《上海市徐汇区2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇区2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题(含解析).pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市徐汇区 2020 届高三数学上学期第一次模拟考试试题 含解析 一 填空题 本大题共12 题 1 6 每题 4 分 7 12 每题 5 分 共 54 分 1 已知集合M x x 2 集合N x x 1 则M N 2 向量在向量方向上的投影为 3 二项式 3x 1 11 的二项展开式中第3 项的二项式系数为 4 复数的共轭复数为 5 已知y f x 是定义在R上的偶函数 且它在 0 上单调递增 那么使得f 2 f a 成立的实数a的取值范围是 6 已知函数f x arcsin 2x 1 则f 1 7 已知x R 条件p x 2 x 条件q a a 0 若p是q的充分不必要条件 则实 数a的取
2、值范围是 8 已知等差数列 an 的公差d 3 Sn表示 an 的前n项和 若数列 Sn 是递增数列 则a1 的取值范围是 9 数字不重复 且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2 的四位数的个数为 10 过抛物线C y 2 2x 的焦点F 且斜率为的直线交抛物线C于点M M在x轴的上方 l为抛物线C的准线 点N在l上且MN l 则M到直线NF的距离为 11 已知数列 an 的前n项和为Sn 对任意n N Sn 1 na n n 3 且 a1 p a2 p 0 则实数p的取值范围是 12 已知函数f x 关于x的不等式f x mx 2m 2 0 的解 集是 x1 x2 x3 若x1x2x3 0
3、则x1 x2 x3的取值范围是 二 选择题 本大题共4 题 每题5 分 共 20 分 13 过点 1 0 且与直线 有相同方向向量的直线的方程为 A 3x 5y 3 0 B 3x 5y 3 0 C 3x 5y 1 0 D 5x 3y 5 0 14 一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半 则截得的小棱 锥与原棱锥的高之比是 A 1 2 B 1 8 C 2 D 4 15 若圆C1 x 2 y2 1 和圆C2 x 2 y2 6x 8y k 0 没有公共点 则实数 k的取值范围是 A 9 11 B 25 9 C 9 11 D 25 9 11 16 设H是 ABC的垂心 且3 4
4、 5 则 cos BHC的值为 A B C D 三 解答题 本大题共5 题 共 14 14 14 16 18 76 分 17 如图所示 圆锥SO的底面圆半径 OA 1 母线SA 3 1 求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积 2 过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P 设线段SO中点为M 求异面 直线AM与PS所成角的大小 18 设函数f x x 2 x a x R a为实数 1 若f x 为偶函数 求实数a的值 2 设a 求函数f x 的最小值 用a表示 19 如图 某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A B C 景区管委会又开发了 风景优美的景点D 经测量景点D位于景点A的北偏
5、东30 方向 8km处 位于景点B的 正北方向 还位于景点C的北偏西75 方向上 已知AB 5km 1 景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路 不考虑其他因素 求出这 条公路的长 结果精确到0 1km 2 求景点C与景点D之间的距离 结果精确到0 1km 20 16 分 给正有理数 i j i j N mi ni mj nj N 且mi mj和ni nj不同时成立 按以下规则P排列 若mi ni mj nj 则排在前面 若mi ni mj nj 且ni nj 则排在的前面 按此规则排列得到数列 an 例如 1 依次写出数列 an 的前 10 项 2 对数列 an 中小于 1 的各项
6、按以下规则Q排列 各项不做化简运算 分母小 的项排在前面 分母相同的两项 分子小的项排在前面 得到数列 bn 求数列 bn 的前 10 项的和S10 前 2019 项的和S2019 3 对数列 an 中所有整数项 由小到大取前2019 个互不相等的整数项构成集合A c1 c2 c3 c2019 A的子集B满足 对任意的x y B 有x y B 求集合B中元素个 数的最大值 21 18 分 已知椭圆 1 a b 0 点A为椭圆短轴的上端点 P为椭圆 上异于A点的任一点 若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到 则称此椭圆为 圆椭圆 已知b 2 1 若a 判断椭圆 是否为 圆椭圆 2
7、 若椭圆 是 圆椭圆 求a的取值范围 3 若椭圆 是 圆椭圆 且a取最大值 Q为P关于原点O的对称点 Q也异于A 点 直线AP AQ分别与x轴交于M N两点 试问以线段MN为直径的圆是否过定点 证 明你的结论 2020 年上海市徐汇区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 填空题 本大题共12 题 1 6 每题 4 分 7 12 每题 5 分 共 54 分 1 已知集合M x x 2 集合N x x 1 则M N x x 1 或x 2 解答 解 M x x 2 N x x 1 M N x x 1 或x 2 故答案为 x x 1 或x 2 2 向量在向量方向上的投影为3 解答 解 向量在向量
8、cos 向量在向量方向上的投影为 cos 5 3 故答案为3 3 二项式 3x 1 11 的二项展开式中第3 项的二项式系数为55 解答 解 二项式 3x 1 11 的二项展开式的通项公式Tr 1 3x 11 r 1 r 令r 2 可得中第3 项的二项式系数为 55 故答案为 55 4 复数的共轭复数为 解答 解 故答案为 5 已知y f x 是定义在R上的偶函数 且它在 0 上单调递增 那么使得f 2 f a 成立的实数a的取值范围是a 2 或a 2 解答 解 函数f x 是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 不等式f 2 f a 等价为f 2 f a 即 2 a a 2 或a 2
9、 故答案为 a 2 或a 2 6 已知函数f x arcsin 2x 1 则f 1 解答 解 令 arcsin 2x 1 即 sin 2x 1 解得x 故答案为 7 已知x R 条件p x 2 x 条件q a a 0 若p是q的充分不必要条件 则实 数a的取值范围是 0 1 解答 解 因为x R 条件p x 2 x 所以p对应的集合为A 0 1 因为条件q a a 0 所以q对应的集合为B 0 因为p是q的充分不必要条件 所以A B 所以 所以 0 a 1 故答案为 0 1 8 已知等差数列 an 的公差d 3 Sn表示 an 的前n项和 若数列 Sn 是递增数列 则a1 的取值范围是 3 解
10、答 解 Sn na1 数列 Sn 是递增数列 Sn 1 Sn n 1 a1 3 na1 化为 a1 3n 对于 n N 都成立 a1 3 故答案为 3 9 数字不重复 且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2 的四位数的个数为840 解答 解 根据题意 0 到 9 十个数字中之差的绝对值等于2 的情况有8 种 0 与 2 1 与 3 2 与 4 3 与 5 4 与 6 5 与 7 6 与 8 7 与 9 分 2 种情况讨论 当个位与千位数字为0 2 时 只能千位为2 个位为0 有A8 2 56 种 当个位与千位数字为1 与 3 2 与 4 3 与 5 4 与 6 5 与 7 6 与 8 7 与
11、9 时 先排 千位数字 再排十位数字 最后排个位与百位 有7 A8 2 A2 2 784 种 共 784 56 840 故答案为 840 10 过抛物线C y 2 2x 的焦点F 且斜率为的直线交抛物线C于点M M在x轴的上方 l为抛物线C的准线 点N在l上且MN l 则M到直线NF的距离为 解答 解 抛物线C y 2 2x 的焦点F 0 且斜率为的直线方程为 所以 整理得 9x 2 15x 4 0 解得 当x 时 解得y 设点M l为抛物线C的准线 点N在l上且MN l 所以N 所以NF的直线方程为 所以当M 到直线的距离d 故答案为 11 已知数列 an 的前n项和为Sn 对任意n N S
12、n 1 na n n 3 且 a1 p a2 p 0 则实数p的取值范围是 解答 解 数列 an 的前n项和为Sn 对任意n N Sn 1 na n n 3 当n 1 时 解得 当n 3 时 整理得 当n 4 时 整理得 由 得 所以 整理得 解得 所以 实数p的取值范围是 故答案为 12 已知函数f x 关于x的不等式f x mx 2m 2 0 的解 集是 x1 x2 x3 若x1x2x3 0 则x1 x2 x3的取值范围是 2 12 解答 解 画出函数y f x 的图象 x的不等式f x mx 2m 2 0 即为f x m x 2 2 作出直线y m x 2 2 其恒过定点 2 2 由解集
13、是 x1 x2 x3 若x1x2x3 0 可得x1 0 x2 0 x3 0 当x 1 时 x1 x2 是方程x 2 6x 10 mx 2m 2 0 的两个实根 即x 2 6 m x 8 2m 0 的两个实根 x1 x2 m 6 当x 1 时 x3是方程 4x 1 mx 2m 2 0 的实根 x3 结合图象可得m 0 当直线y m x 2 2 经过 0 1 时 可得2m 2 1 解得m 当直线y m x 2 2 与直线y 1 4x平行时 m 4 由直线y m x 2 2 在y f x 的上方 可得 4 m m 4 0 x1 x2 x3 m 6 m 4 12 2 12 2 12 当且仅当m 4 时
14、 即m 4 时取等号 故答案为 2 12 二 选择题 本大题共4 题 每题5 分 共 20 分 13 过点 1 0 且与直线 有相同方向向量的直线的方程为 A 3x 5y 3 0 B 3x 5y 3 0 C 3x 5y 1 0 D 5x 3y 5 0 解答 解 由 可得 3x 5y 8 0 即直线的斜率 由题意可知所求直线的斜率率k 故所求的直线方程为y x 1 即 3x 5y 3 0 故选 B 14 一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半 则截得的小棱 锥与原棱锥的高之比是 A 1 2 B 1 8 C 2 D 4 解答 解 在棱锥中 平行于底面的平面截棱锥所得的截面与
15、底面相似 相似比等于截得的小棱锥与原棱锥对应棱长之比 又 一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半 相似比为1 2 则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是 2 故选 C 15 若圆C1 x 2 y2 1 和圆C2 x 2 y2 6x 8y k 0 没有公共点 则实数 k的取值范围是 A 9 11 B 25 9 C 9 11 D 25 9 11 解答 解 化圆C2 x 2 y2 6x 8y k 0 为 x 3 2 y 4 2 25 k 则k 25 圆心坐标为 3 4 半径为 圆C1 x 2 y2 1 的圆心坐标为 0 0 半径为1 要使圆C1 x 2 y2 1 和圆 C2 x 2
16、 y2 6x 8y k 0 没有公共点 则 C1C2 或 C1C2 即 5 或 5 解得 25 k 9 或k 11 实数k的取值范围是 25 9 11 故选 D 16 设H是 ABC的垂心 且3 4 5 则 cos BHC的值为 A B C D 解 答 解 由 三 角 形 垂 心 性 质 可 得 不 妨 设 x 3 4 5 同理可求得 故选 D 三 解答题 本大题共5 题 共 14 14 14 16 18 76 分 17 如图所示 圆锥SO的底面圆半径 OA 1 母线SA 3 1 求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积 2 过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P 设线段SO中点为M 求异面 直线AM与PS所成角的大小 解答 解 1 圆锥SO的底面圆半径 OA 1 母线SA 3 所以圆锥的高为h 所以 S圆锥侧 1 3 3 2 如图所示 在圆锥中 作MN SP 交OP于N 则异面直线AM与PS所成的角为 AMN 依题意 AM MN AN 所以 所以面直线AM与PS所成角的大小 18 设函数f x x 2 x a x R a为实数 1 若f x 为偶函数 求实数a的值 2 设a 求函
