函数的商的求导法则

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1、二 导数与微分二 导数与微分 函数的商的求导法则函数的商的求导法则 法则 法则 两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母导数乘积减去分母导数与分子导数的乘积 在 除以分母导数的平方 用公式可写成 例题 例题 已知 求 解答 解答 复合函数的求导法则 在学习此法则之前我们先来看一个例子 例题 例题 求 解答 解答 由于 故这个解答正确吗正确吗 这个解答是错误的 正确的解答应该如下 我们发生错误的原因是是对自变量 x 求导 而不是对 2x 求导 下面我们给出复合函数的求导法则 复合函数的求导规则复合函数的求导规则 规则 规则 两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变

2、量对自变量的 导数 用公式表示为 其中 u 为中间变量 例题 例题 已知 求 解答 解答 设 则可分解为 因此 注 注 在以后解题中 我们可以中间步骤省去 例题 例题 已知 求 解答 解答 反函数求导法则 根据反函数的定义 函数为单调连续函数 则它的反函数 它也是单调连续的 为此我们可给出反函数的求导法则 如下 我们以定理的形式给出 定理 定理 若是单调连续的 且 则它的反函数在点 x 可导 且有 注 注 通过此定理我们可以发现 反函数的导数等于原函数导数的倒数 注 注 这里的反函 数是以 y 为自变量的 我们没有对它作记号变换 即 是对 y 求导 是对 x 求导 例题 例题 求的导数 解答 解答 此函数的反函数为 故则 例题 例题 求的导数 解答 解答 此函数的反函数为 故则