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1、第四讲加法和乘法原理专题解析： 加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有Nm1m2m3mn种不同方法。乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1m2mn种方法。典型例题：例1从甲地到乙地，有3条公路和2条铁路可以直接到达。从甲地到乙地共有多少种走法？【思路导航】加法原理。分类：第一类，“走公路”，共有3种方法。 第二类，“走铁路”，共两种方法。所以从甲地到乙地的方法总和是3+
2、2=5（种）解答：从甲地到乙地共有5种走法。练习11、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车中有4班、汽车有2班、轮船有3班。那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？2、甲、乙、丙三个组，甲组6人、乙组5人、丙组4人，如果三组共同推选一个代表，有多少种不同选法？ 例2十把钥匙开十把锁，但不知道哪把 钥匙开哪把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来? 【思路导航】任意取一把钥匙去试开锁，要试9次；其次，再从剩下的9把钥匙中任取一把去试开锁，要试8次照此方法进行下去，最后，只剩下一把钥匙和一把锁，就不需要试了。运用加法原理。 解：9+8+7
3、+3+1=45 答：最多试开45次，就能把锁和钥匙配起来。练习21、15钥匙开15把锁，但不知道哪把 钥匙开哪把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?2、在新年联欢会上，第一小组派了四位同学表演节目，他们每人都唱了一首歌，又每两人合唱一首歌，最后四个人又说了一段相声。那么，第一小组的同学一共表演了多少个节目？ 例3由甲村去乙村有3条道路，由乙村去丙村有4条道路。甲村经乙村到丙村共有多少种不同的走法？【思路导航】如果一件事要分成几步进行，那么完成这件事情的方法总数，就等于完成各步方法数的乘积。这个就是乘法原理。 甲村 ？ 乙村 ？ 丙村练习31、 小刚有4件不同的上衣和5条不同的裤子。
4、如果每次选择一件上衣和一条裤子，那么小刚能有多少种不同的穿戴？ 2、从甲地到乙地有4条路可以选择，从乙地到丙地有5条路可以选择，从丙地到丁地有6条路可以选择。那么从甲地经乙地、丙地到丁地一共有多少种不同的走法？ 例4由数字0、1、2、3组成的三位数中，一共有多少个不相等的三位数？一共有多少个没有重复数字的三位数？【思路导航】运用乘法原理，分三个步骤答:48个 18个练习41、 由数字2，3，4，5共可以组成多少个没有重复数字的四位数？2、 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 例5用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：
5、共有多少种不同的染色方法？【思路导航】：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 5433180（种）。当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有54322240（种）。再根据加法原理，不同的染色方法共有180240=420（种）。练习51、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？课后练习： 1、小明到麦当劳去吃饭，主食有鸡肉汉堡、牛排和巨无霸，饮料有七喜、可乐和美年达。小明要选择一种主食和饮料，他有多少种不同的选法？ 2、阅览室书架上有15本不同的文学杂志，9本不同的科技杂志，12本不同的体育杂志。现在要任取这三类杂志各一本，那么共有几种不同的取法？3、从2，3，4，三个数字中，每次取出2个数字组成一个两位数，一共可以组成多少个没有重复的两位数？
