《【备战2012】高考数学 历届真题专题06 不等式 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2012】高考数学 历届真题专题06 不等式 理.doc（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、历届真题专题一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【答案】 B【解析】：作出可行域，为整数，所以，故选.2.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.值分别为2，2.故选B.4. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要
2、而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件9. (2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D.11. (2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为 A. B. C. D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.12. (2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.13. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 A. B. C. D. 14.
3、 (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.3【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点M在点B的地方时，才最大。等式，则z的取值范围为A.2,2B. 2,3C. 3,2D. 3,3答案：D解析：因为，故，即，可得，又因为，其图像为四条直线所围成的正方形面，由线性规划可计算得当时，取到，当，取到，所以选D.16(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条
4、件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.17.(2011年高考重庆卷理科2) “”是“”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：选D. 设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为1325(2011年高考上海卷理科15)若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A
5、B C D【答案】D二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数，若则的最大值是 .。【答案】【解析】， ，故的最大值为2. (2011年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。答案: -6 解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(2011年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=_【答案】【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.4. (2011年高考湖南卷理科10)设，且，则的最小值为 .6.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图
6、象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_【答案】4【解析】设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.7(2011年高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分）（）设证明，（），证明.（）设，由换底公式得，故要证：只要证明：，其中，由()知所要证明的不等式成立。【解题指导】：证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。第二问的处理很有艺术性，借助第一问题的结论巧妙地解决了，这
7、也是一题多问的问题解决常规思路，前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。2(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作L的切线教y轴于点B证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0过M（a，b）作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X证明：M（a,b） X;（3）设D= （x,y）|yx-1,y（x+1）2-当点（p,q）取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）【解析】解：（1）证明：
8、切线的方程为当当 （2）的方程分别为求得的坐标，由于，故有1）先证：（）设当当（）设当注意到 （3）求得的交点而是的切点为的切线，且与轴交于，由（）线段Q1Q2，有当在（0，2）上，令由于在0，2上取得最大值故,故3. (2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数
9、的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）4. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）()已知函数，求函数的最大值；()设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析：（）的定义域为，令，解得，当时，在（0，1）内是增函数；当时，在内是减函数；故函数在处取得最大值（）（1）由（）知，当时，有，即，从而有，得，求和得,即.（2）先证.令，则,于是由（1）得，即.再证.
10、记，令，则，于是由（1）得.即，综合，（2）得证.5.(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：法二：所以是上凸函数，于是因此故综上：【2010年高考试题】（2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）2（2010江西理数）3.不等式 高考资源*网的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值
11、为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。（2010重庆理数）（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6（2010北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案
12、：A（2010四川理数）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析：0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：B（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料
13、60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则 目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B（2010全国卷1理数）（8）设a=2,b=ln2,c=,则（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba（2010全国卷1理数）（2010山东理数）（2010福建理数）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区
