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1、广东省吴川市川西中学2006届高三数学向量与立几专题训练一、 选择题（每题5分）1、P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心 B内心C重心D垂心2、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点3、在以下命题中，不正确的命题个数为（ ）（1）已知A、B、C、D是空间任意四点，则+；（2）abab是a、b共线的充要条件；（3）若与共线，则与所在的直线平行；（4）对空间任意一点和不共线的三点A、B、C，若=+(其中)，则、A、B、C四点共面。（A） 1个 （B） 2个 （C）
2、3个 （D） 4个4、已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2ab互相垂直，则的值是（ ）（A）1 （B） （C） （D）5、已知a、b、c是空间三非零向量，若abcabc,则在下列各结论中，正确的结论为（ ）（A）a、b、c同向 （B）a与b同向 （C）b、c同向,而a与b反向 （D）a与(b+c)反向6、下列命题中，真命题是（ ）（A）若直线m、n都平行于，则（B）设是直二面角，若直线则（C）若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或（D）若直线m、n是异面直线，则n与相交7、设是两个不重合的平面，m和是两条不重合的直线，则的一个充分条件是（ ）（A）且 （B）且
3、（C）且 （D）且8、有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）9、菱形ABCD的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）10、给出下列命题：底面是正多边形的棱锥是正棱锥侧棱都相等的棱锥是正棱锥侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥其中正确的命题的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）311、长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（ ）
4、（A） （B） （C） （D）12、甲、乙两地都在北纬45的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( )(A) 3 ：4 (B) ：3 (C) 3：2 (D) ：13、“平面内不共线的三点到平面的距离相等”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件14、 已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是( )A.2V+F=4 B.2VF=4C.2V+F=2 D.2VF=2二、 填空题（每题5分）15、已知a（5，4），b（3，2），则与2a3b平行的单
5、位向量为_。16、已知平面上三点A、B、C满足3, 4, 5,则的值等于_。17、已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 18、若非零向量、满足|+|=|，则与所成角的大小为_.二、解答题：19、（本大题满分14分）已知a=（cos，sin）,b=（cos,sin）(0)，（1）求证： a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的大小相等(kR且k0)，求20、（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。2
6、1、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；DPBACE （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.22、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.参考答案一、选择题： 1-5：DBCDC 6-10：CCBAA 11-14：AACC二
7、、 填空题：15、 16、 -25 17、 18、三、解答题19、（1）证法一：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）a+b（cos+cos，sin+ sin）, a-b（cos-cos，sin- sin）(a+b)(a-b)=（cos+cos，sin+ sin）（cos-cos，sin- sin）=cos2-cos2+sin2- sin2=0(a+b)(a-b)证法二：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）|a|1，|b|1(a+b)(a-b)= a2-b2=|a|2-|b|2=0(a+b)(a-b)证法三：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）|a|1，|b|1,记
8、a，b，则|=1,又，O、A、B三点不共线。由向量加、减法的几何意义，可知以OA、OB为邻边的平行四边形OACB是菱形，其中a+b，a-b，由菱形对角线互相垂直，知(a+b)(a-b)（2）解：由已知得|ka+b|与|a-kb|,又|ka+b|2(kcos+cos)2+(ksin+sin)2=k2+1+2kcos(),|ka+b|2(cos-kcos)2+(sin-ksin)2=k2+1-2kcos(),2kcos()= -2kcos()又k0cos()000, =注：本题是以平面向量的知识为平台，考查了三角函数的有关运算，同时也体现了向量垂直问题的多种证明方法，常用的方法有三种，一是根据数量
9、积的定义证明，二是利用数量积的坐标运算来证明，三是利用向量运算的几何意义来证明。20、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.方案一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=，
10、 （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为21、证明： （） 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD3分（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 7分（） 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.证法二因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC.22、解答：（1）解：设即点C的轨迹方程为x+y=1 4分 用心 爱心 专心 115号编辑 6
