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1、广东省高州中学高三数学理科综合测试卷五一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上1.P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的A 外心B 内心C 重心D 垂心2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A B CD 3.已知则的值等于( )A0BCD94已知=（ ）ABCD5.在R上定义运算：若不等式对任意实数成立，则的取值范围 ( )ABCD 6要得到函数的图象，只需将函数的图象作下列变换，其中正确的变换是（ ）A先纵坐标不变，横坐标缩短原来的再按向量（）平移B先纵坐标
2、不变，横坐标缩短原来的再按向量（）平移C先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的 D先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的7.设是定义在实数集上以2为周期的奇函数，已知时，则在上( )A是减函数，且；B是增函数，且；C是减函数，且D是增函数，且；8. 由动点向圆x2 + y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，APB=60,则动点的轨迹方程为 ( )A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D x2+y2=1二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答卷相应的横线上9半径为5的圆过点A(2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，
3、则此圆的方程是 。 10.已知函数的值域为R，则实数的取值范围是 11已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_ _ 12.已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y24x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 13.过点(1，2)的直线l将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，l的方程为 14. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是 海里. 三、解答题：本大题共6小题，共80分写出简要答案与过程。15.（本题12分）已知ABC中,C120，c=7,a+b=8,求的值。16（本题13分）已知是二次函数，方程有两相
4、等实根，且（1）求的解析式（2）求函数与函数所围成的图形的面积17.( 本题13分)已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），()。(1)若，求角的值； (2)若=1，求的值.18. 已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点P满足：。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当的最大值和最小值。19.（本题14分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 求的值； 当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。若，求证：。20.（本题14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的
5、切线的斜率为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和为；（）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式参考答案http:/www.DearEDU.com一D D C B D A B A二9：(x1)2(y2)225或(x)2(y)225 10： 11： 12：(0，0) 13： 14 ：5三、解答题15解：由正弦定理：，3分代入 7分 10分12分16解：（1）设 - 4分得： - 6分（2）由题- 8分- 10分9 - 13分17解：解：(1)=(cos3, sin), =(cos, sin3). 2分=。=。4分由=得sin=cos.又，=6分(2)由 =1,得(cos3)c
6、os+sin (sin3)=1 sin+cos=. 8分又. 由式两边平方得1+2sincos= , 2sincos=, 12分 13分18解：(1)设动点的坐标为P(x,y),则(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)k|2，x2+y21k(x1)2+y2 即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。 若k1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。(2)当k=2时，方程化为(x2)2+y2=1。22(x,y1)(x,y+1)(3x,3y1)，|2|。又x2+y24x3，|2|(x2)2+y21，令x2cos，ys
7、in。则36x6y2636cos6sin+466cos(+)+46466,466，|2|max3，|2|min-3。19解：函数的图象关于原点对称对任意实数，有3分即恒成立 时，取极小值，且，5分当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为6分且 （*）-1，1与（*）矛盾9分 令得，或时， ， 时在-1，1上是减函数，且11分 在-1，1上时，14分20（本题14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和为；（）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式20 解：（）因为点都在函数的图象上 所以 当时， - 2分 当时， （*）- 3分令，也满足（*）式 所以，数列的通项公式是 - 4分（）由求导可得 过点的切线的斜率为 - - 6分又 - 7分 由可得 -可得 - 9分（）， - 10分又，其中是中的最小数， - 11分 (的公差是4 的倍数!)又 解得 - 12分设等差数列的公差为则 所以，的通项公式为 - 14分
