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1、河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设，则=A2BCD12已知集合，则AB=A(1，2)B(，2)C(1，+)D3已知，则ABCD4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0，2的零点个数为A2 B3
2、 C4D56设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B，垂直于同一平面C，平行于同一条直线 D内有两条相交直线与平行7若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p =A2B3 C4 D88执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于A. B. C. D. 9已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=A B C D10已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为AB CD11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=A6B5C4D312已知椭圆C的焦点为，过F2的直线
3、与C交于A，B两点.若，则C的方程为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，则_.14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15函数的最小值为_16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.
4、三、解答题（本大题共6个小题，选考题10分，其它各题每题12分，共70分）17已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积19. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比
5、.根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2） 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.20. 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1） 若为等边三角形，求C的离心率；（2） 如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0a3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答
6、。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）6月月考参考答案（文科）1C2A 3D4C5B6D7D8C9A10B 11A12B1.【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性
7、质直接求解2.【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得【详解】由题知，故选C【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题3.【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4.【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去
8、重法，利用转化与化归思想解题5.【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，在的零点个数是3，故选B【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题6.【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定
9、理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误7.【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养8.【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】输入的为，不满足条件；不满足条件；满足条件输出，故选D【点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析9.【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方
10、和为1关系得出答案【详解】，又，又，故选B【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉10.【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则又，由得，即，故选B【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。11.【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题考
11、查正弦定理及余弦定理推论的应用12.分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养二、填空题13140.98154 16118.813.【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公
12、式是破解问题的关键14. 【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值15.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，当时，故函数的最小值为【点睛】解答本题过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用
13、二次函数的性质，出现运算错误16.【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求模型的质量.【详解】由题意得， ，四棱锥OEFG的高3cm， 又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解三、解答题17解：（1）设的公比为q，由题设得，即.解得（舍去）或q=4.因此的通项公式为.（2）由（1）得，因此数列的前n项和为.18解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF平面，且.所以，四棱锥的体积. 19解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0020.解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故的离心率是.（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即， ， ，由及得，又由知，故.由得，所以，
