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1、2020届高考文科数学模拟竞优卷第四卷1、已知集合，则( )A. B.C.D.2、若复数与复数相等,则实数a的值为( )A.1B.1或-4C.-4D.0或-43、（ ）A. B. C. D. 4、设，则（ ）A-1 B C D5、在菱形ABCD中，下列式子成立的是（ ）A. B. C. D.6、已知数列是等差数列，则使的n的最小值为（ ）A8B9C15D167、若,则的最小值为（ ）A.4B.9C.12D.218、陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺
2、模型的表面积为( ) A.B.C.D.9、若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90 km/h120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A.30辆 B.300辆 C.170辆D.1700辆11、函数的零点个数为( )A.4B.3C.2D.112、已知双曲线的左、右焦点分别为，虚轴的上、下端点分别为若菱形的各边上均存在不同于四个顶点的两个不同的点到原点的距离都等于a，则双曲线C
3、的离心率e的取值范围是( )A.B.C.D.13、实数满足约束条件，则的最小值是_.14、椭圆的焦距为2，则的值等于_15、已知,则 .16、已知,则当的值为_时, 取得最大值.17、在中,角的对边是,且(1)求角B的大小(2)若,求的面积18、如图，已知三棱柱中，.(1)求证:平面平面.(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.19、手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）
4、的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率20、已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求.21、设函数，.(1)求函数的单调区间.(2)若函数在处取得最大值，求a的取值范围.22、在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为(t为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程.(2)求曲线上的点到曲线的距离的取值范围.23、已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数m的取值
5、范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：集合，,故选C 2答案及解析：答案：C解析：由题意知,解得. 3答案及解析：答案：C解析： 故选：C. 4答案及解析：答案：C解析：， 5答案及解析：答案：D解析：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误。,因此C不对；只有D正确。 6答案及解析：答案：D解析：数列是等差数列, .，使的n的最小值为16. 7答案及解析：答案：C解析：，当且仅当，即时，.故选C. 8答案及解析：答案：C解析：依题意，该陀螺模型是由两个圆锥和一个圆柱拼接而成，故所求表面积. 9答案及解析：答案：A解析：由题意得，所以，所以. 10答案
6、及解析：答案：D解析： 以正常速度通过该处的汽车频率为，所以以正常速度通过该处的汽车约有（辆）. 11答案及解析：答案：C解析：由得,即设,在同一平面直角坐标系中分别画出函数的图象(图略)可知他们有2个交点,因为函数有2个零点,故选C 12答案及解析：答案：C解析：由题意得，则，所以，.菱形的各边上均存在不同于四个顶点的两个不同的点到原点的距离都等于a，则以原点为圆心，a为半径的圆与线段有两个交点.易知直线的方程为，即，所以，结合，整理可得，故，得，结合，可得双曲线C的离心率e的取值范围是. 13答案及解析：答案：-6解析：画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线的平移直线，由图可知，当平移后的
7、直线经过点时,z取最小值，. 14答案及解析：答案：6或4解析：由给定的椭圆方程可知，焦距，（1）当时，（2）当时，综上所述，得的值是6或4 15答案及解析：答案：解析：由得,又,所以,因为,所以,.因为,所以. 16答案及解析：答案：4解析：,当且仅当时取等号,结合,可得. 17答案及解析：答案：(1)由题及余弦定理得,整理得(2)由知,a不是最大边,A是锐角由得解析： 18答案及解析：答案：(1)证明:连接，四边形是菱形，.又，平面，.，.又，平面，平面，平面平面.(2)过作，交于点D，可得.，则.故三棱锥的体积为.解析： 19答案及解析：答案：（1）由题意得解得设中位数为，则解得 中位数
8、是125（2）由估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人（3）在区间中有人在区间中有人在区间中有人按分层抽样抽取6人，则从抽取4人，抽取1人，抽取1人. 设从抽取职工为，从抽取职工为B，从抽取职工为C，则从6人中抽取2人的情况有:共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间的有共有6种情况，两人均来自区间的概率为. 解析： 20答案及解析：答案：（1）由题意得代入点M可得：结合，解得所以，椭圆的方程为. （2）由得即，经验证. 设.所以， ，因为点到直线的距离， 所以.解析： 21答案及解析：答案：(1)，当时，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得-或令，得，
9、即的单调递增区间为和，的单调递减区间为.综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为(2)由题意得，故，令，即，当时，数形结合可知，若在处取得最大值，则，所以，当时，易知在上单调递减，在处取得最大值，满足题意.当时，数形结合可知，在上单调递减，在处取得最大值，满足题意.综上，a的取值范围为.解析： 22答案及解析：答案：(1)由得，因为，所以，化简得，故曲线的直角坐标方程为.由 (t为参数)，消去参数得，曲线的普通方程为.(2)设与平行的直线为，将代入方程，化简得，令，得，则.设上的点到的距离为d，要使d最小，则，此时的方程为，.要使d最大，则，此时的方程为，故曲线上的点到曲线的距离的取值范围为.解析： 23答案及解析：答案：(1) 时,函数，不等式化为，当时,不等式化为,解得,即；当时，不等式化为，解得，即；当时,不等式化为,解得，此时无解；综上,所求不等式的解集为；(2)不等式即为，所以（*），显然时（*）式在R上不恒成立；当时,在同一直角坐标系中分别作出和的图象,如图所示;由图象知,当,即时（*）式恒成立，所以实数m的取值范围是.解析：
