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1、 3 1 1 两角差的余弦公式 普通高中课程标准实验教科书 人教A版 数学 必修4 一 教材分析 本节的知识基础是 向量的数量积 教学要求 1 借助单位圆 运用向量的方法推导两角差 的余弦公式 2 能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差 角的余弦值 3 让学生感受数学知识的相互联系 培养逻 辑推理的思维能力 树立创新意识和应用 意识 提高数学素质 重点 通过探索得到两角差的余弦公式 难点 探索过程的组织和适当引导 这里不仅有学习积极性 的问题 还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问 题 运用已学知识和方法的能力问题 等等 二 教法分析 基于新课标的理念 我们在教学过程中要真正落实 教师主导作
2、用和学生主体性 教师为主导表现为 教师设计的问题合理有序 符 合学情 能为教学目标服务 学生主体性表现为 教学过程中提出问题后要留 给学生思考的时间和空间 教学进度要随学生的思维 情况而定 学生有疑难时要适度启发 但要有度 因为教 学不仅仅是让学生掌握知识 更重要的是在学习知识 的同时能力要得到培养 创设情景 以实例引入课题 明确探索目标及途径 组织学生自主探索 通过例题 练习 加强对公式的理解 小结 布置作业 教学基本流程 请同学们思考 某城市的电视发 射塔建在市郊的一座小山上 如 图所示 小山高BC约为30米 在 地平面上有一点A 测得A C两 点间距离约为67米 从A观测电 视发射塔的视
3、角 CAD 约为 45 求这座电视发射塔的高度 AB C D 30 67 45 课题的引入 从实例引入课题 目的在于从中提出问题 引入 本章的研究课题 1 实际问题中存在研究像tan 45 这样包 含两个角的三角函数的需要 2 实际问题中存在研究像sin 与tan 45 这样的包含两角和的三角函数与单角 45 的三角函 数的关系的需要 在此基础上 再一般化而提出本节的研究课题 两角差的余弦公式的推导 1 凭直觉得出cos cos cos 是学生经常 出现的错误 通过讨论可以知道它不是对任意角 都成 立的 2 在回顾求角的余弦有哪些方法时 联系向量知识 体会向量方法的作用 3 教师提出几个合理的
4、问题 引导学生结合有关图形 讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备 1 结合图形 明确应选择哪几个向量 它们怎么表示 2 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果 4 探索过程不应追求一步到位 应先不去理会其中 的细节 抓住主要问题及其讨论线索进行探索 然后再作 反思 予以完善 这也是处理一般探索性问题应遵循的 原则 思考 此公式对任意角都成立吗 于是 对于任意角 都有 其中完善的过程既要运用分类讨论的思想 又要用到 诱导公式 公式的运用 例题教学 本节例题的选择与安排 主要考虑了通过简单应用 使学生能逐步熟记公式 掌握公式的结构形式及其功能 例1是指定方法求cos15 的值 这样可以使
5、学生把注 意力集中到使用公式求值上 本例说明差角余弦公式也 适用于形式上不是差角 但可以拆分成两角差的情形 实际上 由于公式对任意角 都成立 因此在使用公 式时应当根据需要对角进行灵活表示 例1 利用差角余弦公式求cos15 的值 例2 已知 的值 例2也是运用差角公式的基础题 安排这个例题的主 要目的是为了训练学生思维的有序性 逐步培养他们良 好的思维习惯 教学中应当有意识地对学生的思维习惯 进行引导 例如在面对问题时 要注意先认真分析条件 明确使用公式时要有什么准备 准备工作怎么进行等 还要重视思维过程的表述 不能只看最后结果而不顾 过程表述的准确性 简洁性等 思考 如果去掉条 件 对结果 和求解过程会有什么 影响 在教学过程中 对例2进行了适当的延伸 目的要求 学生正确使用分类讨论的思想方法 在表述上也对学生 有了更高的要求 目的是让学生巩固已学公式 练习的设计 目的是让学生初步体会拆分的思想方法 作业 目的让学生进一步熟记公式
