《高考文科数学一轮复习课件：第五篇 第 4节 数列求和及综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学一轮复习课件：第五篇 第 4节 数列求和及综合应用（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节 数列求和及综合应用 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测 把散落的知识连起来 教材导读 数列求和有哪些方法 提示 公式法 倒序相加法 裂项相消法 分组求和法 错位相减法 知识梳理 1 数列求和的基本方法 1 公式法 直接用等差 等比数列的求和公式求解 2 倒序相加法 如果一个数列 an 满足与首末两项等 距离 的两项的和相等 或等于同一 常数 那么求这个数列的前n项和 可用倒序相加法 3 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得 其和 4 分组求和法 一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成 求 和时可用
2、分组求和法 分别求和而后相加 5 并项求和法 一个数列的前n项和中 若项与项之间能两两结合求解 则称之为并项求和 形 如an 1 nf n 类型 可采用并项法求解 6 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和可用此法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法 推导的 2 数列应用题的常见模型 1 等差模型 当增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模 型 这个固定的数就是公比 3 递推模型 找到数列中任一项与它前面项之间的递推关
3、系式 可由递推关系 入手解决实际问题 该模型是递推模型 等差模型 等比模型是该模型的两个 特例 重要结论 双基自测 1 已知数列 an a1 4 an 1 f an n N 函数y f x 的对应关系如表 则a2 015 等于 C x12345 f x 54321 A 1 B 2 C 4 D 5 解析 由已知可得a1 4 a2 f a1 f 4 2 a3 f a2 f 2 4 所以数列 an 为周期数列 an 2 an 所以a2 015 a2 1 007 1 a1 4 故选C 2 数列 an 的通项公式为an 1 n 1 4n 3 则它的前100项之和S100等于 A 200 B 200 C
4、400 D 400 解析 S100 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 100 3 4 1 2 3 4 99 100 4 50 200 故选B B 答案 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 数列求和 考查角度1 分组求和法 例1 已知数列 an 的通项公式是an 2 3n 1 1 n ln 2 ln 3 1 nnln 3 求其前n项和Sn 反思归纳 分组法求和的常见类型 1 若an bn cn 且 bn cn 为等差或等比数列 可采用分组法求 an 的前n 项和 2 通项公式为an 的数列 其中数列 bn cn 是等比数列或等差 数列 可采用分组法求和 考查角度2 裂项相消法 例2 2
5、017 全国 卷 设数列 an 满足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通项公式 反思归纳 2 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要 调整前面的系数 使前后相等 考查角度3 错位相减法 例3 2017 山东卷 已知 an 是各项均为正数的等比数列 且a1 a2 6 a1a2 a3 1 求数列 an 的通项公式 反思归纳 错位相减法求和策略 1 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可 采用错位相减法 一般是和式两边同乘以等比数列 bn 的公比
6、 然后作差求解 2 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分公比等于1和不 等于1两种情况求解 考点二 数列求和与不等式的综合 例4 已知数列 an 各项均不为0 且满足a1 an 1an 2an 1 an 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2nanan 1 记数列 bn 的前n项和为Sn 求证 Snan 对n N 均成立 求实数 的取值范围 例4 2018 华中师大附中质检 设数列 an 的前n项和为Sn 且an与2Sn 的等差中项为1 1 求数列 an 的通项 解题规范夯实 把典型问题的解决程序化 数列的综合问题 典例 12分 2017 全国 卷 记Sn为等比数列 an 的前n项和 已知 S2 2 S3 6 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 答题模板 第一步 求出等比数列的基本量 即首项和公比 第二步 根据通项公式 求和公式求出所需要的量 第三步 根据等差数列的定义或等差中项进行判断 并作出结论 点击进入 应用能力提升
