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1、第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若随机变量，且，则（ ）A. 0.6 B. 0.5C. 0.4 D. 0.3【答案】A【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果【详解】随机变量X服从正态分布N（3，2），对称轴是x=3P（X5）=0.2，P（1X5）=12P（X5）=10.4=0.6故选：A【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分
2、布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的2.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造
3、的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的
4、内容，考查了空间想象能力，属于中档题4.设是虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A. 1 B. -1 C. -2 D. 2【答案】C【解析】【分析】令z=a+bi(a,b，将其代入，化简即可得出【详解】令z=a+bi，代入，（a-1+bi）= a+3+bi，,，故选C.【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果【详解】模拟执行
5、算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6.设实数满足，则的最大值是（ ）A. -1 B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得
6、A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型7.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】 ab0 ，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
7、分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】f（x）=sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式和二倍角公式，属于中档题9.将多项式分解因式得，为常数，若，则（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得=5m-2=-7,m=-1，.【详解】因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m
8、-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心由此能求出棱锥的全面积，再求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，利用等体积能求出球的表面积【详解】如图，过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于
9、E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心为侧面与底面所成的二面角的平面角，=PD=6，DE=2,PE=4 , AB=12, SABC=（12）2=36，SPAB=SPBC=SPCA=24S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，PD=6，VPABC=366=72则由等体积可得r=2，S球=422=16故选B.【点睛】本题考查棱锥的内切球的半径的求法，棱锥全面积和体积的求法，考查球的表面积公式，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11.设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ）A. 2
10、 B. 4 C. -4 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得由正弦定理可得b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，）可得A的值，结合的面积求得bc,将利用向量加减法运算转化为,即可求得结果.【详解】，由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得：cosA=，由A（0，），可得：A=，又的面积为，即,bc=4,又=-=-=-=-bccosA=2.故选A.【点睛】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算，综合运用了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中档题12.如果不是等差数列，但若，使得，那么
11、称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出事件与事件的基本事件的个数，用=计算结果.【详解】由题意知，事件共有=120个基本事件，事件“局部等差”数列共有以下24个基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个， 含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个.含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共 2个，含4，3，2的同理也有2个.含1，3，5的有1，3，
12、5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个，含5，3，1的也有上述4个，共24个，=.故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，综合运用了等差数列与集合的知识，理解题意是解决此类题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，
13、则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3； 工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础14.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得
14、=，即可得出结论【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.设，为自然对数的底数，若，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】运算=1，将变形，利用分母的和为定值，将乘以，利用基本不等式即可求得结果.【详解】=1，.故答案为.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了微积分基本定理，积分的运算，属于中档题16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的
