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1、第六章 弯曲变形一、 是非判断题1 梁的挠曲线近似微分方程为EIy=M（x）。 （）2 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。 （）3 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （）4 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （）5 若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。 （）6 简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。 （）7 当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等
2、于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。 （）8 弯矩突变的截面转角也有突变。 （）二、 选择题1. 梁的挠度是（D）A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移B 横截面形心沿梁轴方向的位移C横截面形心沿梁轴方向的线位移D 横截面形心的位移2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面
3、内 D 同时满足A、B、C4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/47. 已知等截面直梁在某一段上的挠
4、曲线方程为：y(x)=Ax (4lx - 6l -x )，则该段梁上（B） A 无分布载荷作用 B 有均布载荷作用 C 分布载荷是x的一次函数 D分布载荷是x的二次函数8. 图1所示结构的变形谐条件为：（D） A = B +l= C +=l D -=l三、填空题1. 用积分法求简支梁的挠曲线方程时， 若积分需分成两段，则会出现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连续 条件来确定。2. 用积分法求图2所示梁变形法时，边界条件为：；连续条件为： 。3. 如图3所示的外伸梁，已知B截面转角=，则C截面的挠度= 。4. 如图4所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为l , 则两梁
5、的内力图 相同 ，两梁的变形 不同 。（填“相同”或“不同”）5. 提高梁的刚度措施有 提高 、 降低 等。四、计算题1 用积分法求图5所示梁A截面的挠度和B截面的转角。解 对于OA段： 弯矩方程为 M(x)=-Pl-Px即 EIy=-Pl-Px EIy=-Plx-P x+ EIy=-Plx-P+x+边界条件 x=0 y=0 x=0 y=0由此边界条件可解得 =0将 =0 及 x=l分别代入挠度及转角方程得A截面转角为 =挠度为 = 对于AB段 弯矩M= EIy=Pl 则 EIy=EI =Plx+（设x=0处为A截面） 边界条件 x=0 = 得 =P将 =P 及 x=l代入转角方程即得 B截面
6、转角为=综上所述：A截面挠度为 = B截面转角为 =2 简支梁受三角形分布载荷作用，如图6所示梁。（1）试导出该梁的挠曲线方程；（2）确定该梁的最大挠度。解 设梁上某截面到A截面距离为x。首先求支反力，则有=（ql*l）=ql ()M(x)=-()EIy=M(x)=EIy=EIy=边界条件为 x=0 y=0 x=l y=0得 D=0 C =则可得挠曲线方程为EI y=求 W 令EI 即 得 x=0.519l所以 W=0.006523 用叠加法求如图7所示各梁截面A的挠度和转角。EI为已知常数。解 A截面的挠度为P单独作用与单独作用所产生的挠度之和。 查表得： =则 y=同理，A截面的转角为P单
7、独作用与单独作用所产生的转角之和。 查表得 对于 可求得该转角满足方程 EI=-Plx+C边界条件 x=0 可得 C=0将 C=0和x=代入可得 =则=解 可分为如下三步叠加： 分别查表计算得： 则： 解：可分解为如下两图相减后的效果查表得 显然 则 4 图8所示桥式起重机的最大载荷为P=20KN,起重机大梁为32a工字钢，E=210Gpa，l=8.76cm。规定f=l/500。校核大梁的刚度。 PL 解： 查表得 I=11100() .(课本408页) 查表得 ，代入数值有 （课本190页） 可见符合刚度要求ABC4M5Mq=10KN/m图95 图9所示结构中梁为16号工字钢，其右端用钢丝吊起。钢拉杆截面为圆形，d=10cm.两者均为A3钢，E=200Gpa。试求梁及拉杆内的最大正应力。 解：查表得16号工字钢的 对B点 由叠加原理有 Aq=10KNBAB查表得 ,而 由连续性条件得 ，即= 得到 所以杆中 由力的平衡得 得到 =15KN25 对梁有 15剪力图11.25+20弯矩图所以 梁中
