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1、1 19 2 证明举例 第 4 课时 教学目标 1 通过证明举例的学习和实践 懂得演绎推理的一般规则 初步掌握规范的表达格式 了解证明 之前进行分析的基本思路 2 能利用全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等 角相等的简 单问题 3 了解添置辅助线的基本方法 会添置常见的辅助线 4 了解文字语言 图形语言 符号语言三种数学语言形态 教学重点 分析基本思路 演绎推理的规范表达格式 教学难点 辅助线的添加 教学过程 1 例题讲解 例题 11 已知 如图 点D在边BC上 BD CD 1 2 求证 AB AC 证明 延长AD到点E 使DE AD 联结CE 在 ABD与 ECD
2、中 BD CD 已知 ADB EDC 对顶角相等 AD ED 所作 ABD ECD S A S 得EC AB E 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 又 1 2 已知 E 2 等量代换 得EC AC 等角对等边 AB AC 等量代换 说明 本例是证明两条线段相等 图形看似简单 但无法直接运用全等三角形的判定和性质来进行 证明 考虑到已知条件中其实有 ACD的中线AD 这为图形的旋转提供了条件 通过倍长中线AD 可作出 ABD关于点D对称的图形 这种添辅助线的方法 在证明直角三角形斜边上的中线的定理 时也要用到 本例是一个铺垫 例 12 已知 如图 在Rt ABC中 BAC 90 点D在BC上 AD AB 求证 BAD 2 C 证明 过点A作AH BC 垂足为点H 2 AD AB 已知 BAD 2 BAH 等腰三角形的三线合一 在 ABC中 BAC B C 180 三角形的内角和等于180 又 BAC 90 已知 B C 90 同理 BAH B 90 BAH C 同角的余角相等 BAD 2 C 等量代换 说明 本例要证明两角之间的倍半关系 利用了等腰三角形的三线合一这个基本图形 转化为证两 角相等 而证两角相等利用了 同角的余角相等 以前证明两个角相等 主要考虑利用全等三角 形的性质 本例有助于学生拓宽思路
