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1、北京市大峪中学2006-2007学年度上学期高二第一次阶段考试数学卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1.已知A(,3)、B(0,4)，则直线AB的倾斜角是 ( B )A. B. C. D. 2.园x2+y2-4x+4y+6=0 截直线x-y-5=0所得的弦长等于 ( C ) A.1 B.5 C. D. 3已知直线l1的方程是ax-y+b0，l2的方程是bx-y-a0(ab0，ab)，则下列各示意图形中，正确的是 ( D )4圆x2+y2+4x+6y+11=0的圆心和半径分别是 ( D )A. B. C. D. 5. 已知直线l1：2x-y+1=0，l2：x-3y-6=0，则l
2、1 到l2的角是 ( D )A45 B60 C120 D1356设圆C:x2+y2=r2，点P(x0,y0)为圆C内一点，则直线x0x+y0y=r2与圆C的位置关系是 （ A ）A相离 B相交 C相切 D相交或相离 7. 不在 3 x+ 2 y 6 表示的平面区域内的点是 ( D )A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0)8. 已知x, y满足则的最值为 （ B ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 把答案填在题中横线上9过点(-2,-1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x-2y=0和x+y+3=010直线ax+3y+1=0与直线2x
3、+(a+1)y+1=0平行，则a的值是-311圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意点P(x,y)中，x2+y2的最大值是12. 直线ax+4y-2=0与2x-5y+c=0垂直于点(1,m)，则a= 10 c= -12 m= -2 13.圆x2+y2+ax-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是x2+y2=1,则 a 的值是214.若直线y = mx + 1与曲线x 2 + 4y 2 = 1恰有一个交点，则m的值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 已知两点A（-1,-5）,B（3,-2），直线l的倾斜角是直线AB的
4、倾斜角的一半，求直线l的斜率.解：设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2 kAB=tan2= 又tan2 或0021800，00900 直线的斜率为16.(本小题满分13 分)直线l在两坐标轴上的截距之和为12，又直线l经过点（-3，4），求直线l的方程.解:设所求方程为,依题意,有a+b=12,解方程组,得所求方程为即x+3y-9=0或4x-y+16=0 17（本小题满分13 分） 已知圆C：(x-2)2+(y-1)2=1,求过A（3，4）的圆C的切线方程解：设过A（3，4）的直线y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0 由得k=切线方程为，即4x-3y=0但过A（3，4）向圆可作
5、两条切线，另一条从斜率不存在的直线中去找，另一条切线方程为x=318(本题满分14 分)动点P到定点(1,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，求动点P的轨迹方程。解：设动点P的坐标为(x,y)，P到点(1,4)的距离比P到 x轴的距离多一个单位，P到(1,4)的距离与P到直线y=-1的距离相等，方程化简整理为故所求轨迹方程为19. （本小题满分13 分）已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，-1），与直线x-y-1=0相切，求圆的方程.解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为(x0,-2x0)过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，,解得x0=1或x0=9当x0=1时，半
6、径r=；当x0=9时，半径r=,所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=33820(A)(本题9班10班同学不做,其他班同学必做)(本小题满分 14 分)已知直线l1: 5x-2y+3m(3m+1)=0, l2: 2x+6y-3m(9m+20)=0m为何值时， l1与l2的交点到直线4x-3y-12=0的距离最短？最短距离是多少？解：解方程组得 交点为设P到直线4x-3y-12=0的距离为d，则d=当时， 时最短距离是20(B).(本题9班10班同学必做,其他班同学选做)(本小题满分 14 分)已知圆C: x2+y2+2x-4y+3=0(1)若圆C的切线在
7、x轴和y轴上截距相等，求切线的方程。(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引切线PM，M点为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标。解：（1）圆C：x2+y2+2x-4y+3=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2)，半径 r=设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为a, b当a=b=0时切线方程可设为y=kx，即kx- y=0由点到直线的距离公式得：，解得，切线方程为当a=b0时，切线方程为，即x+y-a=0由点到直线的距离公式得：，解之得a=-1或 a=3切线方程为x+y+1=0，x+y-3=0总之，所求切线方程为（2）连接MC，则|PM|2=|PC|2-|MC|2|PM|=|PO|，|PC|2-|PM|2=|PO|2即(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2整理得当时，|PM|最小，此时用心 爱心 专心 110号编辑 5
