《河北省张家口市2020届高三上学期入学数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市2020届高三上学期入学数学（文）试题 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国卷高三入学摸底联合考试文科数学第卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生计算求解能力.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数乘法运算化简所求表达式，由此求出正确选项.【详解】依题意，原式，故选D.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，属于基础题.
2、3.若（，且），则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对分成两种情况，利用对数函数的单调性，求得的取值范围.【详解】当时，由得；当时，由得.综上所述，的取值范围是，故选C.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.4.执行如图程序框图，则输出的等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】依据流程图可知，程序运行如下：首先初始化数据：，第一次循环：，执行：，第二次循环：，执行：，第三次循环：，执行：，第四次循环：，此时跳出循环，输出.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程
3、序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节5.如图，面积为的平行四边形，对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，故选A考点：已知图像上点求函数解析式【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧6.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的
4、，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项【详解】打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故选：B【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7.设非零向量、满足|=|=|，+=，则向量、间的夹角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30【答案】B【解析】【详解】,故选B.8.在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值为（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出区域，以及，根据的区域面积占面积的列方程，解方程求得的值.【详解】画出区域如下图所示，其中.当时，由得，由图像可知满足的区域面积占面积不小于,不合题意.当时，由得，设直线交直线于，由，得，代入得，将代入，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式组组成区域的画法，考查两条直线交点坐标有关问题求解，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16B. (10)C. 4(5)D. 6(5)【答案】C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，
6、以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6
7、里【答案】C【解析】【分析】根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.11.已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得c=，设右焦点为F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理
8、，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以椭圆的方程为故选：B点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在12.已知函数，是函数的导数，且函数的图象关于直线对称，若在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得的导函数，根据导函数的对称轴求得，由此对分离常数，即，利用构造函数法求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】依
9、题意可得，因为的图象关于直线对称，所以，解得，故，因为在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递减，所以函数在上的最大值为，所以，故实数的取值范围为选C.【点睛】本小题主要考查二次函数的对称性，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是_【答案】4【解析】【详解】由，则切线斜率，则过的切线方程为:，与坐标轴交点分别为，又所成三角形面积为2，可得，所以,故答案为4.14.设，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】利用
10、乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510.511销售量11865可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的_.【答案】10【解析】【分析】计算，代入回归直线方程，与结合，求解出的值.【详解】依题意，代入回归直线方程得，根据题意，解组成
11、的方程组得，故填.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.16.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为_.【答案】9【解析】【分析】根据题目所给数列递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，.，.，即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如
12、图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.（1）根据以上数据完成下列列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）有，详见解析【解析】【分析】（1）根据表格所给数据填写列联表.（2）计算，由此判断有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】
13、（1）列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）因为，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关【点睛】本小题主要考查填写列联表，考查的计算以及独立性检验的实际应用，考查运算求解能力，属于基础题.18.在中，、分别为内角、的对边，且满足.（1）判断的形状；（2）若，为角的平分线，求的长.【答案】（1）直角三角形；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式化简已知条件，求得，由此判断也即三角形为直角三角形.（2）根据勾股定理求得和,由此求得，根据正弦定理列方程，解方程求得的长.【详解】（1）由，得，.故为直角三角形（2）由（1）知，又，.由正弦定理得，.【点睛】本小题主要考查两角和与差的余弦公式，考查勾股定理，考查正弦定理解三角形，属于基础题.19.如图，在三棱锥中，底面，是的中点已知，.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.详解：(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所
