《2020年中考王百色数学复习试题 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考王百色数学复习试题 (2)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点专题突破卷五 圆的综合（时间：120分钟；满分：90分）题型1圆中切线的判定与性质及计算1.（10分）如图，在ABC中，ABCACB，以AC为直径的O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且BCPBAC.（1）求证：CP是O的切线；（2）若BC3，cos BCP，求点B到AC的距离.（1）证明：连接AN，则ANBC.ABCACB，ABC为等腰三角形.BANCANBACBCP.NACNCA90，BCPACB90，即CPAC.CP是O的切线；（2）解：ABC为等腰三角形，NCBC.cos BCP，tan BCP.在ACN中，AN，AC3.设点B到AC的距离为h，则SABCANBCA
2、Ch，即33h，解得h.故点B到AC的距离为.2.（10分）（HK九下P37练习T5变式）如图，直线AB经过O上的点C，且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD.（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：BCDBEC；（3）若tan CED，O的半径为3，求OA的长.（1）证明：连接OC.OAOB，CACB，OCAB.OC是O的半径，AB是O的切线；（2）证明：ED是O的直径，ECD90.EEDC90.又BCDOCD90，OCDODC，BCDE.又BB，BCDBEC；（3）解：tan CED，.BCDBEC，.设BDx，则BC2x.又BC2BDBE，（2x）2x（x6）.解
3、得x10，x22.BDx0，BD2.OAOBBDOD235.3.（10分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长.（1）证明：在矩形ABCD中，ABOOCE90.OEOA，AOE90.BAOAOBAOBCOE90.BAOCOE.ABOOCE.OBOC，.ABOAOE90，ABOAOE.BAOOAE.过点O作OFAE于点F，则ABOAFO90.在ABO与AFO中，ABOAFO（AAS）.OFOB.AE是半圆O的切线；（2）解：连接PF，FC，延长FO交
4、O于点G，则GACF，GPFG90.AF是O的切线，AFPPFG90.AFPGACF.FAPCAF，AFPACF.，即AF2APAC.AF2.ABAF2.AC6，BC2.AO3.ABOAOE，即.AE3.题型2圆与相似三角形的综合4.（10分）如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D.过点D作O的切线交BC于点E，连接OE.（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB.证明：（1）连接OD.DE是O的切线，ODE90.ADOBDE90.ACB90，CABB90.OAOD，CABADO.BDEB.BEDE.DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直径，C
5、B是O的切线.DE是O的切线，DECE.BEDE，CEBE.OAOC，OEAB.COECAB.5.（10分）已知O经过线段OA的中点C，B为圆上一点，且BCAC，延长AO交O于点D，作OFBD于点E，交O于F.（1）求证：ABCADB；（2）若OA10，求AF的长.（1）证明：C为OA的中点，ACCO.BCAC，ABCBAC，ACBCCOOB.BCO为等边三角形.BCO60.ABCBAC30.CD为直径，CBD90.CDB30.BACDAB，ABCADB30，ABCADB；（2）解：过点F作FHAD于H.OFBD，BOFDOF60.OA10，ACOCODOFOB5.FHOFsin 60，OHO
6、Fcos 60.在RtAFH中，AF2AH2FH2.AF5.6.（10分）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，过点A作O的切线交BC的延长线于点D.（1）求证：DACDBA；（2）过点C作O的切线CE交AD于点E，求证：CEAD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD6，AB3，求CG的长.（1）证明：AB是O直径，ACDACB90.AD是O的切线，BAD90.ACDBAD90.DD，DACDBA；（2）证明：EA，EC是O的切线，AECE（切线长定理）.DACECA.ACD90，ACEDCE90，DACD90.DDCE，DECE.ADAEDECECE2C
7、E.CEAD；（3）解：在RtABD中，AD6，AB3，tan ABD2.过点G作GHBD于H，则tan ABD2，GH2BH.点F是直径AB下方半圆的中点，BCF45.CGHCHGBCF45.CHGH2BH.BCBHCH3BH.在RtABC中，tan ABC2，AC2BC.根据勾股定理得AC2BC2AB2，4BC2BC29.BC.BH.GH2BH.在RtCHG中，BCF45，CGGH.7.（10分）如图，ABC内接于O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BDl，垂足为D，且AC8，sin ABC .（1）求证：BC平分ABD；（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图
8、痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长.（1）证明：连接OC，则OCl.又BDl，OCBD.OCBCBD.OCOB，OCBOBC.CBDOBC.BC平分ABD；（2）解：如图，AE就是所求作的垂线.AB是O的直径，ACB90.sin ABC .AB10.BC6.CBDOBC，ACBCDB90，ACBCDB.，即.BD3.6，CD4.8.同理可得CE4.8，AE6.4.DECDCE4.84.89.6.四边形ABDE的周长为ABDEBDAE109.63.66.429.6.题型3圆与锐角三角函数的综合8.（10分）如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径作O交AC于点D，连接OD.（1）
9、求证：ODBC；（2）过点D作O的切线，交BC于点E，若A30，求的值.（1）证明：ABBC，AC.ODOA，AADO.CADO.ODBC；（2）解：连接BD.A30，AC，C30.DE为O的切线，DEOD.ODBC，DEBC.BED90.AB为O的直径，BDA90，CBD60.tan Ctan 30.BDCD.cos CBDcos 60，BEBDCD.2.9.（10分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于点E，连接CO，CB.（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB10，tan B，求PA的长.（1）证明：连接OD.PC是O的切线，PCO90，即PCDOCD90.CDAB，CEDE.PCPD.PDCPCD.OCOD，ODCOCD.PDCODCPCDOCD90，即PDOD.PD是O的切线；（2）解：连接AC.AB是O的直径，ACB90.tan B.设ACm，BC2m，则由勾股定理得m2（2m）2102，得m2.AC2，BC4.SABCCEABACBC，即10CE24，CE4，BE8，AE2.在RtOCE中，OEOAAE3，OC5，CE4.cos COP，OEOPOC2，即3OP52.OP.PAOPOA5.
