《广东省珠海市2014届高三数学学业质量检测 理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2014届高三数学学业质量检测 理.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学题参考答案 第 1 页 共 9 页 2 3 43 2 4 正视图侧视图 俯视图 第5题图 珠海市珠海市 2013 20142013 2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测学年度第二学期高三学生学业质量监测 理科数学试题及参考答案理科数学试题及参考答案 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 满分满分 4040 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项请在答题卡上填涂相应选项 BADACDCBBADACDCB 1 已知集合 0 1 2 3 A 集合
2、 2 BxN x 则AB A 3 B 0 1 2 C 2 1D 012 3 2 设复数 1 1zi 2 2 zxi xR 若 12 zzR 则x A 2 B 1 C 1D 2 3 某校高考数学成绩 近似地服从正态分布 2 100 5 N 且 110 0 98p 则 90100 p 的值 为 A 0 49B 0 52C 0 51D 0 48 4 通过随机询问 100 名性别不同的小学生是否爱吃零食 得到如下的列联表 男女总计 爱好104050 不爱好203050 总计3070100 由 2 2 n adbc K ab cd ac bd 算得 2 2 100 10 3020 40 4 762 50
3、 50 30 70 K 参照右上附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过5 的前提下 认为 是否爱吃零食与性别有关 B 在犯错误的概率不超过5 的前提下 认为 是否爱吃零食与性别无关 C 有97 5 以上的把握认为 是否爱吃零食与性别有关 D 有97 5 以上的把握认为 是否爱吃零食与性别无关 5 右上图是一个几何体的三视图 由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是 A 6B 2 5C 5D 13 6 执行如右图所示的程序框图 则输出的y A 1 2 B 1C 1 D 2 2 P Kk 0 100 050 025 k2 7063 84150 24 2y 开 始 结 束 1i 2014 i
4、 y输出 1ii 是 否 第6题图 1 1 y y 理科数学题参考答案 第 2 页 共 9 页 AB C DE 第12题图 7 变量xy 满足线性约束条件 320 2 1 xy yx yx 则目标函数zkxy 仅在点 0 2 取得最小值 则k的 取值范围是 A 3k B 1k C 31k D 11k 8 设函数 xfy 在R上有定义 对于任一给定的正数P 定义函数 P f xf xP fx Pf xP 则称 函数 xfP为 xf的 P界函数 若给定函数12 2 xxxf 2P 则下列结论不成立的是 A 0 0 PP ffff B 1 1 PP ffff C 2 2 PP ffff D 3 3
5、PP ffff 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 7 7 小题小题 考生做答考生做答 6 6 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 满分满分 3030 分分 其中其中第第 1414 1515 题是选做题题是选做题 考生只能选做一题考生只能选做一题 两题全答的两题全答的 只计算前一题得分只计算前一题得分 请将答案填在答题卡相应位置请将答案填在答题卡相应位置 9 已知数列 n a是等差数列 且 2 3a 6 11a 则 n a的公差d为 2 10 曲线 3 x f xe 在点 0 1 处的切线方程为 31yx 11 在区间 3 0 2 上的余弦曲线cosyx 与坐标轴围成的面积为 3 12 已
6、知菱形ABCD的边长为a 0 60DAB 2ECDE 则AE DB 的 值为 2 3 a 13 有一个半径为4的圆 现在将一枚半径为1的硬币向圆投去 如果不考虑硬币完全落在圆外的情况 则 硬币完全落入圆内的概率为 9 25 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心为 2 2 半径为 2 直线 0 2 R 被圆C 截得的弦长为2 3 则 的值等于 3 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 CD是圆O的切线 切点为C 点B在圆O上 2 3BC 0 60BCD 则圆O的面积为 4 第15题图 C D B O 理科数学题参考答案 第 3 页 共
7、9 页 11 10 12 甲班 9 第17题图 乙班 2 5 4 4 2 2 1 3 3 3 三三 解答解答题题 本本大大题共题共 6 6 小题小题 满分满分 8080 分分 解答须写出文字说明解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 sin2 coscos2 sinf xxx Rx 0 3 42 f 1 求 f x的表达式 2 若 5 2313 f 2 求cos 的值 解 1 由 3 42 f 可得 3 sincoscossin 222 所以 3 cos 2 3 分 又 0 5 6 5 分 555 sin2 coscos2 sinsin
8、2 666 f xxxx 6 分 2 由 5 2313 f 可得 55 sin 2 23613 化简得 5 sin 613 8 分 2 27 636 12 cos 613 10 分 5 12 3 coscos cos cossin sin 66666626 12 分 17 本小题满分 12 分 为了解甲 乙两个班级某次考试的数学成绩 单位 分 从甲 乙两个班 级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本 如图是样本的茎叶图 规定 成绩不低 于120分时为优秀成绩 1 从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据 求其中只有一个优秀成绩 的概率 2 从甲 乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩 记获优秀
9、成绩的人数 为 求 的分布列和数学期望E 解 1 设事件 A 表示 从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据 其中只有一个优秀成绩 则 1 2 2312 5525 PC A 4 分 理科数学题参考答案 第 4 页 共 9 页 2 的所有可能取值为0 1 2 3 5 分 22 34 22 55 189 0 10050 CC P CC 6 分 21112 34324 22 55 4812 1 10025 CCCCC P CC 7 分 11122 32424 22 55 303 2 10010 CCCCC P CC 8 分 211 214 22 55 41 3 10025 CCC P CC 9 分
10、 的分布列为 10 分 的数学期望为 912316 0123 502510255 E 12 分 18 本小题满分 14 分 在右图的几何体中 ABCDEFG面面 0 120BACEDG 四边形ABED是矩形 四边 形ADGC是直角梯形 0 90ADG 四边形DEFG是梯形 EFDG 1ABACADEF 2DG 1 求证 FGADF 面 2 求二面角FGCD 的余弦值 解 1 连接DF AF 作DG的中点H 连接EH EFDH 1EFDHED 四边形DEFH是菱形 EHDF 2 分 又 EFHG EFHG 四边形EFGH是平行四边形 0123 P 9 50 12 25 3 10 25 1 第 1
11、8 题 理科数学题参考答案 第 5 页 共 9 页 A C B E D G F M O 第 18 题图 FGEH FGDF 4 分 由已知条件可知ADDG ADED 所以ADEDGF 面 所以ADFG 又 FGAD FGDF ADADF DFADF ADDFD 面 面 所以FGADF 面 6 分 2 过F作FODG 于O 过O作OMCG 于M 连接FM FODG FOAD FOADGC 面 FOCG 又 CGOM FOCG GCFOM 面 CGMF FMO 就是二面角FGCD 的平面 角 10 分 根据平面几何知识 可求得 3 2 FO 3 2 4 OM 30 4 FM 在直角三角形FMO中
12、3 2 15 4 cos 530 4 OM FMO FM 13 分 二面角FGCD 的余弦值为 15 5 14 分 19 本小题满分 14 分 设数列 n a的前 n 项和为 n S 数列 n S的前 n 项和为 n T 且满足nST nn 3 2 3 Nn 1 求 1 a的值 2 求数列 n a的通项公式 3 记 2 2 2 n n n a a b Nn 求证 1 21 n bbb 解 1 当 n 1 时 3 2 3 11 ST 因为 111 aST 所以3 2 3 11 aa 解得6 1 a 2 分 2 当2 n时 1 3 2 3 3 2 3 11 nSnSTTS nnnnn 3 2 3
13、2 3 1 nn SS 理科数学题参考答案 第 6 页 共 9 页 所以3 2 3 nn aS 4 分 所以3 2 3 11 nn aS 由 得 1 3 nn aa 5 分 所以数列 n a是以 6 为首项 3 为公比的等比数列 所以 1 6 32 3 nn n a 7 分 3 当1 n时 1 4 3 1 b 8 分 当时2 n 2 2 2 n n n a a b 22 13 3 232 34 n n n n 13 13 3 33 13 3 1 1 nn n nn n 9 分 13 1 13 1 2 1 1 nn 10 分 所以 13 1 3 1 2 1 13 1 13 1 2 1 13 1
14、13 1 2 1 13221 121 nn n bbbb 12 分 31111 1 1 42 3 1312 31 nn 14 分 20 本小题满分 14 分 已知抛物线 2 C xy 直线l与抛物线C交于A B不同两点 且 6 OAOBp 1 求抛物线的焦点坐标和准线方程 2 设直线m为线段AB的中垂线 请判断直线m是否恒过定点 若是 求出定点坐标 若不是 请 说明理由 3 记点A B在x轴上的射影分别为 1 A 1 B 记曲线E是以 11 AB为直径的圆 当直线l与曲线E 的相离时 求p的取值范围 解 1 抛物线的焦点坐标为 4 1 0 1 分 准线方程为 4 1 y 2 分 2 设 2 A
15、A A xx 2 BB B xx A B是不同的两点 AB xx 且l不与x轴垂直 6 OAOBp 22 6 ABAB xxpxx AB中点的坐标为 3 2 p 理科数学题参考答案 第 7 页 共 9 页 22 AB lABAB AB xx kkxxp xx 3 分 讨论 当0p 时 直线m的斜率 11 m AB k kp 直线m的方程为 1 3 2 p yx p 即 17 2 yx p 4 分 令0 x 得 7 2 y 即直线m恒过定点 7 0 2 当0p 时 直线m的方程为 0 x 也过点 7 0 2 5 分 故m恒过定点 7 0 2 6 分 3 由第 2 问可设直线AB的方程为 3 2
16、p yp x 即 2 3 2 p ypx 联立 2 2 3 2 p ypx xy 消去y得 2 2 30 2 p xpx 所以 2 2 12 2 12 4 3 0 2 3 2 p p xxp p xx 即 2 12 2 12 12 3 2 p xxp p xx 8 分 所以 2 222 11121212 44 3 12 2 p ABxxxxxxpp 所以以 11 AB为直径的圆的方程为 2 222 12 22 pp xy 10分 当直线l与曲线E相离时 圆心到直线l的距离dr 即 2 2 22 3 2212 2 1 pp p p p 所以 2 2 123 2 1 p p 即 22 6121pp 即 22 36 12 1 pp 所以 42 11240pp 即 22 3 8 0pp 所以 2 8p 或 2 3p 12 分 理科数学题参考答案 第 8 页 共 9 页 又 2 12p 且 2 0p 所以 2 03p 或 2 812p 即30p 或03p 或2232 p 或2 22 3p 13 分 32 22 22 32 3 3 p 所以当直线l与曲线E相离时 p的范围为 32 22 22 32
