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1、北京四中2006年高三数学文科第三次统练试卷一、选择题：(每小题5分，共40分)1. 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a、bA，则B的子集的个数是( )A. 16 B. 15 C. 8 D. 42. 直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点，则k的取值范围是( )A. B. C. 3. 的夹角为60，如果 A. 4. 双曲线 两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，直线PF1，PF2倾斜角之差为 ，则PF1F2面积为( )A. C. 32 D. 425. 将函数 的图象向左平移m(m0)个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是( )A. 6. 设P、Q是两个非空集合，定义P*Q=(
2、a,b)|aP，bQ，若P=0，1，2，Q=1，2，3，4，则P*Q中元素的个数是( )A. 4个 B. 7个 C. 12个D. 16个7. 有如下几个命题：平面与平面垂直的充分必要条件是内有一条直线与垂直；平面与平面平行的一个必要而不充分条件是内有无数条直线与平行；棱柱是直棱柱的充要条件是有一个侧面是矩形且与底面垂直。其中正确命题个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 若等比数列an满足：a1+a2+a3+a4+a5=3， ，则a1-a2+a3-a4+a5的值是( )A. 9B. 4 C. 2 D. 二、填空题：(每小题5分，共30分)9. 若函数f(x-1)=x2-2x，则
3、函数f(x)=_；若f(x)在区间(-，0)内存在反函数，则f-1(3)=_；10. 若 二项展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为_；11. 若 ；12. 若 ；13. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么，这两个正三角形面积之和的最小值是_；14. 设函数 函数g(x)=-x2+bx+c，且 g(x)的图象过点A(4，-5)及B(-2，-5)，则a=_；函数fg(x)的定义域为_。三、解答题：15. (本小题13分)已知：O为原点， ，且 ，(1)求： (2)求：ABC的面积。16. (本小题13分)求：函数y=x3-3x2-9x+5在区间-4,4上的最大值和最小值
4、，并求函数图象(曲线)在x=-2处的切线方程。17. (本小题13分)如图所示，已知ABCD是以ABC=60的菱形，PC平面ABCD，PC=CD=a，E为PA的中点。(1)求证：平面EBD平面ABCD；(2)求二面角P-AB-C的正切值；(3)求点E到平面PBC的距离。18. (本小题13分)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。(1)求：甲坑不需要补种的概率；(2)求：3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求：有坑需要补种的概率。19. (本小题14分)已知：椭
5、圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点 的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又 ，(1)求直线l的方程；(2)求椭圆C的方程。20. (本小题14分)已知：点列(xn，yn)在直线x-y=1上，且满足 (1)若 ，求：数列xn、yn的通项；(2)在(1)的条件下，当n1，20且nN，n10， ，求数列cn的最大值项与最小值项。参考答案一、选择题：题号12345678答案ABCADCDB二、填空题：9x2-1-2101211200612613142(-1,3)三、解答题：15. 解：(1) (2) 16. y=3x2-6x-9令y=0，即3(x2-2x-3)=0，解得x=3
6、或x=-1x-4(-4,-1)-1(-1,3)3(3,4)4y +0-0+ y-7110-22-15当x=-4时，函数有最小值-71，当x=-1时，函数有最大值10。又当x=-2时，y=15，y=3曲线在x=-2处的切线方程是y-3=15(x+2)，即15x-y+33=0。17. (1)如图，连接AC，设AC，BD相交于O点，连OEABCD为菱形，O为AC中点，又E为PA中点，在PAC中，OEPCPC面ABCD，OE面ABCD，又OE面BDE 面EBD面ABCD。(2)过C作AB的垂线CF，垂足为F，连接PF，由三垂线定理，PFAB则：PFC为二面角P-AB-C的平面角又：BC=AB=a ，A
7、BC=60，AC=aABC为正， (3)由(1)OEPC，PC面PBC，OE面PBC OE面PBC则E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离，过O作BC的垂线OG，垂足为G 则OG面PBC在OBC中，BOC=90， 即：E到平面PBC的距离等于 18. (1)解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为 所以甲坑不需要补种的概率为： ；(2)解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为： ；(3)解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为 所以有坑需要补种的概率为 ；解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为： 恰有2个坑需要补种的概率为： 3个坑都需要补种的概率为： 所以有坑需要补种的概率为：0.287+0.041+0.002=0.330。19. 解：(1)直线l过点 且方向向量为 ，则l方程为 (2)设直线 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由 将 由韦达定理可知： 由(1)2/(2)知32b2=(4b2+5a2)(a2-1)又a2-b2=1，故可求得 。20. 解：(1) (2) n1,9，Cn是减函数，最大项 ，最小项C9=-9n11，20，Cn是减函数，最大项C11=11，最小项C20=2综合知最大项C11=11，最小项C9=-9。用心 爱心 专心 116号编辑 8
