 流经负载的电流 iUN iVN iWN 称为相电流 iN 称为中性线电流 星形联结电路中相电流等 于线电流 即 iU iUN iV iVN iW iWN 或 iL iP 三相负载星形联结及中性线作用 1 相电压与线电流和相电流有效值的关系 3 中性线电流与线电流的关系 2 各相负载电流与对应相电压的相位 差 4 星接三相对称负载电路分析 三相对称负载是指

13、ZU ZV ZW 由于三相电源对称 对称负载时的电流也对称 对称负载中性线电流 uU uV uW iU N iV iW iN V W N U iN iU iV iW 0 中性线可省去 5 中性线的作用 若负载不对称 一定要保留中性线 否则负载上的电压不 对称 会造成负载无法正常工作 uU N uV uW iU N iV iW iN 例 图中电源电压对称 UP 220 V 负载为电灯组 在 额定电压下电阻分别为 RU 5 RV 10 RW 20 电 灯额定电压 UN 220V 求负载相电压 相电流及中线电流 RU RV RW U VW 解 负载不对称 有中性线时 负载的 相电压与电 源 的相电

14、压相等 用矢量图求 iN IN 29 1 A N 19 UU UW UV IV IW IU IN iU iWU iVW iUV uUV uVW uWU U V W iV iW 对称负载 ZUV ZVW ZWZ Z 相电流 线电流 相 线电流关系 IU IV IW IWU IUV IVW UUV UWU UVW 3 12 2 对称负载的三角形联结 解 电动机每相绕组的阻抗为 1 当绕组采用星形联结时 每相绕组电压为相电压 例 三相交流异步电动机的定子绕组起动采用星形联 结方式 工作时采用三角形联结 若电动机每相绕组的电阻 为 6 感抗为 8 电源线电压为 380 V 试比较两种接 法下的相电流和

15、线电流 2 绕组采用三角形联结时 每相绕组电压为线电压 即 相电流为 线电流为 即三角形联结的相电流是星形联结相电流的 倍 即三角形联结的线电流是星形联结电流的 3 倍 比较 a b 三相交流电动机采用星形起动 三角形运行的工作方式 可以有效减少起动电流 三相电路的有功功率和无功功率是三相负载每相有功功 率和无功功率之和 当三相负载对称时 有 总视在功率为 三相功率与相电压 相电流的关系为 3 12 3 三相电功率 三相功率与线电压 线电流关系 为每相负载的功率 因数角 例 三相对称负载 每相的电阻为 6 感抗为 8 接 线电压为 380 V 的三相交流电源 试比较星形联结和三角形联 结两种接法下消耗的三相电功率 解 每相绕组的阻抗为 星形联结 三角形联结 则 1 星形联结时 三相总有功功率 例 三相对称负载 每相的电阻为 6 感抗为 8 接线电压为 380 V 的三相交流电源 试比较星形联结和三角 形联结两种接法下消耗的三相电功率 负载的相电流为 线电流为 负载功率因数不变 仍为 三相总有功功率 2 若改为三角形联结 同样负载 三角形联结消耗的有功功率是星形联结时的 3 倍 无功功率和视在功率都是这种关系