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1、四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.若复数z满足(1+z)i=3i，则z的共轭复数z= A. 23iB. 23iC. 2+3iD. 2+3i2.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n= A. 96B. 72C. 48D. 363.中国诗词大会的播出
2、引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 A. 6B. 5C. 4D. 24.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是 A. 这15天日平均温度的极差为15B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C. 由折线图能预测16日温度要低于19D
3、. 由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数5.已知点A与点B(1,2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为 A. (3,4)B. (4,5)C. (4,3)D. (5,4)6.已知实数m是给定的常数，函数f(x)=mx3x22mx1的图象不可能是 A. B. C. D. 7.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a，当a2,2019时，符合条件的a共有 A. 133个B.
4、134个C. 135个D. 136个8.现有甲班A,B,C,D四名学生，乙班E,F,G三名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有 A. 10种B. 15种C. 18种D. 19种9.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=3+1，b=2，A=3，则B= A. 34B. 6C. 4D. 4或3410.若函数f(x)=cos2xasin2x的图象关于直线x=8轴对称，则函数y=2cos(x8)+f(x)的最小值为 A. 22B. 362C. 0D. 92811.已知函数f(x)=log12(2-x)-log2(x+4)，则下列
5、结论中正确的是 A. 函数f(x)的定义域是-4,2B. 函数y=fx-1是偶函数C. 函数f(x) 在区间-1,2上是减函数D. 函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称12.已知函数fx=122x+1，当x0时，不等式fax2+x+f1ex0恒成立，则实数a的取值范围是 A. (,1B. (0,1C. (,12D. (0,12第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若的展开式中的系数是，则实数的值是 14.若实数x,y满足不等式组2x+y40,xy+m0,y0,，且z=x2y的最小为0，则实数m=_15.在平面四边形ABCD中，ABC是边长为2的等边
6、三角形，ADC是以AC斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把ADC折起，当DAAB时，四面体DABC的外接球的体积为_16.已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，P1,y0是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若PDF为等边三角形，则p=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列an满足1n(a1+2a2+2n1an)=2n+1(nN*).（）求a1,a2和an的通项公式；（）记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS4对任意的正
7、整数n恒成立，求实数k的取值范围18.（本大题满分12分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（）请完成上面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分
8、和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819.（本大题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，APD=90，且AD=PB.（）求证：平面PAD平面ABCD；（）若ADPB，求二面角DPBC的余弦值.
9、20.（本大题满分12分）函数fx=ex1lnxa（）若函数f(x)在点2，f(2)处的切线过点1,0，求a的值；（）若不等式f(x)0在定义域上恒成立，求a的取值范围21.（本大题满分12分）已知动圆P过定点F12,0，且和直线x=12相切，动圆圆心P形成的轨迹是曲线C，过点Q4,2的直线与曲线C交于A,B两个不同的点.（）求曲线C的方程；（）在曲线C上是否存在定点N，使得以AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）.极坐标系与直
10、角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为=4cos(3)，曲线C2的极坐标方程为sin(3)=a，射线=6，=，=+3，=+2与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程（2）求f()=|OA|OC|+|OB|OD|，当63时，求f()的值域23.设函数f(x)=|x+1|+|x-2|（）求不等式f(x)3的解集；（）当x2,3时，f(x)-x2+2x+m恒成立，求m的取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.C
11、4.B5.D6.D7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.214.4515.6.16.2317.解:(1)由题意得a1+2a2+2n-1an=n2n+1，所以a1=122=4,a1+2a2=223,得a2=6;由a1+2a2+2n-1an=n2n+1,所以a1+2a2+2n-2an-1=(n-1)2n（n2），相减得2n-1an=n2n+1-(n-1)2n，得an=2n+2,当n=1也满足上式.所以an的通项公式为an=2n+2.(2)数列an-kn的通项公式为an-kn=2n+2-kn=(2-k)n+2,是以4-k为首项,公差为2-k的等差数列,若SnS4对任意的正整数n恒成立，等价
12、于当n=4时,Sn取得最大值,所以a4-4k=4(2-k)+20,a5-5k=5(2-k)+20.解得125k52.所以实数k的取值范围是125,52.18.（1）分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时15419周做题时间不足15小时101626合计252045K2=45(1516-104)2252019267.2876.635能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（2）（i）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人，X的可能取值为0，1，2，3，4P(X=0)=C164C204， P(X=1)=C43C
13、163C204，P(X=2)=C42C162C204， P(X=3)=C43C161C204， P(X=4)=C44C204则分布列为X01234PC164C204C43C163C204C42C162C204C43C161C204C44C204（ii）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中，周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y，由题意可知YB(20,0.6)，故E(Y)=12，D(Y)=4.819.（1）证明：取AD中点O，连结OP，OB，BD，因为底面ABCD为菱形，BAD=60，所以AD= AB=BD因为O为AD的中点，所以OBAD 在APD中，APD=90， O为
14、AD的中点，所以PO=12AD=AO设AD=PB=2a,则OB=3a，PO=OA=a，因为PO2+OB2=a2+3a2=4a2=PB2，所以OPOB 在APD中，APD=90，O为AD的中点，所以PO=12AD=AO在 BOP和 BOA中，因为PO=AO，PB=AD=AB，BO=BO，所以 BOP BOA所以BOP=BOA=90所以OPOB 因为OPAD=O，OP平面PAD，AD平面PAD，所以OB平面PAD因为OB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD （2）因为ADPB，ADOB，OBPB=B，PB平面POB，OB平面POB，所以AD平面POB所以POAD 由（1）得POOB，ADOB，所以OA，OB，OP所在的直线两两互相垂直以O为坐标原点，分别以OA,O
