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1、复习回顾 二项式 定理 一 下一页上一页 两纲高考小结本课 复习回顾 布置作业 教学过程 引导定理 讲解概念讲解练习特值思想 总结特征 返回 考试内容 二项式定理和二项展开式的性 质 考试要求 掌握二项式定理 并能用它们 计算和论证一些简单问题 考试大纲 高考信息 1 题型归纳 选择题 填空题较多 解答题在2001年出一道 2 考点归纳 1 求某项系数 2 二项展开式系数的性质 高考例题 D C A 297 B 252 C 297 D 207 A 28 B 7 C 7 D 28 教学过程 返 回 组合数 是从n个不同的元素中 取出m m n 个元素的所有组 合的个数 叫做从n个不同的元 素中取
2、出m个元素的组合数 复习回顾 组合数概念及其公式是什么 引入课题 提问 今天星期3 再过22001天是 星期几 求 1 002 6的近似值 精确到0 001 等等问题 都需 要用二项式定理来解决 接下来 我们共同研究二项式定理 1 在n 1 2 3 4时 研究 a b n的展开式 a b 1 a b 2 a b 3 a b 4 a b a2 2ab b2 a3 3a2b 3ab2 b3 小练 注意 展开式中的项数 次数 a b各自次数 每一项的系数规律 分析归纳 引出定理 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 2 列出上述各展开式的系数 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4
3、 1 分析归纳 引出定理 小结 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 杨辉三角 爱国教育 3 这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字 得到 你能写出第五行的数字吗 a b 5 4 计算 用这些组合数表 示 a b 4的展开式是 a b 4 相加 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 1 46 41 分析归纳 引出定理 用组合的知识求展开式各项系数 因为 a b 4 在4个括号中 都不取b 系数为 恰有1个括号中取b 系数为 恰有2个括号中取b 系数为 恰有3个括号中取b 系数为 4个括号中
4、都取b 系数为 总结规律 对于 a b n 的展开式中an rbr的系数是在n个 括号中 恰有r个括号中取b 其余 括号中取a 的组合数 那么 我们能不能写出 a b n的展开式 引出定理 总结特征 a b n N n 这个公式表示的定理叫做二项式定 理 公式右边的多项式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 叫做二项展开式的通项 通项是指展开式的第 项 展开式共有 个项 展开式 二项式系数 r 1 n 1 返回小结 剖 析 1 系数规律 2 指数规律 1 各项的次数均为n 2 二项和的第一项a的次数由n降到0 第二项b的次数由0升到n 3 项数规律 两项和的n次幂的展开式共有n
5、1个项 定理特征 特值思想 不可忽视 二项式定理对任意的数a b都成 立 当然对特殊的a b也成立 例 习 题 1 用二项式定理展开下列各式 定理 思考 1 如何求展开式中的第三项 2 如何求展开式中第三项的系数 3 二项式系数就是项的系数吗 方法 1 用定理展开 再找指定项 2 用通项公式 注意 当n不是很大时 用杨辉三角 否则 用通项公式 讲练结合 训练能力 解 讲练结合 训练能力 例2 求 的展开式中x3的系数 解 展开式的通项是 分析 法1 转化为通项公式来求 法2 利用组合数知识来求 讲练结合 训练能力 由题意得9 2r 3 即r 3 C 例 题 定理 3 求近似值 精确到0 001
6、 1 1 002 6 2 0 997 3 3 今天星期3 再过22001天是星期几 分析 1 1 002 6 1 0 002 6 2 0 997 3 1 0 003 3 3 22001 7 1 667 类似这样的近似计算转化为二项式定理 求展开式 按精确度展开到一定项 小 结 定理 应用 求展开式 近似计算 定理归纳 定理特征 小 结 1 三种思想 分析 归纳 猜想 证明 特值化思想 化归与转化思想 求展开式 求某一项的系数或某一项 有理 项 常数项等 求近似值 求余数或证明整除性问题 2 四种题型 教学过程 小结与归纳 布置作业 预习下节 1 练习题 2 书面作业 3 思考题 仔细观察 研究杨辉三 角 你能够总结归纳出多少个有关二 项式系数的性质 教学过程
