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1、第五讲 力学的经典模型 一 课前自测诊断卷 模型一物块模型 1 考查平衡问题中的物块模型 多选 如图所示 物块A B C叠放在水平桌面上 水平力F作用于C 物块 使A B C以相同的速度向右匀速运动 那么关于它们的受力下列说 法正确的是 A 由于B向右运动 所以B受到向左的摩擦力 B C受到的摩擦力方向水平向左 C A受到两个摩擦力作用 D 由于不知A与水平桌面之间是否光滑 所以无法判断A与水平桌面间是否存在摩擦 力 解析 选BC 由于B向右匀速运动 所以B不受摩擦力作用 选项A错误 物块C受 到向右的拉力和向左的摩擦力作用 选项B正确 A受到C对A的向右的摩擦力作用 同时 受到地面向左的摩擦
2、力作用 选项C正确 D错误 2 考查运动状态不同的物块模型 如图所示 质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力 F的作用向右滑行 但长木板保持静止不动 已知木块与长木板之间的动摩 擦因数为 1 长木板与地面之间的动摩擦因数为 2 下列说法正确的是 A 长木板受到地面的摩擦力的大小一定为 1Mg B 长木板受到地面的摩擦力的大小一定为 2 m M g C 只要拉力F增大到足够大 长木板一定会与地面发生相对滑动 D 无论拉力F增加到多大 长木板都不会与地面发生相对滑动 解析 选 D 对M分析 在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力 两个力 平衡 则地面对木板的摩擦力f 1mg
3、故 A B错误 无论F大小如何 m在M上滑动时 对M的摩擦力大小不变 M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡 不可能运动 故C 错误 D正确 3 考查变加速运动中的物块模型 多选 2019 江苏泰州中学高三期末 如图所示 质量为m1的木 块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上 现对木块施加一水平向右 的拉力F 木块在长木板上滑行 长木板始终静止 已知木块与长木 板间的动摩擦因数为 1 长木板与地面间的动摩擦因数为 2 且最大静摩擦力与滑动摩擦 力相等 则 A 1一定小于 2 B 1可能大于 2 C 改变F的大小 F 2 m1 m2 g时 长木板将开始运动 D 改F作用于长木板 F 1 2 m
4、1 m2 g时 长木板与木块将开始相对滑动 解析 选 BD 对m1 根据牛顿运动定律有 F 1m1g m1a 对m2 由于保持静止有 1m1g Ff 0 Ff 2 m1 m2 g 所以动摩擦因数的大小从中无法比较 故 A错误 B正确 改变F的大小 只要木块在木板上滑动 则木块对木板的滑动摩擦力不变 则长木板仍然保 持静止 故 C错误 若将F作用于长木板 当木块与木板恰好开始相对滑动时 对木块 1m1g m1a 解得a 1g 对整体分析 有F 2 m1 m2 g m1 m2 a 解得F 1 2 m1 m2 g 所以当F 1 2 m1 m2 g时 长木板与木块将开始相对滑动 故D正确 模型二斜面模
5、型 4 考查斜面模型上的物体平衡问题 如图所示 斜面小车M静止在光滑水平面上 一边紧贴墙壁 若再在 斜面上加一物体m 且M m相对静止 此时小车受力个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选 B 对M和m整体受力分析 它们必受到重力和地面支持力 对小车 因小车静止 由平衡条件知墙面对小车必无作用力 以小车为研究 对象 如图所示 它受四个力 重力Mg 地面的支持力FN1 m对它的压力 FN2和静摩擦力Ff 由于m静止 可知Ff和FN2的合力必竖直向下 故B项正确 5 考查斜面模型上的图像问题 多选 如图甲所示 用一水平外力F使物体静止在倾角为 的光滑斜面上 逐渐增大 F 物体开始沿斜面向上
6、做加速运动 其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示 若重力 加速度g取 10 m s 2 根据图乙中所提供的信息可以计算出 A 物体的质量 B 斜面的倾角 C 物体能静止在斜面上所施加的最小外力 D 加速度为6 m s 2 时物体的速度 解析 选ABC 对物体受力分析 受推力 重力 支持力 如图所 示 x方向 Fcos mgsin ma y方向 N Fsin mgcos 0 从图像中取两个点 20 N 2 m s 2 30 N 6 m s2 代入 式解得 m 2 kg 37 故 A B正确 当a 0 时 可解得F 15 N 故 C正确 题中并未说明力F随时间变化的情 况 故无法求出加速度为6
7、m s 2 时物体的速度大小 故D错误 6 考查斜面模型上的叠加体动力学问题 如图所示 在倾角为30 的光滑斜面上放置质量分别为m和 2m的 四个木块 其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连 木块 间的最大静摩擦力是fm 现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m 的木块 使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动 则拉力F的最大值是 A 3 5f mB 3 4f m C 3 2f mD fm 解析 选 C 当下面质量为m与 2m的木块摩擦力达到最大时 拉力F达到最大 将 4 个木块看成整体 由牛顿第二定律 F 6mgsin 30 6ma 将 2 个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看作
8、整体 fm 4mgsin 30 4ma 由 解得 F 3 2f m 故选 C 模型三弹簧模型 7 考查突变问题中的弹簧模型 多选 如图所示 框架甲通过细绳固定于天花板上 小球乙 丙通过轻 弹簧连接 小球乙通过另一细绳与甲连接 甲 乙 丙三者均处于静止状态 甲 乙 丙的质量分别为m 2m 3m 重力加速度为g 则将甲与天花板间 细绳剪断瞬时 下列说法正确的是 A 小球丙的加速度大小a丙 0 B 框架甲的加速度大小a甲 g C 框架甲的加速度大小a甲 2g D 甲 乙间细绳张力大小为mg 解析 选ACD 悬线剪断前 对丙分析知弹簧的弹力Fk 3mg 以乙和丙整体为研究对 象可知甲与乙间的细绳拉力为
9、T 5mg 以甲 乙和丙整体为研究对象可知悬线的拉力为F 6mg 剪断悬线瞬间 弹簧的弹力不变 由牛顿第二定律 丙的受力不变 故丙的加速度 为零 选项A 正确 对甲和乙分析可知 两者的整体的合力为F 6mg 方向向下 由牛顿 第二定律可知a甲 a乙 6mg 3m 2g 则 B错误 C正确 对乙受力分析知Fk 2mg T 2ma 乙 可得T mg 则 D正确 8 考查斜面上的弹簧模型 如图所示 足够长的 倾角为30 的光滑斜面上 挡板C与斜面 垂直 质量均为m的A B两相同物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相 连 在C的作用下处于静止状态 现给A施加沿斜面向上的恒力F 使A B两物块先后开 始运动
10、已知弹簧始终在弹性限度内 下列判断正确的是 A 恒力F的值一定大于mg B 物块B开始运动时 物块A的加速度为 F mg m C 物块B开始运动时 A发生位移的值为 mg 2k D 当物块B的速度第一次最大时 弹簧的形变量为 mg k 解析 选 B F可以先使A加速运动起来 然后随着弹力的变化 在A做减速运动过程 中 使得B开始运动 故F的力不一定大于mg A错误 当B开始运动时 弹簧的弹力为T mgsin 30 1 2mg 并且处于伸长状态 对A有一个沿斜面向下的拉力 所以F 2mgsin 30 ma 解得a F mg m B 正确 在未施加F之前 弹簧处于压缩状态 形变量为 x1 mgsi
11、n 30 k mg 2k 当 B开始运动时 弹簧处于拉伸状态 形变量为 x2 mgsin 30 k mg 2k 所以A的位移为x x1 x2 mg k C错误 对物块B受力分析 受到弹簧的拉力 以及重 力沿斜面向下的分力 当两者相等时 B的速度最大 即mgsin 30 kx 解得x mg 2k D错误 9 考查弹簧模型中的形变量与物体位移问题 质量均为 4 kg 的物体A B用一劲度系数k 200 N m 的轻质弹簧连接 将它们竖直静 止放在水平面上 如图甲所示 现将一竖直向上的变力F作用在A上 使A开始向上做匀加 速运动 经0 40 s物体B刚要离开地面 取g 10 m s 2 1 求物体B
12、刚要离开地面时 物体A的速度大小vA 2 在图乙中作出力F随物体A的位移大小l变化 到物体B刚要离地为止 的关系图像 解析 1 静止时mAg kx1 当物体B刚要离开地面时有mBg kx2 可得x1 x2 0 2 m 物体A的位移大小为x1 x2 1 2at 2 此时A的速度大小vA at 联立解得a 5 m s 2 vA 2 m s 2 设弹簧弹力大小为F弹 则在弹簧由压缩到恢复原长的过程中 k x1 l F弹 F mAg F弹 mAa 在弹簧由原长到伸长到B刚要离地过程中 k l x1 F弹 F F弹 mAg mAa 而m Ag kx1 综上所述 力F与物体A的位移大小l之间的关系为F m
13、Aa kl 当l 0 时 力F最小 且Fmin mAa 20 N 当l x1 x2时 力F最大 且Fmax mA 2g a 100 N F与位移大小l之间为一次函数关系 F l图像如图所示 答案 1 2 m s 2 见解析图 模型四传送带模型 10 考查物块轻放在倾斜传送带上 如图所示 足够长的传送带与水平面夹角为 以速度v0逆时针匀 速转动 在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块 小木块与传送 带间的动摩擦因数 tan 则下列选项中能客观地反映小木块的速度 随时间变化关系的是 解析 选 D 小木块刚放上传送带时 传送带的速度大于小木块的速度 传送带给小木 块一沿斜面向下的滑动摩擦力 小木
14、块由静止加速下滑 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma1 a1 g sin cos 当小木块加速至与传送带速度相等时 由于 tan 小木块在重力作用下将继续加速 此后小木块的速度大于传送带的速度 传送 带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力 但合力沿传送带向下 小木块继续加速下滑 同理 得 a2 g sin cos 所以本题正确选项为D 11 考查运动物块冲上水平传送带 多选 如图所示 一个可视为质点的物体从高为h 0 8 m的 光滑斜面顶端由静止开始下滑 物体经过A点时速率变化可忽略 不计 滑上传送带A端的瞬时速度为vA 到达B端的瞬时速度设 为vB 水平传送带A B两端相距x 6 m
15、 物体与传送带间的动摩擦因数 0 1 取g 10 m s 2 下列说法中正确的是 A 物体滑上传送带A端的瞬时速度vA 4 m s B 若传送带不动 物体到达B端的瞬时速度vB 2 m s C 若传送带逆时针匀速转动 vB一定小于2 m s D 若传送带顺时针匀速转动 vB一定大于2 m s 解析 选AB 由动能定理得mgh 1 2mv A 2 解得 vA 4 m s A 正确 若传送带不动 则 物体做匀减速直线运动 根据牛顿第二定律得 匀减速直线运动的加速度大小 a g 1 m s 2 根据 vA 2 v B 2 2ax 解得 vB 2 m s B正确 若传送带逆时针匀速转动 物体滑上传 送
16、带做匀减速直线运动 到达B端的速度大小一定等于2 m s C错误 若传送带顺时针匀 速转动 传送带的速度小于2 m s 时 在物体到达B端时 传送带给物体恒定的水平向左的 滑动摩擦力 物体在摩擦力作用下全程做匀减速运动到达B端的速度等于2 m s D错误 12 考查物块轻放在匀加速的水平传送带上 如图所示为一水平传送带装置示意图 A B为传送带的左 右端点 AB长L 2 m 初始时传送带处于静止状态 当质量m 2 kg 的物块 可视为质点 轻放在传送带A点时 传送带立即启动 启动过程可视为加速度a 2 m s 2 的匀加速运动 加速结束后传送带立即匀速转动 已知物块与传送带间的动摩擦因数 0 1 设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力 g取 10 m s 2 1 如果物块以最短时间到达B点 物块到达B点时的速度大小是多少 2 上述情况下传送带至少加速运动多长时间 解析 1 为了使物块以最短时间到达B点 物块应一直匀加速从A点到达B点 则 mg ma1 vB 2 2a 1L 解得vB 2 m s 2 设传送带加速结束时的速度为v 为了使物块能一直匀加速从A点到达B点 需满 足v vB 又v at
