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1、2020届高考文科数学模拟竞优卷第一卷1、复数z满足,则 ( )A.B.C.D.2、已知集合.则( )A.B.C.D.3、已知,则( )A. B.C.D.4、若,则下列不等关系中不一定成立的是( )A.B.C.D.5、函数的图象可能是( )A. B. C. D. 6、第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行,若某一场馆有60名志愿者,现将这些志愿者分别编号为1,2,60,从这些志愿者中用系统抽样的方法选取5名进行综合能力测评,已知编号为4,16,28,52的志愿者均被选中,则被选中的5名志愿者中还有一名志愿者的编号为( )A.36B.38C.40D.427、计算
2、的值为( )A B C D8、已知向量,若,则实数m等于( )A. B. C. 或D. 09、执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为( )A.5B.4C.D.10、已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是( )A. B. C. 或D. 或11、在中,分别是角的对边,若,且,则的值为( )A.2B.C.D.412、若表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 13、已知函数的图象在点处的切线过点,则_.14、将记为等比数列的前n项和,若数列也为等比数列,则 .15、函数在区间的最小值为_.16、已知,为平面外一点,点到两边的距离
3、均为,那么到平面的距离为_17、已知为数列的前n项和,满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.18、某校在高二年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查. 现从高二年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名;在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下面的列联表.选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?参考公式:,其中.0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0
4、050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直,分别为棱的中点,.(1)证明:直线平面;(2)求异面直线与的成角余弦值。20、已知函数.(1)若,证明:;(2)当时,讨论函数零点的个数.21、中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆C过两点,(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于P,O两点,求当所取何值时,的面积最大.22、在极坐标系中,已知两点,(1)求以为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;(2)以极点O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方
5、程为为参数若直线与圆C相交于两点,圆C的圆心为C,求的面积23、已知不等式的解集为A.(1)求A.(2)若,且,证明:. 答案以及解析1答案及解析:答案:D解析:由已知条件,得,则,故选D. 2答案及解析:答案:B解析:由题意得,所以,故选B 3答案及解析:答案:D解析:.因为是减函数,所以.因为在上单调递增,所以.因此易知,所以.故选D. 4答案及解析:答案:B解析:因为,由不等式的性质3,可得A正确;由不等式的性质7,可得C正确;由不等式的可开方性,可得D正确;根据不等式的性质4,在不等式两边同乘c,当时,所以B不一定成立,故选B. 5答案及解析:答案:A解析:由题意知所以函数是奇函数,排
6、除C,D选项,因为当时,所以排除B,选A 6答案及解析:答案:C解析:因为,所以由系统抽样方法易知另一名志愿者的编号为,故选C. 7答案及解析:答案:A解析: 8答案及解析:答案:C解析:由,得,解得.故选C. 9答案及解析:答案:A解析:由程序框图知,输出的. 10答案及解析:答案:D解析:依题意,双曲线的焦点在x轴上时,设它的方程为();焦点在y轴上时,设它的方程为(),依题意可知,双曲线的一条渐近线方程为,则或,所以或,即或. 11答案及解析:答案:A解析:中,由,利用正弦定理得,,故.由余弦定理得,即,又,所以,求得 12答案及解析:答案:B解析: 方程表示焦点在x轴上的椭圆,解得,
7、k的取值范围是故选B. 13答案及解析:答案:1解析:,函数的图象在点处的切线的方程为,即,直线过点, 14答案及解析:答案:解析:设的公比为q,若,则,显然不为等比数列,舍去;若,则要使数列也为等比数列,则,得,故. 15答案及解析:答案:解析:,则,可知的最小值为. 16答案及解析:答案:解析: 作分别垂直于,平面,连,知,平面,平面,为平分线,又, 17答案及解析:答案:(1)由,得,所以,由-,得,所以,故数列是公差为2的等差数列.因为,所以,解得,所以.(2)由(1)得,所以.解析: 18答案及解析:答案:(1)根据统计数据,可得列联表如下:选择自然科学类选择社会科学类合计男生604
8、5105女生304575合计9090180(2)则的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.解析: 19答案及解析:答案:(1)证明:如图所示:取EC的中点F,连结FM,FN,则,所以且,所以四边形AMFN为平行四边形,所以;因为平面NEC,平面NEC,所以直线平面NEC;(2)由(1)知, ,是异面直线AM与CN所成的角,平面平面ABCD,平面ABCD,又,又平面AED,;又,即异面直线AM与CN的成角余弦值为解析: 20答案及解析:答案:(1)证明:当时,,递增递减列表:,即;(2),讨论: 当时,由第(1)问可得函数没有零点; 当,即时,令得,或,
9、即函数的增区间为,,令得,即函数的减区间为,而,因为函数的减区间为,所以,又函数的增区间为,,所以当时,,所以当时,,时,所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点; 当,即时,恒成立,即函数在上递增而,时,所以函数在区间有一个零点; 当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为,因为,所以,又时,根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点;解析: 21答案及解析:答案:(1)由题意可设椭圆C的方程为,代入两点得 解得得椭圆.(2)将直线代入得:.整理得:.得.由韦达定理得.由二次函数可知当即时,的面积的最大解析: 22答案及解析:答案:(1)设为圆上任意一点,则,在中,即,圆C的直角坐标方程为(2)作于到直线的距离,在中,的面积为解析: 23答案及解析:答案:(1)当时,原不等式可化为,得;当时,原不等式可化为,得;当时,原不等式可化为,无解.综上,.(2), 0.欲证,只需证,即证,即证,即证,即证.,当且仅当时取等号,原不等式成立.解析: