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1、波浪理论及工程应用的研究进展近岸的波浪要素往往是多种波浪变形过程的综合结果，因而是十分复杂的。目前对波浪传播的研究方法主要有以下四种：理论分析方法、物理模型实验和现场观测、数学模型。1、理论分析方法应用流体力学的基础理论（运动方程、连续方程等）去解决海岸地区各种动力现象的内在联系及其对海岸泥沙的作用（海岸动力学课本，25页）。由于涉及因素的复杂性，许多问题没有从理论上圆满解决，需要今后进一步去探索研究。由于波浪的频散性、非线性、随机性和三维性等特性，经典波动理论沿Stokes波型（具有完全频散特性的线性及非线性波）与Boussinesq型非线性长波（具有弱频散性的非线性波）这两种基本途径发展。
2、对于规则波的研究主要基于无粘性无旋重力表面波控制方程，对具体问题进行假定和简化，建立波浪运动的控制方程和定解条件（如微幅波理论、斯托克斯波理论以及浅水非线性波理论等），推导所研究问题的解析解，也为建立波浪数学模型提供依据。对于不规则波（随机波）的研究方法主要有两种，分别是特征波法和谱方法。特征波法只能反映海浪的外在特征，不能说明其内部结构，海浪谱可以用来描述海浪的内部结构，说明海浪内部的构成及内在关系，谱方法在研究海浪方面的应用越来越广泛。现阶段对波浪传播的理论研究大致集中在以下几个方面：（1）原有的波浪理论和波浪方程的描述方法多为欧拉法，着重于对整个波浪场形态的研究，现在越来越多的学者趋向于
3、综合考虑拉格朗日法和欧拉法进行考虑，如波浪边界水质点的追踪以确定波浪传播的波形1，使用拉格朗日法描述波浪形态2，拉格朗日坐标下的波浪方程的解法研究等3。在这个方面台湾学者陈阳益的建树颇多。（2）对已有波浪理论或者波浪传播控制方程进行数学方法上改进，如改善方程的边界条件，加入各种参数等4 5。使原有的理论或方程的适用范围增大，模拟的结果更加精确等。2、物理模型物理模型和现场观测多利用统计学的方法来处理观测到的数据，以进行分析或者是拟合经验公式。实验室的研究与现场的调研在海岸动力学研究中有着特别重要的地位，许多现象本身就要通过实验室或现场的研究来解释，各物理因素间的关系需要通过这些研究来揭示，尤其
4、是海岸泥沙运动方面，关于泥沙运动的关系式大多是经验或半经验的（海岸动力学课本25页：海岸泥沙运动涉及到流体和固体颗粒的两相运动，靠理论分析研究还不能彻底解决问题，建立的数学力学关系中还含有一些不能确定的因素，需要用实验室或者现场研究的资料才能确定，如确定一些经验系数等）。但是在这门学科中，物理模型实验和现场观测也存在许多制约的因素影响研究进展。在实验室中，除模拟自然条件困难以外，还存在着比尺关系上的困难。实验室里所研究的对象是小比尺的，能否准确地反映现实中的情况并应用到实际工程中常常存在问题。目前世界上各相关实验室的设备趋向大型化，例如建立能产生接近自然尺度波浪的特大波浪槽就是为了解决这个困难
5、的。现阶段物理模型实验在波浪理论工程的研究常见于以下几个方面：（1）波浪与海堤、潜堤（包括不同形式的潜堤、海堤）的相互作用，如海堤对波浪传播的影响，波浪对海堤跛脚的冲刷等 678。（2）沿岸水域内波浪传播变形，如港池中波浪传播变形，沿岸流的研究等910，研究结论多与数学模型进行对比分析。3、现场观测关于现场研究，近年来得到特别的重视，有些规模十分庞大，例如19681969年，英、荷、美、德等国有关机构在丹麦、德国边境西海岸进行系统的海浪观测，利用这些观测结果，提出了JONSWAP风浪频谱。还有美国的近岸输沙研究（NSTS）、潮汐通道综合调查（GITI），都是联合许多部门，耗费巨大的人力物力来进
6、行的。现场研究除了耗费巨大之外，还存在着测量上的巨大困难，研究不同的测量方法也是现场观测需要解决的问题11。此外，现场研究所碰到的因素是多种多样的，各种因素参合在一起，不容易把我们感兴趣的因素分离出来。4、数学模型和数值模拟计算机技术的高速发展，为数值计算模拟波浪变形提供了良好的条件。数学模型避免了物理模型中的比尺问题，同时可以处理更大的时间、空间问题，计算可重复性好，因此数值模拟的发展已经逐渐成为波浪预报和后报的主要和先行手段。但是数学模型或数值解法的基础是物理模式与力学关系。只有在正确的物理模型与数学关系的基础上，数学模型和数值模拟才可得到有效结果。目前被广泛采用的数学模型主要有四种： 基
7、于水深和流场缓变假定的波浪折射变形数学模型（以波能、波作用守恒方程为主的控制方程）及其扩展；基于微幅波理论的缓坡方程及其扩展；基于非线性长波Boussinesq方程及其扩展；此外具有完全频散性非线性波传播方程是近年来一个重要的研究方向。（1）波浪折射模型基于水域环境要素水深与流场缓变假定建立的波浪传播折射变形数学模型与解析解是波浪数值计算与模拟最早提出且研究较为成熟的课题。也是海岸工程中广泛用于确定大尺度水域波浪传播波要素的数值计算方法。 其特点是计算方法较简便、快速，但由于其模型未能考虑波浪传播过程中的绕射、反射及在规则波中非线性而影响其近岸水域的应用。射线理论的缺陷是: 射线理论本身为线性
8、理论，适用于缓变地形，且假定无能量跨过波向线，在海底坡度较大，地形较复杂时，应用射线理论会出现焦散现象（波向线相交）和死区现象（波向线不能进入某些区域)，导致该射线理论失效。射线理论在以下方面得到了发展和改进:复杂地形上的射线理论，考虑底摩擦作用，考虑潮位和水流的作用，有限振幅波的折射，不规则波的折射，波群的折射，通过绕射因子考虑绕射作用的联合折射绕射射线理论等。波浪折射射线理论的基本方程或其等价方程一般情况下不能求出解析解，只能求出数值解。(?请给出出处近岸波浪传播折射变形的数学模型综述，李孟国，蒋德才，海岸工程，第18卷14期)数值求解方法主要是有限差分法，数值求解方法主要有Griswol
9、d法, Runge-Kutta法, 直接网格节点法等。（2）缓坡方程Berkhoff于1972年首次提出了著名的缓坡方程,又称联合折射绕射方程。缓坡方程具有很宽的波浪频率( 从短波到长波)和水深( 从浅水到深水) 适用范围。椭圆型缓坡方程提出来后，很快在计算中得到比较广泛的应用。但是，上述缓坡方程及其简化方程属线性波动理论范畴，方程中没有考虑底摩擦波能损失、波浪破碎、波浪的非线性、不规则波、海底陡坡、波流相互作用等。为了考虑这些作用，许多学者对上述缓坡方程及其简化方程作了不同程度的修正和改进，建立了形式众多的改进型缓坡方程，进一步提高了缓坡方程计算近岸海浪的精度。这些改进工作既包括对原始缓坡方
10、程的的改进，也包括对缓坡方程简化、近似形式（如抛物形缓坡方程、双曲形缓坡方程等）的改进。各国研究者提出的缓坡方程扩展途径与类型可概括为以下几种：1）问题理论提法与推导方法；2）引入能量因子以考虑波能损耗(底摩阻和破波)与风能摄入；3）引入地形因子推广应用于地形非缓变水域；4）扩展应用于不规则波传播数模；5）引入频率非线性修正以扩展模型非线性。缓坡方程的求解包括对原始缓坡方程的直接求解和对缓坡方程的简化或近似形式进行间接求解。对缓坡方程的直接求解仅限于小计算域内，多见于港池中的波浪计算，一般使用有限元方法进行求解。无限区域或半无限区域的求解一般有两种处理方法：一种是选择有限区域定出开边界和固边界
11、的边界条件，与缓坡方程构成椭圆型方程的边值问题，用有限元法离散求解；另一种是将无限区域划分成内域和外域，内域用传统有限元法求解，外域的求解方法主要包括：单点源法、混合元发、无限单元法、双相关边界元法等。缓坡方程的间接求解，由于直接求解缓坡方程的繁杂性和难用于大计算域的使用，人们对缓坡方程进行了各种简化和近似，对其简化和近似形式进行求解。简化的形式主要分为以下几种：1）化为helmholtz方程；2）化为抛物型近似方程；3）化为一阶双曲形方程组；4）化为RCPWAVE模式。（3）Boussinesq方程Boussinesq（1872年)在假定波浪水质点运动水平速度上下均匀、垂向速度从底面的零值线
12、性增加到自由表面的最大值的情况下，将“纳维斯托克斯方程”简化成一维非线性控制方程，建立了经典的一维非线性控制方程，称为 Boussinesq方程。Peregrin,D.H1967年进一步导出了水深缓变下长波二维的经典Boussinesq方程。由于Boussinesq方程包含非线性和弱色散性,能够反映和描述海岸工程关心的各种波浪变形现象, 被认为是短波数值模拟领域的一个重大突破。但Boussinesq方程只具有弱色散性和弱非线性，而且方程本身没有考虑底摩擦、波浪破碎和环境水流的影响，这些都严重影响B方程的实际应用。从1990年以后,B方程的理论和应用有了很大的发展, 出现了各种各样形式的改进型B
13、方程(extended Boussinesq equations)。对B方程的每一改进或说发展都基本上意味着一种新的B方程形式的出现,形成了B类( Boussinesq-type) 方程。目前, Boussinesq方程已经在改进方程的色散性能及变浅作用性能，同时改进方程色散性能、变浅作用性能和非线性性能, 考虑底摩擦作用，考虑复杂地形作用，考虑波浪破碎作用，考虑环境水流作用等方面有了很大进展。Boussinesq方程的形式决定了其只能用数值方法求解,最早对B方程进行数值求解的人是Peregrine。对B方程的求解分时域求解和频域求解两大方面。时域求解B方程的方法主要有有限差分法和有限元法，以
14、有限差分法居多。频域求解就是将 B 方程转换到频域求解或说求解 B 方程的频域形式：将时域方程中的变量展成有限阶Fourier级数,再带入时域B 方程中即得到频域B方程。通常采用抛物近似（Parabolic approximation）技术求解频域B方程。（4）完全频散非线性波全水深方程波浪传播模型最早由Nadaoka等提出，但其只适用于无流情况且未考虑能耗与地形因子影响。洪广文等基于格林公式和变分法提出了含有能量系数的水流中联合折射绕射线性模型，随后扩展为缓变流场、水位和水深的非线性模型，并证明在浅水域可以转化为 Boussinesq型方程、KdV 方程、Airy浅水波方程，在深水域可化为非
15、线性缓坡方程。近年来有文献虽就规则波波播和不规则波播进行初步数值模拟和验证，但相应计算模式和广泛适用性有待系统、深入地研究。1Yang-Yih Chen, Hung-Chu Hsu “A modied EulerLagrange transformation for particle orbits in nonlinear progressive waves ”. Ocean Engineering,Volume 36( 2009),Pages747-753 (SCI)2 Clamond, D., 2007. “On the Lagrangian description of steady s
16、urface gravity waves”. Journal of Fluid Mechanics 589, 433454.3 Hsu, H. C., Chen, Y. Y., J. R. C. Hsu, Jseng, W. J. (2009), “Nonlinear water waves on uniform current in Lagrangian coordinates,” Journal of Nonlinear Mathematical Physics , vol. 16, pp.47-61 . (SCI&EI)4洪广文，吴中，张俞。长波上非线性重力表面波传播数学模型。第十四届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集。5 Mordane, S., Mangoub, G., Maroihi, K.L., Chagdali
