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1、北京市西城区2012 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在到范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 2. 是一个任意角，则的终边与的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于轴对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称3. 已知向量，那么向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 若向量与向量共线，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的图
2、象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 6. 已知向量，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 函数 的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 9. 设角的终边经过点，则的值等于（ ）A. B. C. D. ABCDE10. 在矩形中，是上一点，且，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. _.12. 若，则_.13. 已知向量，且，
3、则_.14. 已知，则_.15. 函数在区间上的最大值为_,最小值为_.16. 已知函数，对于上的任意，有如下条件：；，且其中能使恒成立的条件序号是_（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知，.（）求的值；（）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数.Oxy41-1-223（）求的值；（）求的单调递增区间；（）作出在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点是以为直径的圆上动点，是点关于的对称点，.ABPO（）当点是弧上靠近的三等分点时，求的值；（）求的最大值和最小值.B卷 学期综合 本
4、卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1. 已知集合，. 若，则的取值范围是_.2. _.3. 满足不等式的的取值范围是_.4. 设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是_.5. 已知集合，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则（1）当时，一个满足条件的集合是_；（写出一个即可）（2）当时，满足条件的集合的个数为_.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6. （本小题满分10分）已知函数.（）证明函数为偶函数；（）用函数的单调性定义证明在
5、上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数.（）求函数在区间上的最大值和最小值；（）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数，其中.（）当时，恒成立，求的取值范围；（）设是定义在上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质.试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.（注：）北京市西城区2012 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D; 2.A;
6、 3.D; 4.A; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. ; 12.; 13. ; 14. ; 15. ; 16. .注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（）因为,所以, 3分所以. 5分（）， 8分， 11分所以. 12分18.解：（）由已知 2分 . 4分（） 6分 . 7分函数的单调递增区间为， 8分由 ，得.所以的单调递增区间为. 9分（）在上的图象如图所示. 12分Oxy41-1-223（其它周期上的图象同等给分）
7、（个别关键点错误酌情给分）19.解：（）以直径所在直线为轴，以为坐标原点建立平面直角坐标系.因为是弧靠近点的三等分点，连接，则， 1分点坐标为. 2分又点坐标是，点坐标是，所以， 3分所以. 4分（）设，则，ABPOxy所以，. 6分所以 8分. 10分当时，有最小值，11分当时，有最大值. 12分B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. ; 2. ; 3. ; 4. ;5. ，或，或，或；.注：一题两空的试题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6. 证明：（）由已知，函数的定义域为. 1分设，则，. 3分所以函数为偶函数. 4分（）设是上
8、的两个任意实数，且，则， 6分. 8分因为， 所以，所以， 9分所以在上是增函数. 10分7.解：（）在区间上，.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 1分所以在区间上的最大值为， 3分最小值为. 4分（）当时，在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为. 5分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，此时，所以的最大值为. 7分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减.此时，所以的最大值为.8分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，此时，所以的最大值为. 9分综上， 10分8.解：（）当时，恒成立，即时，恒成立， 1分因为，所以恒成立， 2分即在区间上恒成立，所以，即， 4分所以. 即的取值范围是. 5分（）由已知，可知在上单调递增，在上单调递减，对于内的任意一个取数方法，当存在某一个整数，使得时， . 7分当对于任意的，时，则存在一个实数使得，此时 （*）当时，（*）式，当时，（*）式，当时，（*）式.9分综上，对于内的任意一个取数方法，均有.所以存在常数，使恒成立，所以函数在区间上具有性质.此时的最小值为. 10分10
