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1、2020届高考文科数学模拟竞优卷第一卷1、复数z满足，则 ( )A.B.C.D.2、已知集合.则( )A.B.C.D.3、已知，则( )A. B.C.D.4、若,则下列不等关系中不一定成立的是( )A.B.C.D.5、函数的图象可能是( )A. B. C. D. 6、第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，若某一场馆有60名志愿者，现将这些志愿者分别编号为1，2，60，从这些志愿者中用系统抽样的方法选取5名进行综合能力测评，已知编号为4，16，28，52的志愿者均被选中，则被选中的5名志愿者中还有一名志愿者的编号为( )A.36B.38C.40D.427、计算
2、的值为（ ）A B C D8、已知向量,若,则实数m等于（ ）A. B. C. 或D. 09、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( )A.5B.4C.D.10、已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 或D. 或11、在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( )A.2B.C.D.412、若表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13、已知函数的图象在点处的切线过点,则_.14、将记为等比数列的前n项和，若数列也为等比数列，则 .15、函数在区间的最小值为_.16、已知，为平面外一点，点到两边的距离
3、均为，那么到平面的距离为_17、已知为数列的前n项和，满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18、某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查. 现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.（1）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的列联表.选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？参考公式：，其中.0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0
4、050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，.（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与的成角余弦值。20、已知函数.（1）若，证明:；（2）当时，讨论函数零点的个数.21、中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过两点，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于P，O两点，求当所取何值时，的面积最大.22、在极坐标系中，已知两点，（1）求以为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方
5、程为为参数若直线与圆C相交于两点，圆C的圆心为C，求的面积23、已知不等式的解集为A.(1)求A.(2)若，且，证明:. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由已知条件，得，则，故选D. 2答案及解析：答案：B解析：由题意得,所以,故选B 3答案及解析：答案：D解析：.因为是减函数，所以.因为在上单调递增，所以.因此易知，所以.故选D. 4答案及解析：答案：B解析：因为,由不等式的性质3,可得A正确;由不等式的性质7,可得C正确;由不等式的可开方性,可得D正确;根据不等式的性质4,在不等式两边同乘c,当时,所以B不一定成立,故选B. 5答案及解析：答案：A解析：由题意知所以函数是奇函数,排
6、除C,D选项,因为当时,所以排除B,选A 6答案及解析：答案：C解析：因为，所以由系统抽样方法易知另一名志愿者的编号为，故选C. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：C解析：由,得,解得.故选C. 9答案及解析：答案：A解析：由程序框图知，输出的. 10答案及解析：答案：D解析：依题意，双曲线的焦点在x轴上时，设它的方程为（）；焦点在y轴上时，设它的方程为（），依题意可知，双曲线的一条渐近线方程为，则或，所以或，即或. 11答案及解析：答案：A解析：中,由,利用正弦定理得，,故.由余弦定理得,即，又,所以,求得 12答案及解析：答案：B解析： 方程表示焦点在x轴上的椭圆，解得，
7、k的取值范围是故选B. 13答案及解析：答案：1解析：，函数的图象在点处的切线的方程为，即，直线过点， 14答案及解析：答案：解析：设的公比为q，若，则，显然不为等比数列，舍去；若，则要使数列也为等比数列，则，得，故. 15答案及解析：答案：解析：，则，可知的最小值为. 16答案及解析：答案：解析： 作分别垂直于，平面，连，知，平面，平面，为平分线，又， 17答案及解析：答案：(1)由，得，所以，由-，得，所以，故数列是公差为2的等差数列.因为，所以，解得，所以.(2)由(1)得，所以.解析： 18答案及解析：答案：（1）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生604
8、5105女生304575合计9090180（2）则的观测值为，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.解析： 19答案及解析：答案：（1）证明：如图所示：取EC的中点F，连结FM，FN，则，所以且，所以四边形AMFN为平行四边形，所以；因为平面NEC，平面NEC，所以直线平面NEC；(2)由(1)知, ，是异面直线AM与CN所成的角，平面平面ABCD，平面ABCD，又，又平面AED，；又，即异面直线AM与CN的成角余弦值为解析： 20答案及解析：答案：(1)证明:当时,，递增递减列表:,即；(2)，讨论: 当时,由第(1)问可得函数没有零点； 当,即时，令得,或,
9、即函数的增区间为,，令得,即函数的减区间为，而,因为函数的减区间为,所以，又函数的增区间为,，所以当时,，所以当时,，时，所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点； 当,即时,恒成立，即函数在上递增而，时，所以函数在区间有一个零点； 当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为，因为,所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点；解析： 21答案及解析：答案：（1）由题意可设椭圆C的方程为，代入两点得 解得得椭圆.（2）将直线代入得：.整理得：.得.由韦达定理得.由二次函数可知当即时，的面积的最大解析： 22答案及解析：答案：（1）设为圆上任意一点，则，在中，即，圆C的直角坐标方程为（2）作于到直线的距离，在中，的面积为解析： 23答案及解析：答案：(1)当时，原不等式可化为，得；当时，原不等式可化为，得；当时，原不等式可化为，无解.综上，.(2)， 0.欲证，只需证，即证，即证，即证，即证.，当且仅当时取等号，原不等式成立.解析：
