《高考数学江苏（理）精准提分二轮通用课件：第二篇 第13练 空间中的平行与垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学江苏（理）精准提分二轮通用课件：第二篇 第13练 空间中的平行与垂直（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇 重点专题分层练 中高档题得高分 第13练 空间中的平行与垂直 中档大题规范练 明晰考情 1 命题角度 空间中的平行 垂直关系的证明 2 题目难度 低档难度 核心考点突破练 栏目 索引 模板答题规范练 考点一 空间中的平行关系 方法技巧 1 平行关系的基础是线线平行 比较常见的是利用三角形 中位线构造平行关系 利用平行四边形构造平行关系 2 证明过程中要严格遵循定理中的条件 注意推证的严谨性 核心考点突破练 证明 1 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点N在BD上 点M在B1C上 且CM DN 求证 MN 平面AA1B1B 证明 如图所示 作ME BC交BB1于点E 作NF A
2、D 交AB于点F 连结EF 则EF 平面AA1B1B ME BC NF AD 在正方体ABCD A1B1C1D1中 CM DN B1M NB 又B1C BD 又ME BC AD NF 四边形MEFN为平行四边形 MN EF 又EF 平面AA1B1B MN 平面AA1B1B MN 平面AA1B1B 2 如图 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD为等腰梯形 AB CD 且AB 2CD 在棱AB上是否存在一点F 使平面C1CF 平面 ADD1A1 若存在 求点F的位置 若不存在 请说明理由 解答 解 存在这样的点F 使平面C1CF 平面ADD1A1 此时点F为AB的中点 证明如下 A
3、B CD AB 2CD AF CD且AF CD 四边形AFCD是平行四边形 AD CF 又AD 平面ADD1A1 CF 平面ADD1A1 CF 平面ADD1A1 又CC1 DD1 CC1 平面ADD1A1 DD1 平面ADD1A1 CC1 平面ADD1A1 又CC1 CF 平面C1CF CC1 CF C 平面C1CF 平面ADD1A1 考点二 空间中的垂直关系 方法技巧 判定直线与平面垂直的常用方法 1 利用线面垂直定义 2 利用线面垂直的判定定理 一条直线与平面内两条相交直线都垂直 则这条直线与平面垂直 3 利用线面垂直的性质 两平行线中的一条垂直于平面 则另一条也 垂直于这个平面 4 利用
4、面面垂直的性质定理 两平面垂直 在一个平面内垂直于交线 的直线必垂直于另一个平面 证明 3 如图所示 已知AB 平面ACD DE 平面ACD ACD为等边三角形 AD DE 2AB F为CD的中点 求证 1 AF 平面BCE 证明 如图 取CE的中点G 连结FG BG AB 平面ACD DE 平面ACD AB DE GF AB 四边形GFAB为平行四边形 AF BG AF 平面BCE BG 平面BCE AF 平面BCE 2 平面BCE 平面CDE 证明 ACD为等边三角形 F为CD的中点 AF CD DE 平面ACD AF 平面ACD DE AF 又CD DE D CD DE 平面CDE 故A
5、F 平面CDE BG AF BG 平面CDE BG 平面BCE 平面BCE 平面CDE 证明 4 如图 在六面体ABCDE中 平面DBC 平面ABC AE 平面ABC 1 求证 AE 平面DBC 证明 证明 过点D作DO BC 垂足为O 平面DBC 平面ABC 平面DBC 平面ABC BC DO 平面DBC DO 平面ABC 又AE 平面ABC 则AE DO 又AE 平面DBC DO 平面DBC 故AE 平面DBC 证明 2 若AB BC BD CD 求证 AD DC 证明 由 1 知 DO 平面ABC AB 平面ABC DO AB 又AB BC 且DO BC O DO BC 平面DBC AB
6、 平面DBC DC 平面DBC AB DC 又BD CD AB DB B AB DB 平面ABD 则DC 平面ABD 又AD 平面ABD 故可得AD DC 考点三 平行和垂直的综合应用 方法技巧 空间平行 垂直关系证明的主要思想是转化 即通过判 定 性质定理将线线 线面 面面之间的平行 垂直关系相互转化 证明 5 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F分别是AP AD的中点 求证 1 直线EF 平面PCD 证明 在 PAD中 E F分别为AP AD的中点 EF PD 又 EF 平面PCD PD 平面PCD 直线EF 平面PCD 证明 2 平面
7、BEF 平面PAD 证明 如图 连结BD AB AD BAD 60 ADB为正三角形 F是AD的中点 BF AD 平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD BF 平面ABCD BF 平面PAD 又 BF 平面BEF 平面BEF 平面PAD 证明 6 由四棱柱ABCD A1B1C1D1截去三棱锥C1 B1CD1后得到的几何体如图 所示 四边形ABCD为正方形 O为AC与BD的交点 E为AD的中点 A1E 平面ABCD 1 证明 A1O 平面B1CD1 证明 取B1D1的中点O1 连结CO1 A1O1 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱 所以A1O1 OC A1O1 OC 因此四
8、边形A1OCO1为平行四边形 所以A1O O1C 又O1C 平面B1CD1 A1O 平面B1CD1 所以A1O 平面B1CD1 证明 2 设M是OD的中点 证明 平面A1EM 平面B1CD1 证明 因为AC BD E M分别为AD 和OD的中点 所以EM BD 又A1E 平面ABCD BD 平面ABCD 所以A1E BD 因为B1D1 BD 所以EM B1D1 A1E B1D1 又A1E EM 平面A1EM A1E EM E 所以B1D1 平面A1EM 又B1D1 平面B1CD1 所以平面A1EM 平面B1CD1 模板答题规范练 模板体验 典例 14分 如图 四棱锥P ABCD的底面为 正方形
9、 侧面PAD 底面ABCD PA AD 点E F H分别为AB PC BC的中点 1 求证 EF 平面PAD 2 求证 平面PAH 平面DEF 审题路线图 规范解答 评分标准 证明 1 取PD的中点M 连结FM AM 在 PCD中 F M分别为PC PD的中点 AE FM且AE FM 则四边形AEFM为平行四边形 AM EF 4分 又 EF 平面PAD AM 平面PAD EF 平面PAD 6分 2 侧面PAD 底面ABCD PA AD 侧面PAD 底面ABCD AD PA 底面ABCD DE 底面ABCD DE PA E H分别为正方形ABCD边AB BC的中点 Rt ABH Rt DAE 则
10、 BAH ADE BAH AED 90 则DE AH 10分 PA 平面PAH AH 平面PAH PA AH A DE 平面PAH 12分 DE 平面DEF 平面PAH 平面DEF 14分 构建答题模板 第一步 找线线 通过三角形或四边形的中位线 平行四边形 等腰 三角形的中线或线面 面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直 第二步 找线面 通过线线垂直或平行 利用判定定理 找线面垂直 或平行 也可由面面关系的性质找线面垂直或平行 第三步 找面面 通过面面关系的判定定理 寻找面面垂直或平行 第四步 写步骤 严格按照定理中的条件规范书写解题步骤 规范演练 证明 1 如图 在直三棱柱ABC A1B1C
11、1中 AB AA1 CA AB M为CB1的中点 1 求证 AC 平面MA1B 证明 如图 设AB1与A1B的交点为O 连结OM 因为在直三棱柱ABC A1B1C1中 四边形ABB1A1 是平行四边形 所以O为AB1的中点 因为M为CB1的中点 所以OM是 ACB1的中位线 所以OM AC 因为OM 平面MA1B AC 平面MA1B 所以AC 平面MA1B 2 求证 平面CAB1 平面MA1B 证明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 平面ABC 因为CA 平面ABC 所以CA AA1 因为CA AB AB AA1 A AB AA1 平面ABB1A1 所以CA 平面ABB1A1 因为A1
12、B 平面ABB1A 所以CA A1B 因为在平行四边形ABB1A1中 AA1 AB AB AA1 所以四边形ABB1A1是正方形 所以A1B AB1 因为CA AB1 平面CAB1 CA AB1 A 所以A1B 平面CAB1 因为A1B 平面MA1B 所以平面CAB1 平面MA1B 证明 2 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行 四边形 E为侧棱PA的中点 O为AC与BD的交点 1 求证 OE 平面PCD 证明 证明 因为底面ABCD为平行四边形 O为AC与BD的交点 所以O为AC的中点 又E为侧棱PA的中点 所以OE为 ACP的中位线 所以OE PC 因为PC 平面PCD OE
13、平面PCD 所以OE 平面PCD 证明 2 若DE CD PD AD 求证 平面APD 平面PAB 证明 因为底面ABCD为平行四边形 所以CD AB 又DE CD 所以DE AB 因为PD AD E为侧棱PA的中点 所以DE AP 又AP 平面PAB AB 平面PAB AP AB A 所以DE 平面PAB 又DE 平面APD 所以平面APD 平面PAB 证明 3 2018 江苏 如图 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB AB1 B1C1 求证 1 AB 平面A1B1C 证明 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 AB A1B1 因为AB 平面A1B1C A1B1 平面
14、A1B1C 所以AB 平面A1B1C 2 平面ABB1A1 平面A1BC 证明 证明 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 四边形ABB1A1为平行四边形 又因为AA1 AB 所以四边形ABB1A1为菱形 因此AB1 A1B 又因为AB1 B1C1 BC B1C1 所以AB1 BC 又因为A1B BC B A1B BC 平面A1BC 所以AB1 平面A1BC 因为AB1 平面ABB1A1 所以平面ABB1A1 平面A1BC 4 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 平面PAD 平面 ABCD PA PD PA PD E F分别为AD PB的中点 求证 1 PE BC 证明 证明
15、 因为PA PD E为AD的中点 所以PE AD 因为底面ABCD为矩形 所以BC AD 所以PE BC 2 平面PAB 平面PCD 证明 证明 因为底面ABCD为矩形 所以AB AD 又因为平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD AB 平面ABCD 所以AB 平面PAD 又PD 平面PAD 所以AB PD 又因为PA PD PA AB A PA AB 平面PAB 所以PD 平面PAB 又PD 平面PCD 所以平面PAB 平面PCD 证明 3 EF 平面PCD 证明 如图 取PC的中点G 连结FG DG 因为F G分别为PB PC的中点 因为四边形ABCD为矩形 且E为AD的中点 所以DE FG DE FG 所以四边形DEFG为平行四边形 所以EF DG 又因为EF 平面PCD DG 平面PCD 所以EF 平面PCD 本课结束 更多精彩内容请登录
