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1、广西大学实验报告纸序号学号姓名贡献排名实验报告分数1(组长)：1322(组员)：13021202 1实验项目线性系统结构分析与分解及标准型【实验时间】 2015年12月4日【实验地点】 课外【实验目的】 掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换【实验设备与软件】 MATLAB数值分析软件【实验原理】1、 标准型变换、矩阵Jordan型变换、特征值(1)标准型变换 命令格式 csys=canon(sys,type) (2) 矩阵Jordan规范型 命令格式 V J=Jordan(A) (3)求矩阵特征值和特征向量 命令格式 V J=eig(A) cv=eig(A) 2、状态模型的相似变换: 命
2、令格式 sysb=ss2ss(sys,T) 传递函数模型与状态空间模型之间的相互转换: 命令格式 A,B,C,D=tf2ss(num,den) num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)zpk模型与空间状态模型之间的相互转换： 命令格式 A,B,C,D=zp2ss(z,p,k) z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)3、线性定常系统的可控性与可观性及结构分解 (1)状态可控性 Qc=ctrb(A,B) r=rank(Qc) l=length(A) (2)状态可观性 Qo=obsv(A,C) r=rank(Qo) l=size(A,1) (3)输出可控性 Co=ctrb(A,B)
3、 m=size(C,1) Qyc=C*Co,D Tm=rank(Qyc) 4、定常线性系统的标准型（转换限于SISO系统）若系统能控，则可转换成能控标准型和能控标准II型。转换成能控标准II型的代码：function Gs=ss(A,B,C,D)T=ctrb(Gs.a,Gs.b)Abar=inv(T)*A*T;Bar=inv(T)*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end转换成能控标准型的代码：function Gs=ss(A,B,C,D)Tt=ctrb(Gs.a,Gs.b);Ttt=fliplr(Tt);cp=poly(Gs.a);n=l
4、ength(Gs.a);Tea=eye(n)for i=2:n for j=1:(n-1) if ij Tea(i,j)=cp(i-(j-1); endendendT=Ttt*Tea;Abar=inv(T)*A*T;Bbar=vin(T)*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end若系统能观，则可转换成能观标准型和能观标准II型。转换成能观标准型的代码：function Gs=ss(A,B,C,D)%Gs=ss(A,B,C,D);Tinv=obsv(Gs.a,Gs.c);T=inv(Tinv);Abar=inv(T)*A*T;Bar=inv
5、(T)*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end转换成能观标准II的代码：function Gs=ss(A,B,C,D)%A=-6 -0.625 0.75;8 0 0;0 2 0%B=1;0;0%C=1 -0.25 0.0625%D=1Tt=obsv(Gs.a,Gs.c);Ttt=flipud(Tt);cp=poly(Gs.a);n=length(Gs.a);Tea=eye(n)for i=2:n for j=1:(n-1) if ij Tea(i,j)=cp(i-(j-1); endendendTea=Tea;T=Tea*Ttt;Abar
6、=inv(T)*A*T;Bbar=vin(T)*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end【实验内容、方法、过程与分析】1、已知线性系统在MATLAB中输入该系统的状态空间描述：A=-6 -0.625 0.75;8 0 0;0 2 0A = -6.0000 -0.6250 0.7500 8.0000 0 0 0 2.0000 0 B=1;0;0B = 1 0 0 C=1 -0.25 0.0625C = 1.0000 -0.2500 0.0625 D=1D = 1(1) 判断其状态可控性、可观性和传递函数的关系，并加以说明分析。编写判断状态可
7、控性子函数：function str=pdctrb(A,B)Qc=ctrb(A,B);r=rank(Qc);l=length(A);if r=l str=系统是状态完全可控的！;else str=系统不是状态完全可控的！;endend调用子函数：str=pdctrb(A,B)str =系统是状态完全可控的!编写判断状态可观性子函数：function str=pdobsv(A,C)Qo=obsv(A,C);r=rank(Qo);l=size(A,1);if r=l; str=系统是状态完全可观的！;else str=系统不是状态完全可观的！;endend调用子函数：str=pdobsv(A,C)
8、str =系统不是状态完全可观的！所以，该系统是状态完全可控、不完全可观的。(2) 对系统分别按能控性分解、能观性分解以及能控能观性分解。按能控性分解：Abar Bbar Cbar T K=ctrbf(A,B,C)Abar = 0 -2.0000 0 0 0 8.0000 -0.7500 -0.6250 -6.0000Bbar = 0 0 1Cbar = -0.0625 -0.2500 1.0000T = 0 0 -1 0 1 0 1 0 0K = 1 1 1按能观性分解：Abar Bbar Cbar T K=obsvf(A,B,C)%能观性分解Abar = 1.0000 -2.2772 2.
9、7134 -0.0000 0.3407 -5.5238 0.0000 2.6251 -7.3407Bbar = 0.0558 -0.2432 0.9684Cbar = 0.0000 -0.0000 1.0327T = 0.0558 0.4465 0.8930 -0.2432 -0.8614 0.4459 0.9684 -0.2421 0.0605K = 1 1 02、在Matlab中建立并运行如下的.m代码，回答下面的问题。num=1 2 3;den=conv(1 6 25,1 12 35);G=tf(num,den)Gs=ss(G)V J=Jordan(Gs.a) %求特征向量和Gs.a的J
10、ordan标准型Gss=ss2ss(Gs,inv(V) %Jordan型系统Gsm=canon(Gs,model) %模态型系统Gsf=canon(Gs,companion) %能控标准型系统(1) 给出无分号行的运行结果，并比较几个状态方程。(2) 在什么情况下，canon得到的是对角型系统？请举例说明。(3) 将原理中给出的能控标准与能观标准型转换代码写成子函数的形式，并通过调用所编写的子函数将.m文件中给出的模型变换成能控标准、型和能观标准、型，并从结果说明能控与能观标准型的关系。实验过程及分析：（1）运行结果如下：clear num=1 2 3; den=conv(1 6 25,1 1
11、2 35); G=tf(num,den)G = s2 + 2 s + 3 - s4 + 18 s3 + 132 s2 + 510 s + 875 Continuous-time transfer function. Gs=ss(G)Gs = a = x1 x2 x3 x4 x1 -18 -8.25 -3.984 -3.418 x2 16 0 0 0 x3 0 8 0 0 x4 0 0 2 0 b = u1 x1 0.25 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.25 0.0625 0.04688 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model. V J=jordan(Gs.a)V = Columns 1 through 2 -0.4883 + 0.0000i -1.3398 + 0.0000i 1.5625 + 0.0000i 3.0625 + 0.0000i -2.5000 + 0.0000i -3.5000 + 0.0000i 1.0000 + 0.000
