《2020年高三年级理科数学测试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高三年级理科数学测试题及答案.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年高三年级理科数学测试题及答案 满分 150 分 考试时间120 分钟 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 2 2 Ax x 则 R C A A 22 xx B 22 x xx或 C 22 xx D 22 xxx或 2 若12zii 则z A 1i B 1i C 1 i D 1i 3 已知 3 a e 33 log 5log 2b 2ln3c 则a b c的大小关系为 A acbB bca C cabD cba 4 已知 10 2sincos 2 R 则tan 2 4 A 4 3 B 7 C
2、 3 4 D 1 7 5 已知某几何体的三视图如图所示 网格中小正方形的边长为1 则该几何体的表面积为 A 20 B 22 C 24 D 6 已知函数 f x 和 2 f x 都是定义在 R上的偶函数 当 0 2 x 时 2 x f x 则 2019 2 f A 2B 2 2 C 3 2 2 D 2 2 7 直线2130 xaya 当a变动时 所有直线所过的定点为 A 1 3 2 B 1 3 2 C 1 3 2 D 1 3 2 8 三棱锥V ABC的底面三角形ABC为正三角形 侧面VAC垂直于底面 VAVC 已知其正 视图 VAC面积为 2 3 则其侧视图的面积为 A 3 2 B 3 6 C
3、3 4 D 3 3 9 如图 已知直四棱柱中 且 则直线与直线所成角的余弦值为 A B C D 10 已知中 内角所对的边分别是 若 且 则当取到最小值时 A B C D 11 定义在上的偶函数满足 当时 若 函数有 6 个零点 则实数的取值范围是 A B C D 12 已知抛物线的焦点为 且到准线的距离为2 直线与抛物线 交于两点 点在 轴上方 与准线交于点 若 则 A B C D 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 3 13 若满足约束条件 则的最大值为 14 某校举行 我爱我的祖国 征文比赛 从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言 要求甲 乙两名同学至少有一人参
4、加 则不同发言顺序的种数为 用数字作答 15 用min a b c表示 a b c三个数中的最小值 设 min 2 2 10 x f xxx 0 x 则 f x的最大值为 16 已 知 函 数 yf x是R上 的 偶 函 数 对xR都 有 4 2 f xfxf成 立 当 0 2x yfx单调递减 给出下列命题 2 0f 直线 4x是函数 yfx图象的一条对称轴 函数 yf x在 4 4上有四个零点 区间 40 38是 yfx的一个单调递增区间 其中所有正确命题的序号为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第22 2
5、3 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12分 已知等差数列的公差 其前项和为 且 成等比数列 1 求数列的通项公式 2 令 求数列的前项和 18 12分 一个经销鲜花产品的微店 为保障售出的百合花品质 每天从云南鲜花基地空运固定数 量的百合花 如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客 如果不足 则从本地鲜花供应商处进货 今年 四月前 10 天 微店百合花的售价为每支2 元 云南空运来的百合花每支进价1 6 元 本地供应商处 百合花每支进价1 8 元 微店这 10 天的订单中百合花的需求量 单位 支 依次为 251 255 231 243 263 241 265 255 244
6、 252 4 求今年四月前10 天订单中百合花需求量的平均数和众数 并完成频率分布直方图 预计四月的后20 天 订单中百合花需求量的频率分布与四月前10 天相同 请根据 中 频率分布直方图 同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表 位于各区间的频率代替位于 该区间的概率 1 写出四月后20 天每天百合花需求量的分布列 2 若百合花进货价格与售价均不变 微店从四月十一日起 每天从云南固定空运 支百合花 当为多少时 四月后20 天每天百合花销售利润 单位 元 的 期望值最大 19 12分 如图 三棱柱中 平面平面 1 求证 2 若 直线与平面所成角为 为的中点 求二面角 的余弦值 20 12
7、分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 过 1 F 任作一条与两坐标 轴都不垂直的直线 与椭圆C交于 A B 两点 且 2 ABF 的周长为8 当直线AB的斜率为 3 4 时 2 AF 与 x轴垂直 1 求椭圆C的标准方程 2 在 x 轴上是否存在定点M 总能使 1 MF 平分AMB 说明理由 21 12分 已知函数 1 当时 判断函数的单调性 2 当时 证明 为自然对数的底数 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 5 在平面直角坐标系中 直线
8、的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系 已知圆的极坐标方程为 求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程 若点在直线上 过点作圆的切线 求的最小值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数axxf Ra 1 当2a时 解不等式 526 xxf 2 若关于x的不等式4 xf的解集为 1 7 且两正数s和t满足ats2 求证 6 81 ts 6 参考答案 一 选择题 1 D 2 D 3 C 4 B 5 B 6 B 7 B 8 D 9 B 10 A 11 A 12 C 二 填空题 13 14 14 96 15 6 16 三 解答题 17 1 因为 即 即 因为为等比
9、数列 即 所以 化简得 联立 和 得 所以 2 因为 所以 18 解 I 四月前10 天订单中百合需求量众数为255 平均数 频率分布直方图补充如下 7 II 1 由 I 频率分布直方图知 分布列为 245 255 265 P 0 1 0 3 0 4 0 2 2 8 时 元 故每天空运245 支百合 四月后20 天每天百合销售利润的期望值最大 19 1 过点作 垂足为 因为平面平面 所以平面 故 又因为 所以 故 因为 所以 又因为 所以平面 故 2 以为坐标原点 所在直线为 轴 建立空间直角坐标系 因为平面 所以是直线与平面所成角 故 所以 设平面的法向量为 则 所以 令 得 因为平面 9
10、所以为平面的一条法向量 所以二面角的余弦值为 20 解 1 因为 22 8ABAFBF 即 1122 8AFBFAFBF 又 1212 2AFAFBFBFa 所以 482aa 当直线AB的斜率为 3 4 时 2AF 与 x轴垂直 所以 2 12 3 4 AF F F 由 22 22 1 cy ab 且0y 解得 2 b y a 即 2 b A c a 又因为2a 所以 2 3 44 b c 所以 2 3bc 结合 222 cab 解得13cb 所以 椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy 2 由 1 得 1 1 0F 设直线AB的方程为10 xmym 1122 0A xyB xyMs 联立
11、22 1 3412 xmy xy 消去 x 整理得 22 34690mymy 所以 1212 22 69 3434 my yyy y mm 如果 1MF 平分AMB 则0AMBMkk 即 12 12 0 yy xsxs 所以 1221 0yxsyxs 即 122112 110ymyymys yy 所以 1212 210my ysyy 即 22 96 210 3434 my ms mm 所以13s 即4s 所以4 0M 为所求 21 1 函数的定义域为 10 当时 当时 函数单调递增 当时 函数单调递减 当时 当时 函数单调递增 当时 函数单调递减 当时 函数单调递增 当时 易知恒成立 函数在上
12、单调递增 当时 当时 函数单调递增 当时 函数单调递减 当时 函数单调递增 综上 当时 函数在和上单调递增 在上单调递减 当时 函数在上单调递增 当时 函数在和上单调递增 在上单调递减 当时 函数在上单调递增 在上单调递减 2 当时 不等式化为 记 则 显然在上单调递增 且 所以在上有唯一的零点 且 11 所以当时 函数单调递减 当时 函数单调递增 由 即 得 所以 而易知函数在上单调递减 所以 所以 所以 即 22 1 由直线的参数方程消去参数 得 即 所以直线的普通方程为 圆的极坐标方程为 即 将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得 即 此为圆的直角坐标方程 2 由 1 可知圆的圆心为 半径 所以 而的最小值为圆心到直线的距离 所以的最小值为 23 解 不等式可化为6522xx 即 6522 2 5 xx x 或 6252 2 5 2 xx x 或 6252 2 xx x 由 得 3 13 x 由 得x 由 得 3 1 x 12 所以 原不等式的解集为 3 13 3 1 不等式4 xf即44ax 44axa 14a且74a 3a 2 81 3 181 ts tsts 16 10 3 1 t s s t 6 16 210 3 1 t s s t
