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1、章末综合测评(四)指数函数与对数函数(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，则化简的结果是()A.BC. DCa，2a10.于是，原式.2计算：log225log52()A3 B4C5 D6Alog225log5223.3函数yln(2x)的定义域为()A(1,2) B1,2)C(1,2 D1,2B要使解析式有意义，则解得1x2，所以所求函数的定义域为1,2)4下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ayx Byx4Cyx2 DyxB对A，yx的定义域为0，)，不是偶函数；C中，
2、yx2不过(0,0)点，D中，yx是奇函数，B中，yx4满足条件5函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1C2 D3B令f(x)0，可得xx，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数yx和指数函数yx的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个6若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15 B75C45 D225C由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.7函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称D易知f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，其
3、图象关于y轴对称8若loga(a21)loga2a0且a1，故必有a212a.又loga(a21)loga2a0，所以0a1，a，综上，a.9已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()Aabc BbacCacb DcabCc5，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.10函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图象关于直线x1
4、对称，所以f(4)f(1)11已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B.C(，2 D.B由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a，即实数a的取值范围是，选B.12函数f(x)ax5bx1，若f(lg(log510)5，则f(lg(lg 5)的值为()A3 B5C5 D9Alg(log510)lglg(lg 5)，设tlg(lg 5)，则f(lg(log510)f(t)5.因为f(x)ax5bx1，所以f(t)at5bt15，则f(t)at5bt1，两式相加得f(t)52，则f(t)253，即f(lg(lg 5)的值为3.二、填空题(
5、本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)ax13的图象一定过定点P，则P点的坐标是_(1,4)由于函数yax恒过(0,1)，而yax13的图象可看作由yax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)14将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元14设每个涨价x元，则实际销售价为10x元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x0，且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x
6、)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)0，a1)得a29，解得a，f(x)x.(2)f(2m1)f(m3)0，f(2m1)m3，解得m4，实数m的取值范围为(4，)19(本小题满分12分)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，求实数a的取值范围解如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点所以实数a的取值范围是(1，)20(本小题满分12分)已知1x4，求函数f(x)log2log2的最大值与最小值解f(x)log2log2(log2x2)(log2x1)2，又1x4，0
7、log2x2，当log2x，即x22时，f(x)有最小值.当log2x0时，f(x)有最大值2，此时x1.即函数f(x)的最大值是2，最小值是.21(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)当x(0
8、,15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.答：老张的销售利润是39万元22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值解(1)证明：由函数f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：f(x)f(y)lglg lg ，而flg lglg，f(x)f(y)f成立(3)若f1，f2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).- 6 -
