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1、广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 变量间的相关关系导学案 新人教A版必修1【学习目标】1、能说出变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系2、体会最小二乘法的思想，掌握回归直线方程的求解方法3、理解回归直线方程的意义4、体会统计思想与确定性思维的差异【学习重点与难点】重点：散点图的应用、回归直线方程的求解及应用难点：回归直线方程的求解【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材页内容，阅读XXX资料XXX页内容，对概念、关键词、XXX等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获
2、”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记、XXX基础知识梳理中的重点知识。预习案一、问题导学1.你能分清两变量之间的关系是正相关或是负相关吗？能否举些生活中的实例加以说明？2对于课本所给公式，你能明白数学符号的具体含义吗？3获得实验数据后，我们首先应做什么事情？如果两变量具有什么关系时，我们才应用最小二乘法？应用最小二乘法时，你有什么方法能保证运算的准确度？二、知识梳理1、两个变量之间的关系，可能是 和 当自变量取值一定时，因变量值也确定，则称为 关系；当自变量取值一定时，因变量值带有随机性，则称为 关系2、散点图：将样本中的数据点 描在 坐标系中，以表示具有 的两个变量的一组数据
3、的图形3、如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做 。它所对应的方程叫做 。4、假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1,y1），（x2,y2），（xn,yn），且所求的回归方程是：，其中b是回归方程的 ，a是 。则有：b= ，a= 。上述这种通过求Q= 的最小值的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫 。三、预习自测1、考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）正方形的边长与面积； （2）匀速直线运动中速度与路程的关系；（3）商品销售收入与广告支出经费； （4）粮食产量与施肥量；这些问题中两个变量之间的
4、关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？2、判断下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）yxOyxOyxOyxOBCAD3、有五组变量:汽车的重量和汽车每消耗也升汽油所行驶的平均路程；平均每日学习时间和评价学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；球的半径和体积；汽车的重量和百公里耗油量。其中两个变量成正相关的是 4、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x1250，若用水量为 50kg时，某种产品的产量（ ） A、约1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、一定为1350 kg 我的疑惑： 我的收获： 。探究案探究案一、合作探究探究1、由一组观测数据(x
5、1, y1)，(x2, y2)，(x12, y12)得=1.542，2.8475，, 99.208，则回归直线方程是 .思路小结： 探究2、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）预测广告费支出为10万元时的销售额思路小结： 训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）1、设一个回归方程为=31.2x，则变量x增加一个单位时 ( )A、y平均增加1.2个单位 B、y平均增加3个单位 C、y平均减少1.2个单位 D、y平均减少3个单位2、已知，之间的一组数据：x0123y1357则与的线
6、性回归方程必过 ( ) A、(2，2)点 B、(1.5，0)点 C、(1，2)点 D、(1.5，4)点 3、三点(3，10)，（7，20），（11，24）的线性回归方程是 ( )A、 B、 C、 D、 二、课后巩固促提升 1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本2、完成作业：课本P94页：A组3题；课时作业Px-x页：x题、x题3、温故知新：阅读课本Px-x页，并完成新发的预习案；探讨随堂优化训练Px-x页1、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm。2、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月2日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oC）1113128发芽数y（颗）253026164
