《四川省成都市高中数学3.2.1立体几何中的向量方法_方向向量与法向量课件新人教版选修2_1 (1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学3.2.1立体几何中的向量方法_方向向量与法向量课件新人教版选修2_1 (1).ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 1 立体几何中的向量方法 方向向量与法向量 l A P 直线的方向向量 直线 的向量式方程 换句话说 直线上的非零向量叫做直线的 方向向量 一 方向向量与法向量 2 平面的法向量 A l P 平面 的向量式方程 换句话说 与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 o x y z A B C O1 A1 B1 C1 例1 如图所示 正方体的棱长为1 1 直线OA的一个方向向量坐标为 2 平面OABC 的一个法向量坐标为 3 平面AB1C 的一个法向量坐标为 1 1 1 0 0 1 1 0 0 练习 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是 正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC 1
2、 E是PC 的中点 求平面EDB的一个法向量 A B C D P E 解 如图所示建立空间直角坐标系 X Y Z 设平面EDB的法向量为 因为方向向量与法向量可以确定 直线和平面的位置 所以我们可以利 用直线的方向向量与平面的法向量表 示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角 距离等位置关系 用向量方法解决立体问题 二 立体几何中的向量方法 证明平行与垂直 m l 一 平行关系 二 垂直关系 l m l A B C 例1 用向量方法证明 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 已知 直线l与m相交 例2 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方 形 PD 底面ABCD P
3、D DC 6 E是PB的 中点 DF FB CG GP 1 2 求证 AE FG A B C D P G X Y Z F E A 6 0 0 F 2 2 0 E 3 3 3 G 0 4 2 AE FG 证 如图所示 建立 空间直角坐标系 AE与FG不共线 几何法呢 例3 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正 方形 PD 底面ABCD PD DC E是PC的 中点 1 求证 PA 平面EDB A B C D P E X Y Z G 解1 立体几何法 A B C D P E X Y Z G 解2 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 连结AC AC交BD于点G 连结E
4、G A B C D P E X Y Z 解3 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 设平面EDB的法向量为 A B C D P E X Y Z 解4 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 解得 x A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1 CD中点 求证 D1F 例4 正方体中 E F分别别 平面ADE 证明 设正方体棱长为1 为单位 正交 基底 建立如图所示坐标系D xyz 所以 A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1 CD中点 求证 D1F 例4 正方体中 E F分别别 平面ADE 证明2 E是AA1中点 例5 正方体 平面C1BD 证明 E 求证 平面EBD 设正方体棱长为2 建立如图所示坐标系 平面C1BD的一个法向量是 E 0 0 1 D 0 2 0 B 2 0 0 设平面EBD的一个法向量是 平面C1BD 平面EBD 证明2 E E是AA1中点 例5 正方体 平面C1BD 求证 平面EBD
