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1、 正弦函数y sinx的图 象 1 x y O 1 1 O1 B A O1 B 方法 取一系列的x的值 找到这些角的正弦线 再把这些正弦线向 右平移 使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合 再用光滑 的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y sin x 在 区间 0 2 上的图象 y sin x x 0 2 2 y sin x x R 因为正弦函数是周期为2k k Z k 0 的函数 所以函数y sin x在 区间 2k 2 k 1 k Z k 0 上与在区间 0 2 上的函数图象形状完 全一样 只是位置不同 于是我们只要将函数y sin x x 0 2 的图象 向左 右平行移动 每
2、次平行移动2 个单位长度 就可以得到正弦函数 y sin x x R 的图象 如下图所示 正弦曲线 xy 1 1 如何画出正弦函数 y sin x x R 的图象呢 3 思考与交流 图中 起着关键作用的 点是哪些 找到它们有什么作用呢 找到这五个关键点 就可以画出正弦曲线了 如下表 x y sin x 0 010 10 x y 0 2 1 1 x 五点法 4 x y sin x y sin x 0 010 10 0 101 0 x y 0 2 1 1 x 描点得y sin x的图象 y sin x x 0 2 y sin x x 0 2 三 例题分析 例 用 五点法 画出下列函数在区间 0 2
3、 的简图 1 y sin x 2 y 1 sin x 解 1 列表 5 x y sin x y 1 sin x 0 010 10 1210 1 2 列表 描点得y 1 sin x的图象 x y 0 2 1 1 x y sin x x 0 2 y 1 sin x x 0 2 6 四 练习 用 五点法 画出下列函数在区间 0 2 的简图 1 y 2 sin x 2 y sin x 1 3 y 3sin x y sin x 1 x 0 2 y sin 3x x 0 2 y 2 sin x x 0 2 x y 0 2 1 1 x 2 3 7 小结 作正弦函数图象的简图的 方法是 点不在多 五个就行 五
4、点法 8 正弦型函数 y Asin x 的图象 9 数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧 10 物理背景 在物理中 简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系 交流电的 电流y与时间x的关系等都是形如 y Asin x 的函数 其中A 都 是常数 11 函数y Asin x 其中 A 0 0 表 示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离 通常称为这个振动的振幅 往复一次所需的时间 称为这个 振动的周期 12 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率 称为相位 x 0时的相位 称为初相 13 1 1 1 在函数 的图象上
5、起关键作用的点有 最高点 最低点 与x轴的交点 在精度要求不高的情况下 我们可以利用这5个点画出函数 的简图 一般把这种画图方法叫 五点法 知识回顾 14 x 例1 作函数 及 的图象 解 1 列表 新课讲解 15 y 2sinx y sinx y sinx x y O 2 1 2 2 1 2 描点 作图 周期相同 16 x y O 2 1 2 2 1 x y O 2 1 2 2 1 y 2sinx y sinx y sinx 17 x y O 2 1 2 2 1 y sinx y 2sinx 一 函数y Asinx A 0 的图象 18 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把
6、 y sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而 得到的 y Asinx x R的值域为 A A 最大 值为A 最小值为 A 若A0 的图象 y sin x y sin2x y sinx 23 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是 把 y sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 当 1 时 或伸长 当0 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 y sin x 与y sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位 置不一样 这一变换称为相位变换 x O 2 1 1 y 27 例4 作函数 及 的图象 x 010 10 y s
7、in2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 y x O 1 1 28 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 y x O 1 1 y sin2x 29 画法一 30 1 2 2 x o y 3 3 2 y sinx y sin x 31 32 小结 小结 y Asin x 的各种变化方式 一般地 函数y Asin x x R 其中 A 0 0 的图象 可以看作用下面的方法 得到 第一步 先把正弦曲线y sinx上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单 位长度 33 第二步 再把所得各点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的 倍 纵
8、坐标不变 第三步 最后把所得各点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横 坐标不变 34 练习 1 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的 图象的函数式是y sin x 则原来的函数 表达式为 A y sin x B y sin x C y sin x D y sin x A 35 2 已知函数y Asin x 在同一周期内 当x 时函数取得最大值2 当x 时函 数取得最小值 2 则该函数的解析式为 A y 2sin 3x B y 2sin 3x C y 2sin D y 2sin B 36 3 函数y 5sin 2x 的图象关于y轴对称 则 A 2k k Z B 2k k Z C k k Z D k k Z C 37 4 函数y 3sin 2x 5 的对称中心的坐标为 0 k Z 5 函数y 2sin 2x x 0 的单调递减 区间是 38 课后作业 课本 P49 练习A1 2 4 2 3 4 39 v 世上没有什么天才 v天才是勤奋的结果 40
