《云南省保山市第一中学高中数学2.1数列的通项公式与递推公式第2课时课件新人教A版必修5 (1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山市第一中学高中数学2.1数列的通项公式与递推公式第2课时课件新人教A版必修5 (1).ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 数列的通项公式与递推 公式 1 了解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任 意一项 对于比较简单的数列 会根据其前几项的特征 写出它的一个通项公式 重点 2 了解数列的递推公式 明确递推公式与通项公式的异同 会根据数列的递推公式写出数列的前几项 难点 按照一定顺序排列的一列数称为数列 数列具有有序性 可重复性 确定性 1 数列的定义 2 数列与函数的关系 我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项 数列的通项公式 注 数列与函数的关系 y f x ann 正整数集N 或它的有限子 集 1 2 3 n 项 通项公式 函数值自变量 子 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别
2、是 下列各数 解 1 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 所以 它的一个通项公 式为 通项公式不唯 一 2 这个数列的前4项构成一个摆动数列 奇数项是2 偶数项是0 所以 它的一个通项公式为 思考 1 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯 一吗 请举例说明 不一定唯一 2 根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗 请举例说 明 不一定能写出 如 n12345 an 2n 1 13579 解 列表 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 an 2n 1 n 图象如下 图象是一群 孤立的点 例3 图中的三角形图案称为谢宾斯基 Si
3、erpinski 三角 形 在下图四个三角形图案中 着色的小三角形的个数依 次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公 式 并在直角坐标系中画出它的图象 1 2 3 4 解 如图 这四个三角形图案中着色的小三角形的个数 依次为1 3 9 27 则所求数列的前4项都是3的指数幂 指 数为序号减1 所以 这个数列的一个通项公式是 在直角坐标系中的图象如图所示 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 1234 数列的递推公式 1 观察以下数列 并写出其通项公式 思考 除用通项公式外 还有什么办法可以确定这些数 列的每一项 2 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 模型
4、一 自上而下 模型二 上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1 对于上述所求关系 若知其第n 1项 即可求出其他 项 看来 这一关系也较为重要 递推公式也是数列的一种表示方法 例4 设数列 an 满足 写出这个数列的前5项 解 由题意可知 解 1 根据下面数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 解 2 根据各个数列的首项和递推公式 写出它的前五项 并 归纳出通项公式 N N N 2 递推公式与数列的通项公式的区别是 1 通项公式 递推公式的概念 1 通项公式反映的是项与项数之间的关系 而递推 公式反映的是相邻两项 或几项 之间的关系 2 对于通项公式 只要将公式中的n依次取1 2 3 4 即可得到相应的项 而递推公式则要已知首项 或前 几项 才可依次求出其他项 一日一钱 十日十钱 绳锯木断 水滴石 穿 班固
