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1、高三数学应用题练习卷一 选择题： 1某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。 （A）克 （B）(10.5%)3克 （C）0.925克 （D）克 21980年我国工农业总产值为a亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（ ）。 （A）1 （B）1 （C）1 （D）1 3某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）。 （A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种 4已知函数y=2cosx (0x2)的图象和直线y
2、=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）。 （A）4 （B）8 （C）2 （D）4 5若干升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）。 （A）6cm （B）6cm （C）2cm （D）3cm 6有一块“缺角矩形”地皮ABCDE，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（ ）。 （A） （B） （C） （D） 7由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06(0.75t+1)给出，其中t0，t表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市
3、5.5分钟的电话费为（ ）。 （A）5.83元 （B）5.25元 （C）5.56元 （D）5.04元 8某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ）。 （A）多赚5.92元 （B）多赚28.92元 （C）少赚5.92元 （D）盈利不变 9有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有（ ）。 （A）9根 （B）10根 （C）19根 （D）20根 10某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率
4、为（ ）。 （A）p （B）12p （C）(1+p)12 （D）(1+p)121 11甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是（ ）。 （A）甲是(1), 乙是(2) （B）甲是(1), 乙是(4) （C）甲是(3), 乙是(2) （D）甲是(3), 乙是(4) 12某工厂在1990年底制订生产计划，要使得2000年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（ ）。 （A）1 （B）1 （C）1 （D
5、）1 二填空题： 131999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在1999年11月1日存入人民币1万元，存期1年，年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息总计 元。 14某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是 。 15建造一个容积为8米3，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别是每平方米120元和80元，那么水池的最低造价是 。 16把一个小金属球表面涂漆，需要油漆0.15kg，将64个半径相同的小球熔化后，制成一个大金属球(设损耗为零)，若对这个大金属球表面涂漆，需要油漆 kg. 三解答题：
6、17某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，满足关系式：R=f(Q)=，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？ 18在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d，（1）当d=时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大？ 19某地区原有森林木材存量为a，且每年的增长率为25%，因生
7、产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区的森林木材存量， （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果b=a，那么该地区今后会发生水体流失吗？若会要经过几年？(取lg2=0.30) 20设某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获纯利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P=，Q=(a2)，若不管如何投入，经销这两种商品或经销其中一种商品，所获纯利润总不少于5万元，试问a的最小值应是多少？ 21某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，
8、其中AP=100米，BP=150米，APB=60，请问怎样挖土才能最省工？ 22银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79). 参 考 答 案一选择题：题号123456789101112答案DA
9、CDBAACBDBB二填空题：131018014151760164 三解答题：17y=R100Q20000=(QZ),每年生产300件时利润最大，最大值为25000元。18 (1) =av2, v=25, 025时, Q=, 当v=50时Q最大为.19(1) an=()na4()n1b, (2) 8年后开始水土流失.20总利润y=, y5, 则5, 10, a, 该式对0x20恒成立，的最大值为，此时x=0, a的最小值为.21设M是分界线上任意一点， |MA|+|AP|=|MB|+|PB|, |MA|MB|=|PB|AP|=50, 点M在以A、B为焦点的双曲线的右支上， |AB|2=1750
10、0， 双曲线的方程是, 运土时在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处。22甲方案：10年共获利42.63万元，银行贷款本息共25.94万元，净收益为16.7万元； 乙方案：10年共获利32.5万元，银行贷款本息共15.94万元，净收益为16.6万元； 所以，甲方案优于乙方案。二、解答题1、某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，请你解决以
11、下问题：（）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？（）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？解：（）设要同时开放x个窗口才能满足要求，则 由（1）、（2）得代入（3）得60M8M 82.5Mx，解得x3.4故至少同时开放4 个窗口才能满足要求（）N60时，K2.5，M1，设第n个人的等待时间为当n60时，第n个人的等待时间为他前面的n1个人挂号完用去的时间；当n60时，第n个人的等待时间为他前面的n1个人挂号用去的时间减去他在开始挂号后到来挂号用去的时间 ，即当n60时，则当n60时，取最大值为23.6
12、分钟当n60时，则当n61时，取最大值为23分钟故等待时间最长为23.6分钟，说明能够实现承诺2、已知26列货车以相同速度 v 由 A 地驶向400千米处的 B 地，每两列货车间距离为 d 千米，现知 d 与速度 v 的平方成正比，且当 v20（千米/时）时，d1（千米） （1）写出d关于v的函数关系式； （2）若不计货车的长度，则26列货车都到达 B 地最少需要多少小时？此时货车速度为多少？ 分析 本题的取材背景很公平，每个人都接触到这样的运输问题，实际中也是这样，比如100辆运输车辆若起程，不可能同时出发，最后一辆车，要等待多久？每两辆车之间要保持多大的车距？这是读者要弄清的问题另外，整批
13、货物运到目的地，需要从第一辆车出发开始记时，到最后一辆车到达为止（1） 解：由题意可设dkv2，其中k为比例系数，k0 当v20时，d1，1k202，即k d v2（v0）（2） 解： 每两列货车间距离是d（千米）， 最后一列货车出发时已等待的时间为 （小时），于是全部货车到达B地的时间为 由（1）可知d v2，代入上式整理得 ，（v0）惯于 当且仅当，即v80（千米/时）时，等号成立26列货车都到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米/时3、在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.,问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？讲解: 不妨画一个图形,将文字语言翻译为图形语言, 进而想法建立数学模型.OABvt2(1k)t4kt15设船速为v，显然时人是不可能追上小船，当km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶
