《2020年北京市中考数学专题练习题精选提分专练六特殊四边形相关的计算与证明.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市中考数学专题练习题精选提分专练六特殊四边形相关的计算与证明.pdf（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 1 提分专练 六 特殊四边形相关的计算与证明 18 年 21 题 17 年 20 题 类型 1 平行四边形的判定 线段长度 1 2017 通 州 一模 如图T6 1 四边 形ABCD的 对 角线AC BD于点E AB BC F为 四边 形ABCD外 一点 且 FCA 90 CBF DCB 图 T6 1 1 求证 四边形DBFC是平行四边形 2 如果BC平分 DBF F 45 BD 2 求AC的长 2 2017 石景山二模 如图 T6 2 四边形ABCD是矩形 点E在AD边上 点F在AD的延长线上 且BE CF 图 T6 2 1 求证 四边
2、形EBCF是平行四边形 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 2 2 若 BEC 90 ABE 30 AB 求ED的长 3 2015 西城一模 如图T6 3 在四边形ABCD中 BD垂直平分AC 垂足为F E为四边形ABCD外一点 且 ADE BAD AE AC 图 T6 3 1 求证 四边形ABDE是平行四边形 2 如果DA平分 BDE AB 5 AD 6 求AC的长 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 3 4 2018 房山一模 如图 T6 4 在 ABC中 ACB 90 点D E分别是BC AB的中点 连接DE并延长至点F 使EF 2DE 连接CE
3、AF 图 T6 4 1 证明 AF CE 2 若 B 30 AC 2 连接BF 求BF的长 类型 2 菱形的判定 线段长度 5 2018 顺义一模 如图 T6 5 在四边形ABCD中 AD BC A 90 BD BC 点E为CD的中点 射线BE交AD的延长线 于点F 连接CF 图 T6 5 1 求证 四边形BCFD是菱形 2 若AD 1 BC 2 求BF的长 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 4 6 2018 平谷一模 如图 T6 6 在 ABCD中 BF平分 ABC交AD于点F AE BF于点O 交BC于点E 连接EF 图 T6 6 1 求证 四边形ABEF是菱形 2
4、连接CF 若 ABC 60 AB 4 AF 2DF 求CF的长 7 2018 门头沟一模 如图 T6 7 在矩形ABCD中 连接AC AC的垂直平分线交AC于点O 分别交AD BC于点E F 连接 CE和AF 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 5 图 T6 7 1 求证 四边形AECF为菱形 2 若AB 4 BC 8 求菱形AECF的周长 8 2018 西城一模 如图 T6 8 在 ABD中 ABD ADB 分别以点B D为圆心 AB长为半径在BD的右侧作弧 两弧交 于点C 分别连接BC DC AC 记AC与BD的交点为O 图 T6 8 1 补全图形 求 AOB的度数并说
5、明理由 2 若AB 5 cos ABD 求BD的长 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 6 类型 3 菱形的判定 图形面积 9 2018 延庆一模 如图 T6 9 Rt ABC中 ABC 90 点D F分别是AC AB的中点 CE DB BE DC 图 T6 9 1 求证 四边形DBEC是菱形 2 若AD 3 DF 1 求四边形DBEC面积 10 2018 大兴一模 如图 T6 10 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 且DE OC CE OD 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 7 图 T6 10 1 求证 四边形OCED是菱形 2 若 BAC 3
6、0 AC 4 求菱形OCED的面积 11 2018 怀柔一模 直角三角形ABC中 BAC 90 D是斜边BC上一点 且AB AD 过点C作CE AD 交AD的延长线 于点E 交AB的延长线于点F 图 T6 11 1 求证 ACB DCE 2 若 BAD 45 AF 2 过点B作BG FC于点G 连接DG 依题意补全图形 并求四边形ABGD的面积 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 8 12 2018 海淀一模 如图 T6 12 ABCD的对角线AC BD相交于点O 且AE BD BE AC OE CD 图 T6 12 1 求证 四边形ABCD是菱形 2 若AD 2 则当四边
7、形ABCD的形状是时 四边形AOBE的面积最大 最大值是 类型 4 矩形的判定 线段计算 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 9 13 2018 石景山一模 如图 T6 13 在四边形ABCD中 A BCD 90 BC CD 2 CE AD于点E 图 T6 13 1 求证 AE CE 2 若 tanD 3 求AB的长 14 2018 丰台一模 已知 如图 T6 14 菱形ABCD 分别延长AB CB到点F E 使得BF BA BE BC 连接AE EF FC CA 1 求证 四边形AEFC为矩形 2 连接DE交AB于点G 如果DE AB AB 4 求DE的长 图 T6 14
8、 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 10 15 2018 通州一模 如图 T6 15 在平行四边形ABCD中 DB AB 点E是BC边的中点 过点E作EF CD 垂足为F 交 AB的延长线于点G 图 T6 15 1 求证 四边形BDFG是矩形 2 若AE平分 BAD 求 tan BAE的值 16 2017 朝阳一模 如图 T6 16 在 ABC中 AB AC AD是BC边的中线 过点A作BC的平行线 过点B作AD的平行线 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 11 两直线交于点E 图 T6 16 1 求证 四边形ADBE是矩形 2 连接DE 交AB于点O
9、 若BC 8 AO 求 cos AED的值 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 12 参考答案 1 解 1 证明 AC BD FCA 90 BD CF CBF DCB DC BF 四边形DBFC是平行四边形 2 由 1 得四边形DBFC是平行四边形 CF BD 2 过点C作CH BF于点H F 45 CH BC平分 DBF CH CE AB BC BD AC AC 2CE 2 2 解 1 证明 四边形ABCD是矩形 A CDF 90 AB DC AD BC 在 Rt BAE和 Rt CDF中 Rt BAE Rt CDF 1 F BE CF 又 BE CF 四边形EBCF是平
10、行四边形 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 13 2 在 Rt BAE中 2 30 AB AE AB tan 2 1 BE 2 3 60 在 Rt BEC中 BC 4 AD BC 4 ED AD AE 4 1 3 3 解 1 证明 ADE BAD AB ED BD垂直平分AC 垂足为F BD AC AF FC 又 AE AC EAC DFC 90 AE BD 四边形ABDE是平行四边形 2 如图 连接BE交AD于点O DA平分 BDE ADE 1 又 ADE BAD 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 14 1 BAD AB BD ABDE是菱形 AD
11、 BE AB 5 AD 6 BD AB 5 OA AD 3 在 Rt OAB中 OB 4 S ABD AD OB BD AF 6 4 5AF 解得AF 4 8 BD垂直平分AC AC 2AF 9 6 4 解 1 证明 D E分别是BC AB的中点 DE为 ABC的中位线 DE AC AC 2DE 又 EF 2DE EF AC 四边形ACEF为平行四边形 AF CE 2 ACB 90 ABC 30 AC 2 BC 2 DE 1 EDB 90 D为BC中点 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 15 BD 又 EF 2DE EF 2 DF 3 在 Rt BDF中 由勾股定理得 B
12、F 2 5 解 1 证明 BD BC E是CD的中点 1 2 AD BC 2 3 1 3 BD DF BD BC DF BC 又 DF BC 四边形BCFD是平行四边形 又 BD BC BCFD是菱形 2 A 90 AD 1 BD BC 2 AB 四边形BCFD是菱形 DF BC 2 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 16 AF AD DF 3 BF 2 6 解 1 证明 BF平分 ABC ABF CBF ABCD AD BC AFB CBF ABF AFB AB AF AE BF ABF BAO CBF BEO 90 BAO BEO AB BE AF BE 四边形ABE
13、F是平行四边形 ABEF是菱形 2 AD BC AF BE DF CE BE 2CE AB 4 BE 4 CE 2 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 17 过点A作AG BC于点G ABC 60 AB BE ABE是等边三角形 BG GE 2 AF CG 4 四边形AGCF是平行四边形 AGCF是矩形 AG CF 在 Rt ABG中 ABC 60 AB 4 AG 2 CF 2 7 解 1 证明 EF是AC的垂直平分线 AO OC AOE COF 90 四边形ABCD是矩形 AD BC EAO FCO 在 AEO和 CFO中 EAO FCO AO CO AOE COF AE
14、O CFO ASA OE OF 又 OA OC 四边形AECF是平行四边形 又 EF AC 平行四边形AECF是菱形 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 18 2 设AF x EF是AC的垂直平分线 AF CF x BF 8 x 在 Rt ABF中 由勾股定理得 AB 2 BF2 AF2 即 42 8 x 2 x2 解得x 5 AF 5 菱形AECF的周长为20 8 解 1 补全的图形如图所示 AOB 90 理由 由题意可知BC AB DC AB 在 ABD中 ABD ADB AB AD BC DC AD AB 四边形ABCD为菱形 AC BD AOB 90 2 四边形AB
15、CD为菱形 OB OD 在 Rt ABO中 AOB 90 AB 5 cos ABD 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 19 OB AB cos ABD 3 BD 2OB 6 9 解 1 证明 CE DB BE DC 四边形DBEC是平行四边形 在 Rt ABC中 D是AC的中点 ABC 90 BD DC 四边形DBEC是菱形 2 F是AB的中点 D是AC的中点 BC 2DF 2 AFD ABC 90 在 Rt AFD中 AF 2 S DBC BC BF 2 2 2 S 菱形 DBEC 2S DBC 4 10 解 1 证明 DE OC CE OD 四边形OCED是平行四边形
16、 四边形ABCD是矩形 AC BD OC AC OD BD OC OD 平行四边形OCED是菱形 2 在矩形ABCD中 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 20 ABC 90 BAC 30 AC 4 BC 2 AB DC 2 如图 连接OE 交CD于点F 四边形OCED为菱形 F为CD中点 O为BD中点 OF BC 1 OE 2OF 2 S 菱形 OCED OE CD 2 2 2 11 解 1 证明 AB AD ABD ADB ADB CDE ABD CDE BAC 90 ABD ACB 90 CE AE DCE CDE 90 ACB DCE 2 补全图形 如图所示 2019 2020 学年度教育教学资料 密卷 部编试卷 21 BAD 45 BAC 90 BAE CAE 45 F ACF 45 AE CF BG CF AD BG BG CF BAC 90 且 ACB DCE AB BG AB AD BG AD 四边形ABGD是平行四边形 AB AD 平行四边形ABGD是菱形 设AB x 则BG GD AD x BF BG x AB BF x x 2 x 过点B作BH
