《2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.1交集、并集课件新人教B版必修1 (1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.1交集、并集课件新人教B版必修1 (1).ppt（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 3 集合的基本运算 第1课时 交集 并集 1 交集 思考 当集合A B无公共元素时 A与B有交集吗 提示 当集合A B无公共元素时 A与B有交集 它们 的交集是空集 2 并集 思考 1 x A或x B 包含哪几种情况 如何用维恩图表 示 提示 x A或x B 这一条件包括下列三种情况 x A 但x B x B 但x A x A 且x B 用维恩图 表示如图所示 2 集合A B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素 个数和 提示 不一定等于 A B的元素个数小于或等于集合A 与集合B的元素个数和 3 交集与并集的运算性质 交集的运算性质质并集的运算性质质 A B B AA B B A A
2、 A AA A A A A A A A 如果A B 则则A B A 反之也成立 如果A B 则则A B B 反之也成立 思考 对于任意两个集合A B A B与A有什么关系 A B 与A有什么关系 提示 A B A A A B 素养小测 1 思维辨析 对的打 错的打 1 集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B 的交集 2 若A B 则A B均为空集 3 A B中分别有3个元素 则A B中必有6个元素 4 若x A B 则x A B 提示 1 根据交集的定义可知此说法正确 2 当A B 时 A B可以为 也可以不为 如 A 1 2 B 3 4 A B 3 求两个集合的并集时 这两个集合的
3、公共元素 在并集中只能出现一次 需要满足集合中元素的互异 性 所以A B中分别有3个元素 则A B中的元素个数 可能是3 4 5 6个 4 因为 A B A B 2 已知集合M 1 0 1 N 0 1 2 则M N A 0 1 B 1 0 2 C 1 0 1 2 D 1 0 1 解析 选C M N 1 0 1 2 3 设集合M 3 2 N 1 3 则M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 解析 选A 因为M 3 2 且N 1 3 所以M N 1 2 类型一 交集概念及其应用 典例 1 2018 全国卷 已知集合A 0 2 B 2 1 0 1 2 则A B A 0 2 B 1 2
4、 C 0 D 2 1 0 1 2 2 已知A x x 2或x 5 B x 12m 1 解得m 2 当B 时 为使B A m需满足 解得2 m 3 综上知实数m的取值范围为 3 2 先求A B 当B 时由 1 知m4 综上知当m4时A B 所以若A B 实数m的取值范围是 2 4 内化 悟 画数轴求两个集合的交集时 要注意哪些问题 提示 1 两个集合的交集是表示两个集合的图形所覆 盖的公共范围 2 注意端点处的 实 与 虚 类题 通 1 求集合A B的步骤 1 要清楚集合A B的元素是什么 2 把所求交集用集合符号表示出来 写成 A B 的 形式 3 把化简后的集合A B的所有公共元素都写出来即
5、可 相同元素只写一个 2 求集合A B的常用方法 1 若A B的代表元素是方程的根 则应先解方程求出 方程的根后 再求两集合的交集 2 若集合的代表元素是有序数对 则A B是指两个方 程组成的方程组的解集 解集是点集 3 若A B是无限数集 可以利用数轴来求解 但要注 意 实 虚 点 习练 破 1 已知集合P 0 Q 1 则 P Q 解析 因为P 0 Q 1 故P Q 0 答案 0 2 已知集合A a2 a 1 3 B a 3 2a 1 a2 1 若A B 3 求实数a的值 解析 因为A B 3 所以 3 B 而a2 1 3 所以a 3 3或2a 1 3 1 当a 3 3时 a 0 A 0 1
6、 3 B 3 1 1 于是A B 3 1 这样与A B 3 矛盾 2 当2a 1 3时 a 1 符合A B 3 综上知a 1 加练 固 已知集合M a N 2 0 若M N 则a的 取值范围为 A 0 B 0 C 2 D 2 解析 选D 画数轴可知 当M N 时 a的取值范围是 2 类型二 并集概念及其应用 典例 1 设集合M x x2 2x 0 x R N x x2 2x 0 x R 则M N A 0 B 0 2 C 2 0 D 2 0 2 2 已知集合M x 3 x 5 N x x5 则 M N A x x 3 B x 5 x 5 C x 3 x 5 D x x5 3 设S x x5 T
7、x a x a 8 若S T R 则实数a应满足 世纪金榜导学号 A 3 a 1D a 1 思维 引 1 列举法表示集合M N 根据并集的定 义写出M N 2 在数轴上表示集合M N 观察图形根据并集的定义 写出M N 3 在数轴上表示集合S T 观察图形并根据S T R列 出不等式组 求解得实数a应满足的条件 解析 1 选D M x x2 2x 0 x R 0 2 N x x2 2x 0 x R 0 2 故M N 2 0 2 2 选A 在数轴上表示集合M N 如图所示 则 M N x x 3 3 选A 在数轴上表示集合S T如图所示 因为S T R 由数轴可得 解得 3 a 1 内化 悟 1
8、 用数轴如何表示下列集合 1 x xb 3 x xb a b 4 x a x b 提示 1 x xb 3 x xb a b 4 x a x b 2 画数轴求两个集合的并集时 要注意哪些问题 提示 1 两个集合的并集是表示两个集合的图形所覆 盖的全部范围 2 注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 当端点在集合中时 应用 实心点 表示 类题 通 求集合并集的方法 1 两集合用列举法给出 依定义 直接观察求并集 借助维恩图写并集 2 两集合用描述法给出 直接观察 写出并集 借助数轴 求出并集 3 一个集合用描述法 另一个用列举法 直接观察 找出并集 借助图形 观察写出并集 提醒 若两个集合中有
9、相同元素 在求其并集时 只 能算作一个 习练 破 1 满足条件 1 2 M 1 2 3 的所有集合M的个数 是 A 1B 2 C 3D 4 解析 选D 因为 1 2 M 1 2 3 所以3 M 则满足条件的M可以是 3 或 1 3 或 2 3 或 1 2 3 共有4个 2 若集合A 1 B 0 则 A B 解析 如图 所以A B R 答案 R 加练 固 点集A x y x 0 B x y y 0 则A B中的 元素不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 解析 选A 由题意得 A B中的元素是由横坐标小 于0或纵坐标小于0的点构成的集合 所以A B中的元 素不可能在第一象
10、限 类型三 集合交 并运算的性质及综合应用 典例 已知A x a x a 3 B x x5 世纪金榜导学号 1 若A B 求实数a的取值范围 2 若A B B 求实数a的取值范围 思维 引 1 根据A B 列不等式组 求实数a的 取值范围 2 由A B B 推出A B 列不等式求实数a的取值范 围 解析 1 因为A B 所以 解得 1 a 2 所以实数a的取值范围是 1 2 2 因为A B B 所以A B 所以a 5或a 35或a 4 所以实数a的取值范围是 4 5 素养 探 交集 并集运算性质的应用问题中 经常利用核心素 养中的直观想象 常利用维恩图或数轴直观展示 根 据集合运算结果分析集合
11、之间的关系并列出不等式 组 求参数的值或范围 本例中若将条件改为A x 32k 1时 k 2 满足B A 2 当B 时 要使B A 只需 解得2 k 综合 1 2 可知k的取值范围是 类题 通 1 集合运算常用的性质 1 A B B A B 2 A B A A B 3 A B A B A B 2 利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 利用集合的交集 并集性质解题时 常常遇 到A B B A B A等问题 解答时常借助于交集 并 集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系 求解 2 关注点 当集合A B时 若集合A不确定 运算时 要考虑A 的情况 否则易漏解 习练 破 1 2
12、018 天津高考 设集合A 1 2 3 4 B 1 0 2 3 C x R 1 x 2 则 A B C A 1 1 B 0 1 C 1 0 1 D 2 3 4 解析 选C 因为集合A 1 2 3 4 B 1 0 2 3 A B 1 0 1 2 3 4 所以 A B C 1 0 1 2 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2x a 1 0 A B B 求a的取值范围 解析 由题意 得A 1 2 因为A B B 当B 时 2 2 4 a 1 2 当1 B时 1 2 a 1 0 解得a 2 且此时B 1 符合题意 当2 B时 4 4 a 1 0 解得a 1 此时B 0 2 不合题意 当1 B且2 B时 此时a无解 综上所述 a的取值范围 是 2
