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1、1 第四章平面向量 考点 13 平面向量的概念与运算 两年高考真题演练 1 2015 山东 已知菱形ABCD的边长为a ABC 60 则BD CD A 3 2a 2 B 3 4a 2 C 3 4a 2 D 3 2a 2 2 2015 新课标全国 设D为 ABC所在平面内一点 BC 3CD 则 A AD 1 3AB 4 3AC B AD 1 3AB 4 3AC C AD 4 3AB 1 3AC D AD 4 3AB 1 3AC 3 2015 陕西 对任意向量a b 下列关系式中不恒成立的是 A a b a b B a b a b C a b 2 a b 2 D a b a b a 2 b 2 4
2、 2015 重庆 若非零向量a b满足 a 22 3 b 且 a b 3a 2b 则a与b 的夹角为 A 4 B 2 C 3 4 D 5 2014 新课标全国 设D E F分别为 ABC的三边BC CA AB的中点 则EB FC A AD B 1 2AD C BC D 1 2BC 6 2014 福建 设M为平行四边形ABCD对角线的交点 O为平行四边形ABCD所在平 面内任意一点 则OA OB OC OD 等于 A OM B 2OM C 3OM D 4OM 7 2014 浙江 设 为两个非零向量a b的夹角 已知对任意实数t b t a 的最 小值为 1 A 若 确定 则 a 唯一确定 B 若
3、 确定 则 b 唯一确定 C 若 a 确定 则 唯一确定 2 D 若 b 确定 则 唯一确定 8 2014 浙江 记 max x y x x y y x y min x y y x y x x y 设a b为平面向 量 则 A min a b a b min a b B min a b a b min a b C max a b 2 a b 2 a 2 b 2 D max a b 2 a b 2 a 2 b 2 9 2014 山东 已知向量a 1 3 b 3 m 若向量a b的夹角为 6 则实 数m A 23 B 3 C 0 D 3 10 2014 广东 已知向量a 1 2 b 3 1 则b
4、a A 2 1 B 2 1 C 2 0 D 4 3 11 2014 福建 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 2 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 2 3 12 2014 北京 已知向量a 2 4 b 1 1 则 2a b A 5 7 B 5 9 C 3 7 D 3 9 13 2014 安徽 设a b为非零向量 b 2 a 两组向量x1 x2 x3 x4和y1 y2 y3 y4均由 2 个a和 2 个b排列而成 若x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4所有可能取值中的 最小值为4 a 2
5、 则 a与b的夹角为 A 2 3 B 3 C 6 D 0 14 2014 新课标全国 设向量a b满足 a b 10 a b 6 则 a b A 1 B 2 C 3 D 5 15 2014 新课标全国 已知A B C为圆O上的三点 若AO 1 2 AB AC 则AB 与AC 的夹角为 16 2014 北京 已知向量a b满足 a 1 b 2 1 且 a b 0 R 则 17 2014 江西 已知单位向量e1与e2的夹角为 且 cos 1 3 向量 a 3e1 2e2 3 与b 3e1 e2的夹角为 则 cos 考点 13 平面向量的概念与运算 一年模拟试题精练 1 2015 西城区模拟 设命题
6、p 平面向量a和b a b a b 则綈p为 A 平面向量a和b a b a b B 平面向量a和b a b a b C 平面向量a和b a b a b D 平面向量a和b a b a b 2 2015 北京四中模拟 设x y R 向量a x 1 b 1 y c 2 4 且 a c b c 则 a b A 5 B 10 C 25 D 10 3 2015 朝阳区模拟 设a b是两个非零的平面向量 下列说法正确的是 若a b 0 则有 a b a b a b a b 若存在实数 使得a b 则 a b a b 若 a b a b 则存在实数 使得a b A B C D 4 2015 吉林长春模拟
7、已知平面向量a b满足 a 3 b 2 a b 3 则 a 2b A 1 B 7 C 4 3 D 27 5 2015 甘肃模拟 已知平面向量a与b的夹角为 3 且 b 1 a 2b 23 则 a A 1 B 3 C 3 D 2 6 2015 广东三门模拟 若非零向量a b满足 a b b 则 A 2a 2a b B 2a 2a b C 2b a 2b D 2b a 2b 7 2015 四川雅安模拟 已知向量a是与单位向量b夹角为 60 的任意向量 则对任 意的正实数t t a b 的最小值是 4 A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 8 2015 安徽安庆模拟 已知a b为平面向量 若a b
8、与a的夹角为 3 a b与b 的夹角为 4 则 a b A 3 3 B 6 4 C 5 3 D 6 3 9 2015 江南十校模拟 已知点A 1 1 B 4 0 C 2 2 平面区域D是由所有 满足AP AB AC 1 a 1 b 的点P x y 组成的区域 若区域D的面积为8 则 4a b的最小值为 A 5 B 42 C 9 D 5 42 10 2015 湖南常德模拟 已知AB 2 1 CD 5 5 则向量AB 在CD 方向上的投影 为 11 2015 江苏启东模拟 已知平面上四个互异的点A B C D满足 AB AC 2AD BD CD 0 则 ABC的形状是 12 2015 皖江名校模拟
9、 在 ABC中 D为BC边上的中点 P0是边AB上的一个定点 P0B 1 4AB 且对于AB上任一点P 恒有PB PC P0B P0C 则下列结论中正确的是 填 上所有正确命题的序号 当P与A B不重合时 PB PC 与PD 共线 PB PC PD 2 DB 2 存在点P 使 PD P0D P0C AB 0 AC BC 13 2015 江苏四市模拟 在平面直角坐标系xOy中 设向量a 1 2sin b sin 3 1 R 1 若a b 求 tan 的值 2 若a b 且 0 2 求 的值 5 考点 14 平面向量的应用 两年高考真题演练 1 2015 四川 设四边形ABCD为平行四边形 AB
10、6 AD 4 若点M N满足BM 3MC DN 2NC 则 AM NM A 20 B 15 C 9 D 6 2 2015 安徽 ABC是边长为2 的等边三角形 已知向量a b满足AB 2a AC 2a b 则下列结论正确的是 A b 1 B a b C a b 1 D 4a b BC 3 2015 福建 已知AB AC AB 1 t AC t 若点P是 ABC所在平面内的一点 且AP AB AB 4AC AC 则PB PC 的最大值等于 A 13 B 15 C 19 D 21 4 2014 天津 已知菱形ABCD的边长为2 BAD 120 点E F分别在边BC DC 上 BE BC DF DC
11、 若AE AF 1 CE CF 2 3 则 A 1 2 B 2 3 C 5 6 D 7 12 6 5 2014 四川 已知F为抛物线y 2 x的焦点 点A B在该抛物线上且位于x轴的两 侧 OA OB 2 其中O为坐标原点 则 ABO与 AFO面积之和的最小值是 A 2 B 3 C 172 8 D 10 6 2014 安徽 在平面直角坐标系xOy中 已知向量a b a b 1 a b 0 点Q满足OQ 2 a b 曲线C P OP acos bsin 0 2 区域 P 0 r PQ R r R 若C 为两段分离的曲线 则 A 1 r R 3 B 1 r 3 R C r 1 R 3 D 1 r
12、3 R 7 2015 天津 在等腰梯形ABCD中 已知AB DC AB 2 BC 1 ABC 60 动 点E和F分别在线段BC和DC上 且BE BC DF 1 9 DC 则 AE AF 的最小值为 8 2015 浙江 已知e1 e2是空间单位向量 e1 e2 1 2 若空间向量 b满足b e1 2 b e2 5 2 且对于任意 x y R b xe1 ye2 b x0e1 y0e2 1 x0 y0 R 则x0 y0 b 9 2014 天津 已知菱形ABCD的边长为2 BAD 120 点E F分别在边BC DC 上 BC 3BE DC DF 若AE AF 1 则 的值为 10 2014 江苏 如
13、图 在平行四边形ABCD中 已知AB 8 AD 5 CP 3 PD AP BP 2 则AB AD 的值是 7 11 2014 山东 在 ABC中 已知AB AC tan A 当A 6 时 ABC的面积为 12 2014 陕西 在直角坐标系xOy中 已知点A 1 1 B 2 3 C 3 2 点P x y 在 ABC三边围成的区域 含边界 上 且OP mAB nAC m n R 1 若m n 2 3 求 OP 2 用x y表示m n 并求m n的最大值 8 考点 14 平面向量的应用 一年模拟试题精练 1 2015 沈阳质检 已知平行四边形ABCD中 AD 2 8 AB 3 4 对角线 AC与BD
14、相交于点M 则AM 的坐标为 A 1 2 6 B 1 2 6 C 1 2 6 D 1 2 6 2 2015 辽宁五校联考 已知直角坐标系内的两个向量a 1 3 b m 2m 3 使 平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c a b 则m的取值范围是 A 0 0 B 3 3 C 3 3 D 3 3 3 2015 广东肇庆模拟 已知向量a 1 cos b 1 2cos 且a b 则 cos 2 等于 A 1 B 0 C 1 2 D 2 2 4 2015 天津一中模拟 已知向量a b c中任意两个都不共线 且a b与c共线 b c与a共线 则向量a b c A a B b C c D 0 5 20
15、15 上海市浦东新区模拟 如图所示 点A B C是圆O上的三点 线段OC与线段AB交于圆内一点 若OC mOA nOB 则 9 A 0 m n 1 B m n 1 C m n 1 D 1 m n 0 6 2015 天津市滨海新区模拟 在平行四边形ABCD中 AE EB CF 2FB 连接CE DF相交于点M 若AM AB AD 则实数 与 的乘积为 A 1 4 B 3 8 C 3 4 D 4 3 7 2015 广东肇庆市模拟 定义空间两个向量的一种运算a b a b sin a b 则关于空间向量上述运算的以下结论中 a b b a a b a b a b c a c b c 若a x1 y1
16、 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 恒成立的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 2015 山东济宁模拟 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 2 点E为BC的中点 点F在边CD上 若AB AF 2 则AE BF 的值是 9 2015 湖北宜昌模拟 ABC的三个角A B C所对的边分别为a b c 向量m 2 1 n sin Bsin C 3 2cos Bcos C 且m n 1 求角A的大小 2 现给出以下三个条件 B 45 2sin C 3 1 sin B 0 a 2 试从 中再选择两个条件以确定 ABC 并求出所确定的 ABC的面积 10 第四章平面向量 考点 13 平面向量的概念与运算 两年高考真题演练 1 D 如图所示 由题意 得BC a CD a BCD 120 BD 2 BC 2 CD2 2BC CD cos 120 a 2 a2 2a a 1 2 3a 2 BD 3a BD CD BD CD cos 30 3a 2 3 2 3 2a 2 2 A BC 3CD AC AB 3 AD AC 即 4AC AB 3AD AD 1 3AB 4 3A
